河南省開封市尉氏縣實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

河南省開封市尉氏縣實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是的導函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的應用；數(shù)列的應用．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導出該橢圓的離心率．【解答】解：設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．【點評】本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細心運算就行．3.把89化為五進制數(shù)的首位數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：排序問題與算法的多樣性．專題：計算題．分析：利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故選C．點評：本題考查排序問題與算法的多樣性，解題的關鍵是掌握進位制換算的方法﹣﹣除K取余法．4.在中，已知,則的最大角的大小為__________參考答案：5.點（-1，2）關于直線y=x-1的對稱點的坐標是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略6.若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，4） D．[0，4]參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】根據一元二次不等式的解集為R求解．【解答】解：不等式（a2﹣3a﹣4）（x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集為R．可得：a2﹣3a﹣4＜0，且△=b2﹣4ac＜0，得：，解得：0＜a＜4當a2﹣3a﹣4=0時，即a=﹣1或a=4，不等式為﹣1＜0恒成立，此時解集為R．綜上可得：實數(shù)a的取值范圍為（0，4]．故選B【點評】本題考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意轉化為二次不等式，考查運算能力，屬于基礎題．7.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

()A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.若i為虛數(shù)單位，圖中復平面內點Z表示復數(shù)，則表示復數(shù)的點是（

）A．E

B.F

C.G

D.H參考答案：D略9.直線2x－3y－4=0與直線mx+(m+1)y+1=0互相垂直，則實數(shù)m=（

）A.2

B.

C.

D.－3參考答案：D10.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為___________．參考答案：3略12.已知，則]的值___________.

參考答案：1713.若集合有且只有一個元素,則實數(shù)a的取值集合是___________.參考答案：或【分析】討論兩種情況，結合判別式為零即可得結果.【詳解】當時，，合題意；當時，若集合只有一個元素，由一元二次方程判別式得．綜上，當或時，集合只有一個元素，故答案為.【點睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關系，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應用的關鍵是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.14.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=．參考答案：0.16【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據對應的正態(tài)曲線的對稱軸μ=2，根據正態(tài)曲線的特點，即可得到結果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案為：0.16．15.已知O為坐標原點，點M的坐標為（1，-1），點N(x,y)的坐標x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略16.若，，是平面α內的三點，設平面α的法向量，則x：y：z=．參考答案：2：3：（﹣4）【考點】平面的法向量．【分析】求出、

的坐標，由?=0，及?=0，用y表示出x和z的值，即得法向量的坐標之比．【解答】解：，∴．故答案為2：3：﹣4．【點評】本題考查平面的法向量的性質以及兩個向量垂直的性質，兩個向量的數(shù)量積公式的應用．17.的展開式中的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：－35【分析】列出二項展開式的通項，令冪指數(shù)等于9求得，代入可求得結果.【詳解】展開式的通項為：當，即時，的系數(shù)為：－35本題正確結果：－35【點睛】本題考查求解二項展開式指定項的系數(shù)問題，關鍵是能夠熟練掌握二項展開式的通項公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如下圖，給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的的值，（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結構；（2）若視為自變量，為函數(shù)值，試寫出函數(shù)的解析式；（3）若輸出的值的范圍是，求輸入的值的范圍？參考答案：（1）條件結構和順序結構

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴輸入x的值的范圍為

……12分19.（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足為O，連接OD，由題設知，AO⊥底面BCDE，且O為BC中點，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，從而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂線定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由題意，BE⊥BC，所以BE⊥側面ABC，又BE側面ABE，所以側面ABE⊥側面ABC。作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，則CF⊥平面ABE

故∠CEF為CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形作CG⊥AD，垂足為G，連接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值為---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥底面BCDE，且O為BC的中點，以O為坐標原點，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標系O-xyz.，設A（0,0,t），由已知條件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),，所以，得AD⊥CE------------------4分（II）作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，設F（x,0,z）則=(x-1,0,z),故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，∠CEF是CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=，又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC為等邊三角形，因此A（0，0，）作CG⊥AD，垂足為G，連接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夾角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值為------ks5u-------12分20.已知拋物線＝，過點P（1，4）做弦AB，使弦AB以P為中點，求弦AB所在直線的方程.

參考答案：解析：設直線AB的方程為：與拋物線聯(lián)立，消去得，即.P為AB的中點，，解得，