2022-2023學(xué)年山西省忻州市長(zhǎng)征街聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市長(zhǎng)征街聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，則=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故選：B．2.已知是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是若，則

若，則若，則

若，則參考答案：C3.已知集合，則A∪B=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,2)

C.(1,2)

D．(2,+∞)參考答案：A4.已知函數(shù),，若對(duì)任意的,存在實(shí)數(shù)a,b滿足，使得，則k的最大值為(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B當(dāng)時(shí)，作函數(shù)與的圖象，，對(duì)，存在實(shí)數(shù)滿足，使得成立，正確；當(dāng)時(shí)，作函數(shù)與的圖象，，對(duì)，存在實(shí)數(shù)滿足，使得成立，正確；當(dāng)時(shí)，作函數(shù)與的圖象，，對(duì)，存在實(shí)數(shù)滿足，使得成立，正確；當(dāng)時(shí)，作函數(shù)與的圖象，，不存在實(shí)數(shù)滿足，使得成立，的最大值為，故選B.5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎(jiǎng).甲說(shuō)：“乙或丙未獲獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“甲、丙都獲獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“我未獲獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“乙獲獎(jiǎng)”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對(duì)的，則（

）A．甲和乙不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

B．丙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

C．乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

D．丁和甲不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)參考答案：C6.過(guò)的直線被圓截得的線段長(zhǎng)為2時(shí)，直線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的W=（

）A．18

B．16

C．14

D．12參考答案：B第一次進(jìn)入循環(huán)：；第二次進(jìn)入循環(huán)：；第三次進(jìn)入循環(huán)：；第四次進(jìn)入循環(huán)：；第五次進(jìn)入循環(huán)：；第六次進(jìn)入循環(huán)：，結(jié)束此時(shí)輸出W的值為。8.“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A9. 若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組且z=x+3y的最大值為12，則實(shí)數(shù)k= A．-12

B．

C．-9

D．參考答案：C略10.

如果在區(qū)間[1,2]上函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=x+在同一點(diǎn)取相同的最小值，那么f(x)在該區(qū)間上的最大值是(

)

(A)

4++

(B)4－+

(C)

1－+

(D)以上答案都不對(duì)參考答案：B解：g(x)=x+=x+x+≥3=．當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=時(shí)g(x)取得最小值．∴－=，=，Tp=－2，q=+．由于－1<2－．故在[1．2]上f(x)的最大值為f(2)=4－+．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一種運(yùn)算“*”對(duì)于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)；(2)，則

參考答案：12.在三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，其外接球的半徑為2，則該三棱錐三個(gè)側(cè)面面積之和的最大值是

．參考答案：813.已知?jiǎng)t的值是

。參考答案：14.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線切于，且△AOB的面積為，則拋物線C的方程為．參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出直線AB的方程，利用△AOB的面積為，建立方程求出p，即可求出拋物線C的方程．【解答】解：令A(yù)（x1，y1）B（x2，y2），由已知以AB為直徑的圓相切于，∴y1+y2=6，A，B代入拋物線方程，作差可得kAB=，設(shè)直線AB的方程為y=（x﹣），與拋物線方程聯(lián)立可得y2﹣6y﹣p2=0，∴y1y2=﹣p2，∵△AOB的面積為，∴|y1﹣y2|=，∴p=4，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x，故答案為：y2=4x．15.在正三棱錐S﹣ABC中，AB=，M是SC的中點(diǎn)，AM⊥SB，則正三棱錐S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用正三棱錐S﹣ABC和M是SC的中點(diǎn)，AM⊥SB，找到SB，SA，SC之間的關(guān)系．在求正三棱錐S﹣ABC外接球的球心與平面ABC的距離．【解答】解：取AC的中點(diǎn)N，連接BN，因?yàn)镾A=SC，所以AC⊥SN，由∵△ABC是正三角形，∴AC⊥BN．故AC⊥平面SBN，AC⊥BC．又∵AM⊥SB，AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC，SB⊥SA且SB⊥SC故得到SB，SA，SC是三條兩兩垂直的．可以看成是一個(gè)正方體切下來(lái)的一個(gè)正三棱錐．故外接圓直徑2R=∵AB=，∴SA=1．那么：外接球的球心與平面ABC的距離為正方體對(duì)角線的，即d=．故答案為：．16.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的劣弧上運(yùn)動(dòng)，若=，其中，則的取值范圍是___________.

參考答案：17.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：15【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C6r（）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r23r﹣12x，令6﹣r=0，解得r=4，∴二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（﹣1）4C6420=15故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2018年3月3日至20日中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第一次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第一次會(huì)議在北京勝利召開(kāi)，兩會(huì)是年度中國(guó)政治生活中的一件大事，受到了舉國(guó)上下和全世界的廣泛關(guān)注.為及時(shí)宣傳國(guó)家政策，貫徹兩會(huì)精神，某校舉行了全國(guó)兩會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分，最低分不低于50分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[50,60)40.04第2組[60,70)ab第3組[70,80)14c第4組[80,90)280.28第5組[90,100]420.42合計(jì)n1.00（1）求表中a、b、c、n的值；（2）若從成績(jī)較好的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任兩會(huì)知識(shí)宣傳員，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選出2人負(fù)責(zé)整理兩會(huì)相關(guān)材料，求這2人中至少有1人來(lái)自第4組的概率.參考答案：解：（1）由頻率分布表得：，，，.（2）∵第、、組共有名學(xué)生，∴利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組分別為：第組：人，第組：人，第組：人，∴第、、組應(yīng)分別抽取人、人、人.記第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為、，第組的位同學(xué)為、、，則從為同學(xué)中抽為同學(xué)有、、、、、、、、、、、、、、，共種可能，其中第組至少有人入選的有、、、、、、、、，共種，∴2人中至少有1人是第4組的概率為.

19.(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過(guò)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，以線段為直徑作圓.試問(wèn)：該圓能否經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?若能，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，

其中，，則．所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，若，則．∵，，∴．∴．…………①

由方程組

得．,

∴…………②則，，代入①，得．即，∴或,滿足②式．

所以，存在直線,其方程為或．

略20.某設(shè)備在正常運(yùn)行時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量，其中．為了檢驗(yàn)設(shè)備是否正常運(yùn)行，質(zhì)量檢查員需要隨機(jī)的抽取產(chǎn)品，測(cè)其質(zhì)量．（1）當(dāng)質(zhì)量檢查員隨機(jī)抽檢時(shí)，測(cè)得一件產(chǎn)品的質(zhì)量為，他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備．請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)，判斷該質(zhì)量檢查員的決定是否有道理，并說(shuō)明你判斷的依據(jù)；進(jìn)而，請(qǐng)你揭密質(zhì)量檢測(cè)員做出“要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備”的決定時(shí)他參照的質(zhì)量參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)；（2）請(qǐng)你根據(jù)以下數(shù)據(jù)，判斷優(yōu)質(zhì)品與其生產(chǎn)季節(jié)有關(guān)嗎？

優(yōu)質(zhì)品數(shù)量合格品數(shù)量夏秋季生產(chǎn)268春冬季生產(chǎn)124

（3）該質(zhì)量檢查員從其住宅小區(qū)到公司上班的途中要經(jīng)過(guò)個(gè)有紅綠燈的十字路口，假設(shè)他在每個(gè)十字路口遇到紅燈或綠燈是相互獨(dú)立的，并且概率均為．求該質(zhì)量檢查員在上班途中遇到紅燈的期望和方差．參考數(shù)據(jù)：若，則,，,0.1000.0500.0102.7063.8416.635

BA

參考答案：（1），且又的事件是小概率事件該質(zhì)量檢查員的決定有道理．........................................（2分）該質(zhì)量檢查員參照的質(zhì)量參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)為：或．............（4分）（2）∵.......(6分）∴．沒(méi)有充足的理由認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)季節(jié)有關(guān)．........（8分）（3）設(shè)該質(zhì)量檢查員在上班途中遇到紅燈的次數(shù)為，則........（10分）∴（次）...................................................（11分）∴．..............................