分流電路和分壓電路

關(guān)于分流電路和分壓電路第1頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三本章介紹利用網(wǎng)絡(luò)等效概念簡(jiǎn)化電路分析的一些方法，先討論電阻分壓電路和分流電路，再介紹線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系及其等效電路，然后討論電阻星形聯(lián)結(jié)聯(lián)接和三角形聯(lián)結(jié)的等效變換，最后討論簡(jiǎn)單非線性電阻電路的分析。§2－1電阻分壓電路和分流電路本節(jié)通過(guò)對(duì)常用的電阻串聯(lián)分壓電路和電阻并聯(lián)分流電路的討論，導(dǎo)出電阻串聯(lián)的分壓公式和電阻并聯(lián)的分流公式，并舉例說(shuō)明它的使用。第2頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三一、電阻分壓電路對(duì)圖2－2所示兩個(gè)電阻串聯(lián)的分壓電路進(jìn)行分析，得出一些有用的公式。圖2－2對(duì)圖2－2所示電阻串聯(lián)分壓電路列出KCL方程列出KVL方程第3頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三列出電路元件的VCR方程將電阻元件的歐姆定律代入KVL方程，得到電流i的計(jì)算公式將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計(jì)算電阻電壓的分壓公式第4頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三一般來(lái)說(shuō)，n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，第k個(gè)電阻上電壓可按以下分壓公式計(jì)算電阻串聯(lián)分壓公式表示某個(gè)電阻上的電壓與總電壓之間的關(guān)系。分壓公式說(shuō)明某個(gè)電阻電壓與其電阻值成正比例，電阻增加時(shí)其電壓也增大。值得注意的是電阻串聯(lián)分壓公式是在圖2－2電路所示的電壓參考方向得到的，與電流參考方向的選擇無(wú)關(guān)，當(dāng)公式中涉及的電壓變量uk或uS的參考方向發(fā)生變化時(shí)，公式中將出現(xiàn)一個(gè)負(fù)號(hào)。第5頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2－1電路如圖2－3所示，求R=0,4,12，∞時(shí)的電壓Uab。圖2－3解:利用電阻串聯(lián)分壓公式可以求得電壓Uac和Ubc

將電阻R之值代入上式，求得電壓Ubc后，再用KVL求得Uab，計(jì)算結(jié)果如下所示：第6頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三R0412∞Uac6V6V6V6VUbc8V6V4V0VUab＝Uac－Ubc-2V02V6V由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，隨著電阻R的增加，電壓Ubc逐漸減小，電壓Uab由負(fù)變正，說(shuō)明電壓Uab的實(shí)際方向可以隨著電阻R的變化而改變。第7頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2－2圖2－4(a)所示電路為雙電源直流分壓電路。試求電位器滑動(dòng)端移動(dòng)時(shí)，a點(diǎn)電位的變化范圍。圖2－4解:將+12V和-12V兩個(gè)電位用兩個(gè)電壓源替代，得到圖(b)所示電路模型。當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最下端時(shí)，a點(diǎn)的電位與c點(diǎn)電位相同第8頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最下端時(shí)，a點(diǎn)的電位與c點(diǎn)電位相同當(dāng)電位器滑動(dòng)端移到最上端時(shí)，a點(diǎn)的電位與b點(diǎn)電位相同當(dāng)電位器滑動(dòng)端由下向上逐漸移動(dòng)時(shí)，a點(diǎn)的電位將在－10～10V間連續(xù)變化。第9頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。第10頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三下面討論一個(gè)實(shí)際電源向一個(gè)可變電阻負(fù)載供電時(shí)，負(fù)載電流i和電壓u的變化規(guī)律。畫出電源向一個(gè)可變電阻負(fù)載RL供電的電路模型，如圖2－5所示，圖中的電阻Ro表示電源的內(nèi)阻。圖2－5第11頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖2－5列出負(fù)載電流i的公式其中k=RL/Ro表示負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻之比，isc=us/Ro表示負(fù)載短路時(shí)的電流。第12頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三用分壓公式寫出負(fù)載電壓u的公式其中k=RL/Ro，uoc=us表示負(fù)載開(kāi)路時(shí)的電壓。負(fù)載電阻吸收的功率第13頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三系數(shù)k=RL/Ro取不同數(shù)值時(shí)計(jì)算出一系列電流電壓和功率的相對(duì)值，如下表所示：k=RL/Ro00.20.40.60.81.02.03.04.05.0∞i/isc10.8330.7140.6250.5550.50.3330.250.20.1670u/uoc00.1670.2860.3750.4440.50.6670.750.80.8331p/pimax00.5560.8160.9380.98810.8890.750.640.5560根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以畫出電壓、電流和功率隨負(fù)載電阻變化的曲線，如圖2－6所示。第14頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三由此可見(jiàn)：1．當(dāng)負(fù)載電阻由零逐漸增大時(shí)，負(fù)載電流由最大值isc=us/Ro逐漸到零，其中當(dāng)負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等時(shí)，電流等于最大值的一半。2．當(dāng)負(fù)載電阻由零逐漸增大時(shí)，負(fù)載電壓由零逐漸增加到最大值uoc=us，其中當(dāng)負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等時(shí)，電壓等于最大值的一半。3．當(dāng)負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等時(shí)，電流等于最大值的一半，電壓等于最大值的一半，負(fù)載電阻吸收的功率達(dá)到最大值，且pmax=0.25uocisc。第15頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三負(fù)載電阻變化時(shí)電流呈現(xiàn)的非線性變化規(guī)律，可以從普通萬(wàn)用表的電阻刻度上看到。萬(wàn)用表電阻擋的電路模型是一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)。當(dāng)我們用萬(wàn)用表電阻擋測(cè)量未知電阻時(shí)，應(yīng)先將萬(wàn)用表短路，并調(diào)整調(diào)零電位器使儀表指針偏轉(zhuǎn)到0處，此時(shí)表頭的電流達(dá)到最大值，儀表指針滿偏轉(zhuǎn)。當(dāng)去掉短路線時(shí)，萬(wàn)用表指針應(yīng)該回到∞處，此時(shí)表頭的電流為零。圖2－6第16頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三當(dāng)萬(wàn)用表接上被測(cè)電阻時(shí)，隨著電阻值的變化，表頭的電流會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，指針偏轉(zhuǎn)到相應(yīng)位置，根據(jù)表面的刻度就可以直接讀出被測(cè)電阻器的電阻值。細(xì)心的讀者可以注意到一種特殊情況，當(dāng)被測(cè)電阻值剛好等于萬(wàn)用表電阻擋的內(nèi)阻時(shí)，電流是滿偏轉(zhuǎn)電流的一半，指針停留在中間位置。反過(guò)來(lái)，根據(jù)萬(wàn)用表電阻擋刻度中間的讀數(shù)就可以知道其內(nèi)阻的數(shù)值，例如500型萬(wàn)用表指針停留在中間位置時(shí)的讀數(shù)是10，當(dāng)使用×1k電阻擋時(shí)的內(nèi)阻是10k，使用×100電阻擋時(shí)的內(nèi)阻是1k，以此類推。第17頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、電阻分流電路圖2－7表示一個(gè)電流源向兩個(gè)并聯(lián)電阻供電的電路，下面對(duì)這個(gè)電阻并聯(lián)電路進(jìn)行分析，得出一些有用的公式。對(duì)圖2－7所示分流電路列出KVL方程列出KCL方程圖2－7第18頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三列出VCR方程將電阻元件的歐姆定律代入KCL方程，得到電壓u的計(jì)算公式將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計(jì)算電阻電流的分流公式第19頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三用電阻參數(shù)表示的兩個(gè)并聯(lián)電阻的分流公式為一般來(lái)說(shuō)，n個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，第k個(gè)電阻中電流可按以下分流公式計(jì)算圖2－7第20頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三分流公式表示某個(gè)并聯(lián)電阻中電流與總電流之間的關(guān)系。分流公式說(shuō)明電阻電流與其電導(dǎo)值成正比例，電導(dǎo)增加時(shí)其電流也增大。值得注意的是電阻并聯(lián)分流公式是在圖2－7電路所示的電流參考方向得到的，與電壓參考方向的選擇無(wú)關(guān)，當(dāng)公式中涉及的電流變量iS或ik的參考方向發(fā)生變化時(shí)，公式中將出現(xiàn)一個(gè)負(fù)號(hào)。

第21頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2－3電路如圖2－8所示，計(jì)算各支路電流。解:根據(jù)兩個(gè)電阻并聯(lián)分流公式得到3和6電阻中的電流根據(jù)兩個(gè)電阻并聯(lián)分流公式得到12和6電阻中的電流圖2－8第22頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三圖2－8根據(jù)結(jié)點(diǎn)a的KCL方程計(jì)算出短路線中的電流i5也可以根據(jù)結(jié)點(diǎn)b的KCL方程計(jì)算出短路線中的電流i5

讀者應(yīng)該注意到，短路線中的電流i5=1A與總電流i=3A是不相同的。第23頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、對(duì)偶電路前面已對(duì)圖2－9所示的電阻分壓電路和分流電路進(jìn)行了討論，我們發(fā)現(xiàn)它們有某種相似性。圖2－9第24頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三現(xiàn)將電阻分壓電路和分流電路的2b方程列舉如下：分壓電路

分流電路KCL:i=i1=i2

KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2

KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2u=

uS

VCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS第25頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三由此可見(jiàn)這兩個(gè)電路的2b方程存在著一種對(duì)偶關(guān)系。如果將某個(gè)電路KCL方程中電流i換成電壓u，就得到另一電路的KVL方程；將某個(gè)電路KVL方程中電壓u換成電流i，就得到另一電路的KCL方程。這種電路結(jié)構(gòu)上的相似關(guān)系稱為拓?fù)鋵?duì)偶。與此相似，將某個(gè)電路VCR方程中的u換成i,i換成u，R換成G，G換成R等，就得到另一電路的VCR方程。這種元件VCR方程的相似關(guān)系，稱為元件對(duì)偶。若兩個(gè)電路既是拓?fù)鋵?duì)偶又是元件對(duì)偶，則稱它們是對(duì)偶電路。分壓電路

分流電路KCL:i=i1=i2

KVL:u=u1=u2KVL:u=u1+u2

KCL:i=i1+i2VCR:u1=R1i1u2=R2i2u=

uS

VCR:i1=G1u1i2=G2u2i=iS第26頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)偶電路的電路方程是對(duì)偶的，由此導(dǎo)出的各種公式和結(jié)果也是對(duì)偶的。例如對(duì)圖2－9(a)和2－9(b)對(duì)偶電路導(dǎo)出的對(duì)偶公式如下所示：在今后學(xué)習(xí)中，還會(huì)遇到更多的對(duì)偶電路、對(duì)偶公式、對(duì)偶定理和對(duì)偶分析方法等。利用電路的對(duì)偶關(guān)系，可以由此及彼、舉一反三，更好地掌握電路理論的基本概念和各種分析方法。第27頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)題1求圖示電路中的電壓u1和u2。練習(xí)題2求圖示電路中的電流i1和i2。練習(xí)題3求圖示電路中的電流i2，iS和電壓u

。第28頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。第29頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。第30頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。

名稱時(shí)間

名稱時(shí)間1電阻分壓電路實(shí)驗(yàn)3:112雙電源電阻分壓電路1:263負(fù)電阻分壓電路2:124可變電壓源3:305電阻三角形和星形聯(lián)結(jié)3:066普通萬(wàn)用表的VCR曲線2:257非線性電阻器件VCR曲線3:598線性與非線性分壓電路2:499非線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)VCR曲線2:301