山西省忻州市知源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市知源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（其中，，）的圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，則關(guān)于函數(shù)的下列說(shuō)法正確的是（

）

①

,②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,③④在區(qū)間上單調(diào)遞增A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】根據(jù)圖像得到表達(dá)式，再利用平移得到表達(dá)式，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】函數(shù)（其中，，）根據(jù)圖像知：將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像故①錯(cuò)誤③正確時(shí)是對(duì)稱軸，②正確在區(qū)間上先增后減，④錯(cuò)誤故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖像求三角函數(shù)表達(dá)式，三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的對(duì)稱抽和單調(diào)性，考查知識(shí)點(diǎn)較多，意在鍛煉學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2.在遞減等差數(shù)列中，若，則取最大值時(shí)，等于

（

）

A．3

B．2

C．3或4

D．2或3參考答案：D3.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（

）A、1 B、2

C、3 D、4參考答案：B4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，若的一條對(duì)稱軸是直線，則的一個(gè)可能取值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）1

5

7

8參考答案：C略6.已知向量為平面向量，，且使得與所成夾角為，則的最大值為（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：A7.某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長(zhǎng)為3個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過(guò)擲骰子來(lái)確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛐凶叩膯挝?，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i（i=1，2，…6），則棋子就按逆時(shí)針?lè)较蛐凶遡個(gè)單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有（）A．22種 B．24種 C．25種 D．36種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12，列舉出在點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字能夠使得和為12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4種組合，前四種組合又可以排列出A33種結(jié)果，由此利用分類計(jì)數(shù)原理能得到結(jié)果．【解答】解：由題意知正方形ABCD（邊長(zhǎng)為3個(gè)單位）的周長(zhǎng)是12，拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處表示三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是12，列舉出在點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字能夠使得和為12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6種組合，前三種組合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A33=6種結(jié)果，3，3，6；5，5，2；有6種結(jié)果，4，4，4；有1種結(jié)果．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有24+1=25種結(jié)果，故選C．【點(diǎn)評(píng)】排列與組合問(wèn)題要區(qū)分開(kāi)，若題目要求元素的順序則是排列問(wèn)題，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．8.設(shè)函數(shù)（

）A

16

B-15

C-5

D15參考答案：D略9.設(shè)集合，，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．B

解：={x丨﹣1＜x＜3}，={y|1≤y≤4}，則A∩B={x|1≤y＜3}，故選：B【思路點(diǎn)撥】求出集合A，B的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．10.下列命題中的假命題是

A、?x∈R,2x－1＞0

B、?x∈N*，(x－1)2＞0

C、?x∈R，lgx＜1

D、?x∈R，tanx＝2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義某種運(yùn)算若函數(shù)，則的最小值為

。參考答案：12.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

.參考答案：2略13.若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）。參考答案：14.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則

；

若點(diǎn)，則

的最大值為

.參考答案：2；6如圖不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切危蓤D象知。其中，所以所以三角形的面積為，所以。由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線截距最大，此時(shí)也最大，把代入得。15.設(shè)，，則的值是____________。參考答案：1830略16.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，a4=1，則a5=____________。參考答案：-1本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查了基本量運(yùn)算以及計(jì)算能力和等差數(shù)列的基本性質(zhì)，難度較小。（法一）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，則有，解得，因此.（法二）因?yàn)榈炔顢?shù)列,所以且，因此。17.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為．①命題：“若a＜0，則a2≥0”的否命題是“若a≥0，則a2＜0”；②若復(fù)合命題“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；③“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的充分不必要條件；④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．參考答案：2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】寫(xiě)出原命題的否命題，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)等比數(shù)列的定義及充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題，真假性相同，可判斷④【解答】解：①命題：“若a＜0，則a2≥0”的否命題是“若a≥0，則a2＜0”，故正確；②若復(fù)合命題“p∧q”為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故錯(cuò)誤；③“三個(gè)數(shù)a，b，c成公比為負(fù)的等比數(shù)列”時(shí)，“”不成立，“=0”時(shí)，“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”不成立，故“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的即不充分不必要條件，故錯(cuò)誤；④命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確．綜上所述，正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題，復(fù)合命題，充要條件，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P是橢圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）試證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由題…………2分故在區(qū)間上是減函數(shù);…………3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上恒成立，取，則，…5分再取則故在上單調(diào)遞增，而，…7分故在上存在唯一實(shí)數(shù)根，故時(shí)，時(shí)，故故…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，………………10分又……12分即：………………14分20.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，（1）證明：（2）求二面角的大小.參考答案：（1）在中，

得：

同理：

得：面

（2）面

取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接

，面面面

得：點(diǎn)與點(diǎn)重合

且是二面角的平面角

設(shè)，則，

既二面角的大小為21.（12分）2015年08月22日至2015年08月30日在北京舉行國(guó)際田聯(lián)世界田徑錦標(biāo)賽，其中50名運(yùn)動(dòng)員在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，來(lái)自牙買(mǎi)加的運(yùn)動(dòng)員博爾特取得最好的成績(jī)．將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒的認(rèn)為良好，求50名運(yùn)動(dòng)員在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)m，n表示50名運(yùn)動(dòng)員中某兩名運(yùn)動(dòng)員的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．

參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率即可．解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，16]秒內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27人，所以該批運(yùn)動(dòng)員成績(jī)良好的人數(shù)為27人；（2）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)赱13，14]秒的人數(shù)為50×0.06=3人，分別設(shè)為x，y，z；成績(jī)?cè)赱17，18]秒的人數(shù)為50×0.08=4人，分別設(shè)為A，B，C，D；若m，n∈[13，14]時(shí)，有（x，y），（x，z），（y，z）共3種情況；若m，n∈[17，18]時(shí)，有（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6種情況；若m，n分別在[13，14]和[17，18]內(nèi)時(shí)，

ABCDx（x，A

）（

x，B）（x，C

）（x，D

）y（

y，A

）（y，B）（y，C

）（y，D

）z（

z，A

）（z，B）（z，C

）（z，D

）共有12種情況；所以，基本事件總數(shù)為21種，而事件“|m﹣n|＞1”，即m，n分別在[13，14]和[17，18]內(nèi)時(shí)間，所包含的基本事件種數(shù)為12，所以P（“|m﹣n|＞1”）==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．22.在四棱錐P-ABCD中，，平面PAC⊥平面ABCD，，，E是PC上一點(diǎn).（1）證明：平面EAB⊥平面PAC；（2）若是正三角形，且E是PC中點(diǎn)，求三