2022-2023學年廣東省汕頭市達濠第三中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年廣東省汕頭市達濠第三中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：A2.下列命題:(1)若是增函數(shù),則是減函數(shù);(2)若是減函數(shù),則是減函數(shù);(3)若是增函數(shù),是減函數(shù),有意義,則為減函數(shù),其中正確的個數(shù)有:（

）A.1B.2C.3D.0參考答案：B略3.對一切實數(shù)x，若不等式x4+(a-1)x2+1≥0恒成立，則a的取值范圍是A.a≥-1

B.a≥0

C.a≤3

D.a≤1參考答案：A令x2=t,因為t=0時1>0，所以此時當時，的最大值，因為，所以因此，

4.無窮多個正整數(shù)組成（公差不為零的）等差數(shù)列，則此數(shù)列中（

）（A）必有一項為完全平方數(shù)

（B）必有兩項為完全平方項（C）不能有三項為完全平方項

（D）若有平方項，則有無窮多項為完全平方項參考答案：D略5.下列圖像是函數(shù)的是（

）參考答案：A6.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，則實數(shù)m的值等于(

)A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】利用對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=為f（x）的對稱軸，得到f（）為最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因為對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=為f（x）的對稱軸，所以f（）為最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故選C．【點評】解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般先化簡三角函數(shù)，然后利用整體角處理的方法來解決．8.若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A．B． C． D．π參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值可以是什么．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+2kπ，k∈Z；所以φ的值可以是．故選：C．9.兩條直線y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于()A．2

B．1C．0D．－1參考答案：D10.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點（2，），則f（x）＝_____________。參考答案：略12.某校共有教師200人，男學生1200人，女學生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為50人，那么n的值為______.參考答案：120分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學生的比例，再根據(jù)抽取到女學生的人數(shù)計算樣本容量n詳解：因為共有教師200人,男學生1200人,女學生1000人所以女學生占的比例為女學生中抽取的人數(shù)為50人所以所以n=120點睛：分層抽樣的實質(zhì)為按比例抽，所以在計算時要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個數(shù).13.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于點E，交CC1于F， ①四邊形BFD1E一定是平行四邊形 ②四邊形BFD1E有可能是正方形 ③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 ④四邊形BFD1E點有可能垂直于平面BB1D 以上結(jié)論正確的為（寫出所有正確結(jié)論的編號） 參考答案：①③④【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】根據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進行判斷，利用一些特殊情況進行說明． 【解答】解：如圖： ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四點共面， ∴ED1∥BF，同理可證，F(xiàn)D1∥EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故①正確； ②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，這個與A1D1⊥BE矛盾，故②錯誤； ③由圖得，BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形ABCD，故③正確； ④當點E和F分別是對應(yīng)邊的中點時，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正確． 故答案為：①③④． 【點評】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線線垂直，以及特殊情況進行判斷，考查了空間信息能力和邏輯思維能力． 14.設(shè)x，y∈R+且x+y=2，則+的最小值為．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2，∴+===，當且僅當=時取等號．∴+的最小值為．故答案為：．15.給出以下四個判斷：①線段AB在平面內(nèi)，則直線AB不一定在平面內(nèi)；②兩平面有一個公共點，則它們一定有無數(shù)個公共點；③三條平行直線共面；④有三個公共點的兩平面重合.其中不正確的判斷的個數(shù)為

☆

．參考答案：16.函數(shù)f(x)=的定義域為[-1，2]，則該函數(shù)的值域為_________.參考答案：17.已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，如圖所示，設(shè)這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為A．（1）求面積A以x為自變量的函數(shù)式；（2）求截得長方體的體積的最大值．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；基本不等式．【分析】（1）作出橫截面，由這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，能求出底面的面積A．（2）長方體的體積V=x??1，由此利用配方法能求出截得長方體的體積的最大值．【解答】解：（1）將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，橫截面如圖，設(shè)這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為A．由題意得A=x?（0＜x＜2）．…（未寫x的范圍扣1分）（2）長方體的體積V=x??1=，…由（1）知0＜x＜2，∴當x2=2，即x=時，Vmax=2．

…故截得長方體的體積的最大值為2．

…19.已知圓O：與圓B：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓O和圓B各引一條切線，切點分別為C，D，設(shè)，求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據(jù)圓的切線長與半徑的關(guān)系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(shè)(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設(shè)得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且該定值為.【點睛】本題主要考查圓的應(yīng)用.求兩圓的公共弦關(guān)鍵在求公共弦所在直線方程；求動點與定點距離問題，首先要求出動點的軌跡方程.20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=﹣n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：解：（1）當n=k時，取得最大值即==8∴k=4，Sn=﹣n2+4n從而an=sn﹣sn﹣1=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=又∵適合上式∴（2）∵=∴=兩式向減可得，==∴略21.已知單位向量，滿足（2﹣3）?（2+）=3．（1）求?；

（2）求|2﹣|的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用單位向量的定義、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出；（2）利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】