江西省宜春市高安煤礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省宜春市高安煤礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（

）A．3π

B．2π

C．

D．4π參考答案：A2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[－π，π]上的圖象大致是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A，可排除又∵f′(x)在x=0處取最大值；故排除B.故選A

3.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則的值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B6.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（2﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把等式兩邊同時(shí)乘以，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部等于0且虛部不等于0求解實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由（2﹣i）z=a+i，得：，∵z為純虛數(shù)，∴，解得：a=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知雙曲線C：=1的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若∠PAQ=且，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理和離心率公式，計(jì)算即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤螾AQ=60°且，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則PQ=2R，OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點(diǎn)M，則AM=，由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①，在△OQA中，=，所以R2=a2②①②結(jié)合c2=a2+b2，解得c2=b2=（c2﹣a2），即為3c2=7a2，可得e===．故選：B．9.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B因?yàn)?，，，所以，所以。所以，即為直角三角形。因?yàn)槿忮F的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，所以斜邊AC的中點(diǎn)是截面小圓的圓心，即小圓的半徑為.,因?yàn)槭前霃?，所以三角形為等腰三角形，過作,則為中點(diǎn)，所以,所以半徑，所以球的表面積為,選B.10.已知，則，，的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：由已知，即，取雙曲線頂點(diǎn)及漸近線，則頂點(diǎn)到該漸近線的距離為，由題可知，所以，則所求雙曲線方程為.12.在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，，其前n項(xiàng)和Sn滿足，若數(shù)列，則數(shù)列{bn}的前2020項(xiàng)和為______．參考答案：【分析】由遞推關(guān)系得通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得，裂項(xiàng)相消求和即可【詳解】,得，則，因?yàn)椋瑒t，又，即，故為等差數(shù)列，∴=，則數(shù)列的前項(xiàng)和為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系求通項(xiàng)，等差數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式，考查裂項(xiàng)相消求和，熟記基本公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

13.計(jì)算

.參考答案：-20略14.已知，其中，i是虛數(shù)單位，則的值為__

.參考答案：515.將一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為和，則且的概率是____

___.參考答案：一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次有36種結(jié)果。若且，則有，共8種，所以且的概率是。16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，c=1，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵2R==2，則，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.定義在[－2，2]上的偶函數(shù)時(shí)，單調(diào)遞減，若則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減分，至少得分才能入選．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：【解】：（Ⅰ）設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為，則的可能取值為．；

；；

．

乙得分的分布列如下：

………………(6分)．（Ⅱ）由已知甲、乙至少答對(duì)題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.則，．故甲乙兩人至少有一人入選的概率．………………略19.等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的。參考答案：解：（1）故（2）因?yàn)閚為偶數(shù)

n為奇數(shù)

略20.

甲、乙兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時(shí)甲贏得乙一張卡片，否則乙贏得甲一張卡片.規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有卡片時(shí)游戲終止；設(shè)表示游戲終止時(shí)擲硬幣的次數(shù)；

⑴當(dāng)投擲硬幣五次時(shí)，求甲已贏得乙三張卡片的概率；

⑵求的數(shù)學(xué)期望E；參考答案：解析：（1）（2）所有可能取值為：5、7、9；21.已知函數(shù)f（x）=alnx+．．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上不具有單調(diào)性，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求出f′（x）的解析式，令f′（x）=0，求得x的值，再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由題意可得，f′（x）=0在（1，2）上有實(shí)數(shù)根，且在此根的兩側(cè)附近，f′（x）異號(hào)．由f′（x）=0求得根的值，可得a的取值范圍【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=alnx+?x2﹣（1+a）x的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=+x﹣（1+2）=令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（0，1）、（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)．（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上不具有單調(diào)性，則f′（x）=+x﹣1﹣a=0在（1，2）上有實(shí)數(shù)根，且在此根的兩側(cè)附近，f′（x）異號(hào)．由f′（x）=0求得x=1或x=a，∴1＜a＜2，故a的取值范圍為（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）

已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，且短軸一頂點(diǎn)B滿足，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題，設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0），不妨設(shè)B（0，b），則，故橢圓方程為=1；（Ⅱ）設(shè)M，N,不妨設(shè)>0,<0,設(shè)△MN的內(nèi)切圓半徑為R，則△MN的周長(zhǎng)=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，