福建省福州市曉澳中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省福州市曉澳中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)f(x)=xα(α為常數(shù))的圖像過(guò)點(diǎn)P(2,)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(-∞,0)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-∞,0),(0,+∞)參考答案：D略2.已知，則使得都成立的x取值范圍是(

).A. B. C. D.參考答案：B【分析】先解出不等式的解集，得到當(dāng)時(shí)，不等式的解集，最后求出它們的交集即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，要想使得都成立，所以取值范圍是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.運(yùn)行如圖的程序，若輸入的數(shù)為1，則輸出的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼；程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；閱讀型；分類(lèi)討論；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=，由x=1滿足條件x≥0，執(zhí)行輸出y=2x+1即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=，x=1，滿足條件a≥0，執(zhí)行y=2x+1=3，輸出y的值為3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是條件結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.已知a1＞a2＞a3＞1，則使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】由ai＞1，得﹣?（（aix+1）（x+ai）＞0，?x＞﹣，或x＜﹣a3由a1＞a2＞a3＞1，∴，?x或x＜﹣a3【解答】解：∵ai＞1，∴﹣，?（（aix+1）（x+ai）＞0，?x＞﹣，或x＜﹣a3又因?yàn)閍1＞a2＞a3＞1，∴，?x或x＜﹣a3故選：B5.．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)要檢查它們的運(yùn)行情況，統(tǒng)計(jì)10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是甲0102203124乙2311021101兩臺(tái)機(jī)床出次品較少的是()A．甲

B．乙

C．一樣

D．以上都不對(duì)參考答案：B略6.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，則(

)A.AB

B.BA

C.A=B D.A∩B=參考答案：B略7.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B8.在空間給出下面四個(gè)命題（其中為不同的兩條直線，

為不同的兩個(gè)平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個(gè)數(shù)有(

)

Ａ.1個(gè)

Ｂ.2個(gè)

Ｃ.3個(gè)

Ｄ.4個(gè) 參考答案：C①//時(shí)在內(nèi)存在直線//，，所以,所以.故①正確.②當(dāng)//，//時(shí)//或,故②不正確.③//時(shí)在內(nèi)存在直線//,因?yàn)?/所以//,因?yàn)椋?因?yàn)?所以.故③正確.④,確定的平面為因?yàn)?/,//,,,所以//.同理//,所以//.故④正確.綜上可得正確的是①③④共3個(gè),故C正確.9.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D10.如果，，，那么（

）

A.{0,1,3,4,5}

B．

C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足a1=3，﹣=5（n∈N+），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來(lái)數(shù)列的首項(xiàng)看出等差數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列，進(jìn)一步得到結(jié)果．【解答】解：∵根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式∴數(shù)列{}是一個(gè)公差是5的等差數(shù)列，∵a1=3，∴=，∴數(shù)列的通項(xiàng)是∴故答案為：12.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，，那么x<0時(shí)，f(x)=

___參考答案：略13.已知，且，則的最大值為_(kāi)____．參考答案：2【分析】由，為定值，運(yùn)用均值不等式求的最大值即可.【詳解】,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.14.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=

．參考答案：【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用“1=sin2θ+cos2θ”，再將弦化切，利用條件，即可求得結(jié)論．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案為：15.已知，，則=

．參考答案：116.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長(zhǎng)就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過(guò)圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，．故答案為：．17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則=___________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，，且.（1）求的最大值；（2）若，，，求的最小值.參考答案：（1）由柯西不等式，知.∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.∴的最大值為.（2）由，，，知，，，，，均為正數(shù)，∴，，.∴.當(dāng)，時(shí)，滿足，，，，且.∴的最小值為.19.（本小題10分）已知，求下列各式的值。

（1）；

（2）；

（3）。參考答案：===

略20.（14分）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量數(shù)量積為﹣1，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理求出tanα的值即可；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）∵向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1，∴2cosα﹣1﹣sinα=﹣1，即2cosα=sinα，則tanα=2；（2）∵tanα=2，∴原式===﹣1．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO？參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【分析】首先確定當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO．證明QB∥PA，進(jìn)而證明QB∥面PAO，再利用三角形的中位線的性質(zhì)證明D1B∥PO，進(jìn)而證明D1B∥面PAO，再利用兩個(gè)平面平行的判定定理證得平面D1BQ∥平面PAO．【解答】解：當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，∴QB∥PA．連接DB．∵