2023學年完整公開課版方差2

本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容6.26.2方差動腦筋劉亮和李飛參加射擊訓練的成績(單位：環(huán))如下：劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1）兩人的平均成績分別是多少？（2）如何反映這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度？（3）誰的成績比較穩(wěn)定？劉亮成績的平均數(shù)是李飛成績的平均數(shù)是即兩人的平均成績相同.

為了直觀地看出這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，我們用圖來表示數(shù)據(jù)的分布情況.劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.劉亮的射擊成績李飛的射擊成績

由上面兩幅圖，可以發(fā)現(xiàn)劉亮的射擊成績大多集中在平均成績8環(huán)附近，而李飛的射擊成績與其平均成績的偏差較大.

一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個重要特征，它反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小.

那么如何找到一個特征值來反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度呢？將各個數(shù)與平均數(shù)之差相加.

但是相加的結(jié)果為0啊！把各個數(shù)與平均數(shù)之差取絕對值，再取它們的平均值.把各個數(shù)與平均數(shù)之差平方，再取它們的平均值.

為了反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，可以采用很多方法，統(tǒng)計中常采用以下做法：

設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做s2.即

一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)離散或波動的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定.

由此我們可以算出劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是

計算結(jié)果表明：s2李飛>s2劉亮，這說明李飛的射擊成績波動大，而劉亮的射擊成績波動小，因此劉亮的射擊成績穩(wěn)定.例

有兩個女聲小合唱隊，各由5名隊員組成.

她們的身高為(單位：cm)為：甲隊：160，162，159，160，159；乙隊：180，160，150，150，160.如果單從隊員的身高考慮，哪隊的演出效果好？舉例解甲隊隊員的平均身高是甲隊隊員身高的方差是乙隊隊員的平均身高是乙隊隊員身高的方差是

計算的結(jié)果表明：乙隊隊員身高的方差比甲隊隊員身高的方差大很多，這說明乙隊中各隊員的身高波動大，而甲隊中各隊員的身高波動小，所以甲隊隊員的身高比較整齊，形象效果好.

從例1的計算過程可以看到，求方差的運算量很大.

當一組數(shù)據(jù)所含的數(shù)很多時，我們可以借助計算器來求一組數(shù)據(jù)的方差.

不同型號的計算器其操作步驟可能不同，請先閱讀計算器的說明書.通常先按統(tǒng)計鍵，使計算器進入統(tǒng)計運算模式，然后依次輸入數(shù)據(jù)，最后按求方差的功能鍵，即可求出該組數(shù)據(jù)的方差.練習1．用計算器求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差：（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；（2）473，284，935，743，586，654；（3）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0.答：平均數(shù)為54，方差為728.2.答：平均數(shù)為612.5，方差為41805.58.答：平均數(shù)為10，方差為0.04.2.

李明的班上要派一名選手參加學校田徑運動會的

100m

比賽，李明和張亮都希望自己能參加比賽，他們在訓練中10次的測試成績(單位：s)分別是：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，

13.9，15.5，14.8；張亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，

14.8，15.1，14.3.根據(jù)兩人的成績，應該派誰去參加比賽？答：李明的平均成績?yōu)?4.6s.

張亮的平均成績?yōu)?4.6s.

李明成績的方差為0.206.

張亮成績的方差為0.186.

由于張亮成績波動小，所以應該派張亮去參加比賽.小結(jié)與復習1.舉例說明平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.2.舉例說明平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)之間有什么聯(lián)系與區(qū)別.3.舉例說明方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小的.本章知識結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的分析（分析數(shù)據(jù)的特征性質(zhì)）數(shù)據(jù)的一般水平或集中趨勢數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差注意1.

平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的意義不同.

當一組數(shù)據(jù)中不同的數(shù)重復出現(xiàn)時，我們用權(quán)數(shù)的大小來反映重復次數(shù)的多少；

通常也用權(quán)數(shù)來反映一組數(shù)據(jù)中不同成分的比例或重要性.

對于不同的實際問題，權(quán)數(shù)常有不同的含義．2.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表，它們從不同側(cè)面反映了數(shù)據(jù)的一般水平或集中趨勢.值得