初中數(shù)學-矩形的性質(zhì)教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《矩形的性質(zhì)與判定（第一課時）

》教學設(shè)計學習目標：1.通過動手操作體驗生活中特殊的平行四邊形，能抽象出矩形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系。2.通過折紙、測量等活動，類比平行四邊形的性質(zhì)猜想、證明出矩形的性質(zhì)，并會運用性質(zhì)定理解決問題。3.探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理，并會運用性質(zhì)定理解決問題。教學過程:創(chuàng)設(shè)情境四個學生在做投圈游戲，他們分別站在一個長方形的四個頂點處，游戲公平嗎？理由？你的判斷正確嗎？通過本節(jié)課的學習我們一起來見證。板書——矩形的性質(zhì)（設(shè)計意圖：新課標指出“對數(shù)學的認識應(yīng)處處著眼于人的發(fā)展和現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系”。根據(jù)這一理念和八年級學生的年齡特點、心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系生活中喜聞樂見的話題，創(chuàng)設(shè)有一定的問題情境，目的在于激發(fā)學生的探索激情和求知欲望。）出示學習目標1.通過動手操作體驗生活中特殊的平行四邊形，能抽象出矩形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系。2.通過折紙、測量等活動，類比平行四邊形的性質(zhì)猜想、證明出矩形的性質(zhì)，并會運用性質(zhì)定理解決問題。3.探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理，并會運用性質(zhì)定理解決問題。二、概念明晰請大家拿出手中的模型，觀察：這是什么圖形？我們在上一章學過它是特殊的四邊形，具有不穩(wěn)定性（老師用模型進行演示），在平行四邊形運動的過程中，什么發(fā)生了變化？隨著角的變化，變成什么角時它成了一個特殊的圖形？這就是矩形。你能嘗試給矩形下定義嗎？老師根據(jù)學生的回答板書定義。學生觀察模型變化的過程，抽象出矩形的定義。（設(shè)計意圖：通過觀察具體模型，讓學生感受到在平行四邊形的基礎(chǔ)上通過角的變化形成矩形，抽象出矩形的定義——有一個角是直角的平行四邊形是矩形，這是一個從具體到抽象的過程）定義的作用：本身既可以作為性質(zhì)定理又可以作為判定定理來用。幾何語言表述為：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形檢測一：火眼金睛1.判斷：有一個角是直角的四邊形為矩形（）2.下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系（）三、探究矩形性質(zhì)學完了定義，我們接著要研究矩形的性質(zhì)。矩形是特殊的平行四邊形，具備平行四邊形的性質(zhì)，請同學們回憶一下平行四邊形的性質(zhì)都是從哪幾個方面進行的研究？學生思考并回答，老師根據(jù)學生的回答板書。矩形還有哪些特殊的性質(zhì)？利用手中的紙片進行探索。學生交流的內(nèi)容：四個角都是直角；矩形的對角線相等老師引導學生對猜想進行證明。通過提問:1.證明一個命題需要幾步？2.根據(jù)圖形說出已知和求證。已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°,求證：（1）∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°（2）AC=BD要求學生在學歷案上寫出證明過程，然后利用投影展示優(yōu)秀成果。（設(shè)計意圖：復(fù)習平行四邊形的性質(zhì)有兩個目的，其一是為探究矩形的性質(zhì)要從哪些方面探究做鋪墊，其二通過操作紙片對比發(fā)現(xiàn)特殊的性質(zhì)）教師總結(jié)：我們通過證明發(fā)現(xiàn)我們的猜想成立，今后這些特殊的性質(zhì)就可以作為定理直接用，不需要再進行證明。幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠ADC=∠BAC=∠ADC=90°∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD檢測二：小試牛刀1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分2.已知四邊形ABCD是矩形,AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝______㎝若∠CAB=40°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3.回到投圈游戲，你能說明游戲為什么公平嗎？探究直角三角形的性質(zhì)創(chuàng)設(shè)新情景：現(xiàn)在走了一個同學，只有三個人做游戲，目標物放在哪里，游戲才公平？你用什么方法來驗證呢？這個實際的問題又可以抽象出什么樣的數(shù)學問題呢？（設(shè)計意圖：用同一個情景設(shè)計不同的數(shù)學問題，讓學生進一步體會到數(shù)學來源于生活又應(yīng)用于生活，激發(fā)了學習數(shù)學的熱情）你會寫出已知、求證，然后證明它嗎？請在你的學歷案上完成。學生來交流，引導學生掌握兩種證明方法。一種是延長BO構(gòu)造矩形，利用矩形的性質(zhì)證明，需要注意的問題是，必須先證明它是一個矩形。如何證明矩形?需要先證明平行四邊形。所以延長BO使得DO=BO，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。另外一種是過點O做OD垂直BC，利用中位線定理進而證明OB=OC，然后證明出三邊相等。（設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點，放手讓學生對這個性質(zhì)進行獨立的思考，培養(yǎng)學生演繹推理的能力。同時鼓勵他們勇敢面對困難，積極探索解題方案。所有的新知識都來源于已有的知識，所以學生很容易想到利用剛剛學過的矩形的性質(zhì)進行解決，即三角形問題轉(zhuǎn)化為四邊形解決，反過來四邊形的問題也可以轉(zhuǎn)為三角形解決。但是如何添加輔助線，如何所畫圖形是矩形，這是學生面對的難題，需要通過我們的提問讓學生進一步的思考。另外還有利用中位線來證明，則是培養(yǎng)學生的發(fā)散思維）直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。幾何語言：在Rt△ABC中，∵BO是斜邊AC上的中線，∴檢測三：趁熱打鐵如圖在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線,BD=3㎝，則AC＝㎝。2.如圖:矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,①AB=6，BC=8，則△ABO的周長為。②AB=4,∠AOB=60°,則AC的長為。3.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是BC、AC、AB邊的中點，AH⊥BC于H，F(xiàn)D=8㎝.求HE的長勇攀高峰1.已知:如圖,過矩形ABCD的頂點作CE//BD，交AB的延長線于E。

求證：∠CAE=∠CEA2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E、F分別是AC、BD的中點.試判斷EF與BD的位置關(guān)系。（設(shè)計意圖：通過練習鞏固性質(zhì)

）五

品味收獲

問題：今天這節(jié)課大家表現(xiàn)的都非常的不錯，相信每一位同學都開動了腦筋，交流了思想，那你能說說你今天這節(jié)課的收獲嗎？（學生陳述，教師再小結(jié)）矩形的定義矩形特殊的性質(zhì)定理直角三角形性質(zhì)定理矩形中的問題可以轉(zhuǎn)化三角形的問題如果你給自己的本節(jié)課打分，你會打多少分呢？（設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，先找學生陳述，由于學生在敘述的簡潔性、全面性上會有一定的欠缺，教師在此基礎(chǔ)上，給出更為完整的小結(jié)。通過這樣的活動使學生對本節(jié)內(nèi)容有一個更系統(tǒng)、深刻的認識，在學生反思的過程中，要有意識地提醒他們反思其中的數(shù)學思想方法。

最后通過給自己打分，反思自己對哪一部分的學習不滿意，從而改進）六

布置作業(yè)

1.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，則AC=,AB＝。2.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°3.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線，∠C=30°，AB＝5cm則AC＝_____cm，BD＝_____cm。4.如圖,延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連接AE，如果

∠ADB=30°，求∠E的度數(shù)。（設(shè)計意圖：總共布置四道作業(yè)，既促進知識的鞏固，又提高學生思維的深度及廣度）板書設(shè)計：矩形的性質(zhì)定義：+一個直角=性質(zhì)：邊角對角線對稱性直角三角形性質(zhì):《矩形的性質(zhì)》學情分析【知識方面】：學生在此前已經(jīng)學習了平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，掌握了平行四邊形性質(zhì)的簡單應(yīng)用，學生在此基礎(chǔ)上探究矩形的性質(zhì)在方向和方法上會容易一些。另外學生已經(jīng)掌握了等腰三角形、勾股定理、中位線定理等知識，在性質(zhì)拓展的探究中會對直角三角形性質(zhì)的探索提供幫助，有效突破難點

【心理方面】：八年級學生已不再好動,好奇,好表現(xiàn),取而代之的是更為沉穩(wěn)。課堂表現(xiàn)欲差。因而在教學過程中應(yīng)采用讓學生積極主動參與的學習方式,在探究成功中獲得成就感，去激發(fā)學生學習的興趣，老師要對學生的表現(xiàn)及時給與肯定、鼓勵,以激發(fā)學生的主動積極性.

初中生正處在身心發(fā)展、成長過程中，其情緒、情感、思維、意志、能力及性格還極不穩(wěn)定和成熟，具有很大的可塑性和易變性。總的來說，他們呈現(xiàn)出思維活躍，但課堂羞于發(fā)言，素質(zhì)多層次等特點。因此，在習題上要有梯度，課后還為學有余力的同學設(shè)置了討論題，使每個學生都有機會發(fā)揮。【能力方面】：學生具備了初步的由猜想分析到歸納驗證的合情推理能力以及說理證明的能力，所以在探究矩形性質(zhì)的環(huán)節(jié)我引導學生通過對比平行四邊形的性質(zhì)，來發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)，在最后的交流中學生能夠把矩形的性質(zhì)全盤得出并證明特殊性質(zhì)，希望他們通過精彩的表現(xiàn)給自己倍添信心和成就感。

《矩形的性質(zhì)》效果分析通過學生的課堂反應(yīng)和習題反饋可以看出，這節(jié)課的教學效果挺好，基本完滿的完成了本節(jié)課中預(yù)設(shè)的教學目標。

1、學生經(jīng)歷了探索、猜測、證明的過程，體會了合情推理和演繹推理的各自作用。

課堂上，通過操作矩形的模具、大小不一的矩形紙片，充分調(diào)動學生的積極性與主動性，引導學生從邊、角、對角線、對稱性等方面探索矩形的性質(zhì)，在合作交流的氣氛下進行師生互動，在教師的指導下學生自始至終處于一種積極思維、主動探究的學習狀態(tài)得到結(jié)論后再證明，理解獲得結(jié)論后還應(yīng)予以證明的意義，感受合情推理和演繹推理的關(guān)系。

在本節(jié)課中矩形的性質(zhì),學生通過回憶平行四邊形的性質(zhì)，從對稱性、邊、角、對角線等進行對比、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明，從而對性質(zhì)定理的得出有一個深刻的理解。對直角三角形性質(zhì)定理的推導，學生都能想到要運用本節(jié)課學過的矩形的性質(zhì)定理，但大多數(shù)學生苦于不知道描述所添加的輔助線，這導致他們證明的過程不夠嚴謹，通過優(yōu)生的交流講解，讓這一難點得到了突破。2、注重了對學生證明思路的啟發(fā)和證明方法的多樣性。

本節(jié)運用模具、紙片來探究矩形的性質(zhì)，同時這一活動也對后續(xù)證明的思路與方法帶來了一定的啟示。另外在直角三角形性質(zhì)定理的證明中，我沒有僅僅局限于課本的方法，而是引導學生從中位線的角度進行了思考，注重了發(fā)散思維的培養(yǎng)。3、學生感悟了數(shù)學思想方法

在矩形性質(zhì)的探索與證明過程中，學生感悟領(lǐng)會了一些數(shù)學思想方法，如歸納(矩形性質(zhì)的得出)、類比（類比平行四邊形的性質(zhì)的學習方式）、轉(zhuǎn)化（將矩形的問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形和直角三角形的知識）等，并應(yīng)用于解決相關(guān)問題的過程中。

不足之處：本節(jié)課在性質(zhì)的探索中，只重視了特殊性質(zhì)的證明，而沒有在證明完之后從新梳理矩形的性質(zhì)，對此我感覺非常遺憾?！毒匦蔚男再|(zhì)》教材分析教材內(nèi)容：本課時是魯教版教材八年級下冊第一章《特殊平行四邊形》的《矩形的性質(zhì)與判定》中的第一課時內(nèi)容。教材的地位和作用四邊形是生活中常見的圖形，尤其是平行四邊形及特殊的平行四邊形，它們在外形、本質(zhì)上各具特點，它們的用途和作用在初中幾何中舉足輕重。在教材中矩形是學生所學的一個特殊的平行四邊形，為了區(qū)別掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)，教材把本節(jié)矩形的性質(zhì)列為重點內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容是矩形的定義以及菱形的性質(zhì)以及性質(zhì)拓展之直角三角形性質(zhì)，這節(jié)課是在學習了平行四邊形概念及性質(zhì)之后的學習內(nèi)容，具備了初步的觀察、操作和推理等活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學習的，這節(jié)課既是前面所學知識的繼續(xù)，又是為后面幾何知識的學習作必要的知識儲備，所以在知識的前后聯(lián)系上起著承前啟后的作用。教材處理從學生感興趣的游戲出發(fā)，讓學生體驗到數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活，使學生體會生活問題數(shù)學化，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。在得出定義這一環(huán)節(jié)，我沒有按照課本通過觀察大量圖片得出定義，而是借助操作模型的變化，讓學生觀察思考，在什么情況下這個平行四邊形的模型變成了矩形，從而抽象出矩形的定義。通過動手折疊矩形紙片、在充分的探究活動中自主得到矩形的性質(zhì)。讓學生經(jīng)歷“操作—觀察—分析—歸納—證明”的探究過程，發(fā)展學生的動手能力、觀察能力及合情推理的能力；注重讓學生完整的進行嚴謹?shù)淖C明，從探索矩形的性質(zhì)中，引導學生寫已知、求證，到探索直角三角形的性質(zhì)中，讓學生獨立書寫已知、求證，并進行證明，努力建構(gòu)一種對話、合作與探究的“生命化”課堂，鼓勵學生自主探究和合作學習，引導學生在做中思、思中學，不斷激發(fā)學習的興趣，最大限度地發(fā)展學生的發(fā)散思維和解決數(shù)學問題的能力。整堂課中立足討論交流、歸納總結(jié)，讓學感受身邊的數(shù)學，感受合作學習的成功，培養(yǎng)主動探求、勇于實踐的精神，同時感受到數(shù)學的和諧美、對稱美，激發(fā)學習數(shù)學的激情，樹立學好數(shù)學的信心。《矩形的性質(zhì)》評測練習威海一、環(huán)節(jié)一：矩形的概念通過動手操作環(huán)節(jié)，你能抽象出矩形的概念嗎？叫做矩形。請用幾何語言進行描述：幾何語言：檢測一：火眼金睛（每答對一題可以獲得10分）：1.判斷：有一個角是直角的四邊形為矩形（）2.下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系：二、環(huán)節(jié)二：矩形的性質(zhì)通過上面的學習我們知道矩形是一個特殊的平行四邊形，因此它具有平形四邊行的所有性質(zhì)，除此之外，它還有哪些特殊的性質(zhì)呢？通過手中的矩形紙片來探索矩形的性質(zhì)。矩形特殊的性質(zhì)：請證明你的結(jié)論：檢測二：小試牛刀（每答對一問可以獲得10分）：1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分2.已知四邊形ABCD是矩形AB=8cm,，AD=6cm，則AC＝_______cm。若∠CAB=40°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．50°B．60°C．70°D．80°三、環(huán)節(jié)三：直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)定理：。請證明你的結(jié)論：檢測三：趁熱打鐵（答對可以獲得10分）如圖在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線,BD=3㎝，則AC＝㎝。2.（每答對一小問就可以獲得10分）如圖:矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,①AB=6，BC=8，則△ABO的周長為。②AB=4,∠AOB=60°,則AC的長為。3.（答對可以獲得20分）如圖，在△ABC中，D、E、F分別是BC、AC、AB邊的中點，AH⊥BC于H，F(xiàn)D=8㎝.求HE的長四、環(huán)節(jié)四：勇攀高峰1.（答對可以獲得20分）已知:如圖,過矩形ABCD的頂點作CE//BD，交AB的延長線于E。

求證：∠CAE=∠CEA2.（答對可以獲得30分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E、F分別是AC、BD的中點.試判斷EF與BD的位置關(guān)系?！n后學習區(qū)（1—3題每題10分，第4題20分）1.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，則AC=,AB＝。2.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（）A．50°B．60°C．70°D．80°3.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線，∠C=30°，AB＝5cm則AC＝_____cm，BD＝_____cm。4.如圖,延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連接AE，如果

∠ADB=30°，求∠E的度數(shù)?！毒匦蔚男再|(zhì)》課后反思矩形的性質(zhì)是八年級下冊中四邊形性質(zhì)探索這一章中很重要的一節(jié)課，平行四邊形的性質(zhì)學生已經(jīng)有所了解。在本節(jié)課中，重在經(jīng)歷探索矩形性質(zhì)的過程，在操作活動和觀察分析過程中發(fā)展學生的主動的探究意識，進一步體會和理解說理的基本步驟。這節(jié)課中我主要從以下幾點進行了反思：一、注重新舊知識的延續(xù)性。先通過生活中的游戲問題引入本節(jié)課，通過操作矩形的模型，讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象出矩形的定義。復(fù)習平行四邊形的性質(zhì)，為新內(nèi)容進行鋪墊。在掌握定義的基礎(chǔ)上探究并證明矩形的特殊性質(zhì)，然后學習矩形性質(zhì)的應(yīng)用。同時，也為知識間的遷移作了伏筆?！墩n標》強調(diào)學生數(shù)學學習的過程是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一個主動建構(gòu)的過程。二、小組合作，自主探究。反思課堂節(jié)奏：關(guān)于探究時間的把握：把課堂還給學生，把思維還給學生，我力求多給一點時間讓每一個小組都對問題有更深的觸及和收獲，學生們本節(jié)課中在組長的組織下有序而有效的進行了探究活動，任何一項科學研究活動或發(fā)明創(chuàng)造都要經(jīng)歷從猜想到驗證的過程?！熬匦斡心男┨厥獾男再|(zhì)呢”是小組合作的契機。通過小組內(nèi)交流，使學生認識到可以通過多種途徑來驗證，讓學生在小組內(nèi)完成從特殊到一般的研究過程。然后再小組匯報研究結(jié)果以及存在問題。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。這堂課中的全班交流教學環(huán)節(jié)，不僅能使學生暢所欲言、共同發(fā)展，而且真正體現(xiàn)了學生是學習的主人。三、注重數(shù)學思想方法，讓學生受到數(shù)學思想的熏陶與啟迪。這節(jié)課在教學過程中滲透了類比（由平行四邊形性質(zhì)的探究類比矩形性質(zhì)的探究），轉(zhuǎn)化（由矩形轉(zhuǎn)化為等腰三角形以及直角三角形的知識）等數(shù)學思想。四、注重數(shù)學知識與生活的聯(lián)系，注重培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。利用投圈游戲情景引入本節(jié)課，就是讓學生感受到生活中的數(shù)學無處不在，后面在直角三角形的性質(zhì)探究中，