016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)：全等三角

016乂乂數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)：全等三角形一、選擇題（2020年山東東營(yíng),第4題3分）以下命題中是真命題的是（）A.假如a2=b2,那么a=bB.對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形C.旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段相等D.線段垂直均分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等考點(diǎn)：命題與定理.剖析：利用菱形的判斷、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直均分線的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)推行判斷后即可獲得正確的選項(xiàng).解答：解：A、錯(cuò)誤，如3與-3；B、對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；C、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段不必定相等，故錯(cuò)誤，是假命題;D、正確，是真命題，應(yīng)選D.評(píng)論：本題考察了命題與定理的知識(shí)，解題的重點(diǎn)是理解菱形的判斷、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直均分線的性質(zhì)..（2020四川遂寧，第9題，4分）如圖，AD是AABC中∠BAC的角均分線，DE⊥AB于點(diǎn)E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC長(zhǎng)是（）A.3B.4C.6D.5考點(diǎn)：角均分線的性質(zhì)1/8剖析：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,依據(jù)角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF,再依據(jù)SAABC=S^ABD+S4ACD列出方程求解即可.解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,AD是AABC中NBAC的角均分線，DE⊥AB,JDE=DF,由圖可知，SAABC=SAABD+SAACD,.?.×4×2+×AC,×2=7解得AC=3.應(yīng)選A.評(píng)論：本題考察了角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的重點(diǎn)..(2020四川南充，第5題，3分)如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(ι1)B.(-1,)C.(,1)D.(-,-1)剖析：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E,依據(jù)同角的余角相等求出NOAD=NCOE,再利用“角角邊”證明AAOD和AOCE全等，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD,CE=OD,而后依據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可.解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D,過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E,,?,四邊形OABC是正方形，JOA=OC,NAOC=90°,.?.NCOE+NAOD=90,°XVNOAD+NAOD=90°,JNOAD=NCOE,在AAOD和AOCE中，,JAAOD0AOCE(AAS),JOE=AD=,CE=OD=1,??,點(diǎn)C在第二象限，J點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-,1).應(yīng)選A.評(píng)論：本題考察了全等三角形的判斷與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作協(xié)助線結(jié)構(gòu)出全等三角形是解題的重點(diǎn)，也是本題的難點(diǎn).(2020益陽，第7題，4分)如圖，平行四邊形ABCD中，E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，假如增添一個(gè)條件使4ABE04CDF,則增添的條件是()(第1題圖)A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DE∠D1=.∠2考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判斷.剖析：利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷分別分得出即可.解答：解：A、當(dāng)AE=CF沒法得出△ABE04CDF,故此選項(xiàng)切合題意；B、當(dāng)BE=FD,???平行四邊形ABCDxx,AB=CD,∠ABE=∠CDF,在AABE和ACDFxx,/.△ABE^^CDF(SAS),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)BF=ED,BE=DF,???平行四邊形ABCDxx,AB=CD,∠ABE=∠CDF,在AABE和ACDFxx,???△ABE04CDF(SAS),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)∠1=∠2,???平行四邊形ABCDxx,AB=CD,∠ABE=∠CDF,在AABE和ACDFxx，/.△ABE^^CDF(ASA),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：A.評(píng)論：本題主要考察了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷等知識(shí),嫻熟掌握全等三角形的判斷方法是解題重點(diǎn).(2020年江蘇南京，第6題，2分)如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是()(第2題圖)A.(,3)、(一，4)B.(,3)、(一，4)C.(,)、(一,4)D.(,)、(一,4)考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)以及相像三角形的判斷與性質(zhì)。剖析：第一過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF〃y軸，過點(diǎn)A作AF〃x軸，交點(diǎn)為F,易得4CAF04BOE,△AODs^OBE,而后由相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比率，求得答案.解答：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF〃y軸，過點(diǎn)A作AF〃x軸，交點(diǎn)為F,△I'四邊形AOBC是矩形，?,?AC〃OB,AC=OB,Λ∠CAF=∠BΟE,在AACF和OBE中，,/.△CAF^^BOE(AAS),BE=CF=4-1=3,???∠AOD+NBOE=NBOE+NOBE=90,°ΛZAOD=ZOBE,VZADO=ZOEB=90,°Λ?AOD^?OBE,Λ,即，OE二,即點(diǎn)B(,3),.?.AF=OE=,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：-(2-)=-,??.點(diǎn)D(-,4).應(yīng)選B.評(píng)論：本題考察了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)以及相像三角形的判斷與性質(zhì).本題難度適中，注意掌握協(xié)助線的作法，注意掌握數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用.6.(2020揚(yáng)州，第8題，3分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分另IJ在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2,貝UtanNMCN=()(第3題圖)A.B.C.D-.2考點(diǎn)：全等三角形的判斷與性質(zhì)；三角形的面積;角均分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理專題：計(jì)算題.剖析：連結(jié)AC,經(jīng)過三角形全等，求得NBAC=30°,進(jìn)而求得BC的長(zhǎng)，而后依據(jù)勾股定理求得CM的長(zhǎng)，連結(jié)MN,過M點(diǎn)作ME⊥ON于E,則4MNA是等邊三角形求得MN=2,設(shè)NF=x,表示出CF,依據(jù)勾股定理即可求得MF,而后求得tanNMCN.解答：解：VAB=AD=6,AM：MB=AN：ND=1：2,AM=AN=2,BM=DN=4,連結(jié)MN,連結(jié)AC,AB⊥BC,AD⊥CD,NBAD=60°在RtAABC與Rt^ADCxx,,RtΔABCRtΔADC(LH)ZBAC=ZDAC=ZBAD=30,oMC=NC,BC=AC,AC2=BC2+AB2,即(2BC)2=BC2+AB2,3BC2=AB2,BC=2,在RtABMCxx,CM===2.AN=AM,ZMAN=60o,,AMAN是等邊三角形，MN=AM=AN=2,過M點(diǎn)作ME，ON于E,設(shè)NE=x,則CE=2-x,MN2-NE2=MC2-EC2,即4-x2=(2)2-(2-x)2,解得：X=,EC=2-=,ME==,tanNMCN=應(yīng)選A.評(píng)論：本題考察了全等三角形的判斷與性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角函數(shù)，嫻熟掌握全等三角形的判斷與性質(zhì)是解本題的重點(diǎn).7.(2020年山東泰安，第16題3分)將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的三角形紙片如圖①擱置，此中NACB=NCED=90。，ZA=45o,ND=30°.把ADCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°獲得ADlCEl,如圖②，連結(jié)DlB,則NEIDIB的度數(shù)為()6/8A.10°B.20C°.7.5D.°15 °剖析：依據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NDCE=60°，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCE1=15，°而后求出NBCDI=45,°進(jìn)而獲得NBCD1=NA,利用“邊角邊”證明AABC和4D1CB全等，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NBDIC=NABC=45°,再依據(jù)NE1D1B=NBD1C-NCD1E1計(jì)算即可得解.解：VNCED=90°,ND=30°,ΛNDCE=60°,?「△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,ΛNBCE1=15,°ΛNBCD1=60-°15°=45,°ΛNBCD1=NA,在AABC和4D1CB中，，Λ^ABC^^D1CB(SAS),.?.NBD1C=NABC=45,°ΛNE1D1B=NBD1C-NCD1E1=45°30°=15.°應(yīng)選D.評(píng)論：本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出AABC和△D1CB全等是解題的重點(diǎn).8.(2020年四川資陽，第6題3分)以下命題中，真命題是()A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是矩形C.