北師大初一數(shù)學《整式及其加減》基礎提高鞏固練習、知識講解

【鞏固練習】

一、選擇題

1.（?富順縣校級模擬）在-3,n2-b-2%-2,--x2y,六個代數(shù)式中，

71-2

是單項式的個數(shù)（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.（?廈門）已知一個單項式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個單項式可以是（）

A.-2xy2B.3x2C.2xy3D.2x'

3.有下列式子：-x+yz,3X2-2X-3,abc,0,工，x,竺對于這些式子

22xab

下列結論正確的是（）.

A.有4個單項式，2個多項式

B.有5個單項式，3個多項式

C.有7個整式

D.有3個單項式，2個多項式

4.對于式子一1.2xl（）4Vy,下列說法正確的是（）.

A.不是單項式

B.是單項式，系數(shù)為-1.2X10,次數(shù)是7

C.是單項式，系數(shù)為-1.2X10,，次數(shù)是3

D.是單項式，系數(shù)為-1.2,次數(shù)是3

5.下面計算正確的是（）

A.3X2—x?=3B.C.3+x=3xD.-0.25cib+—bci-0

4

6.2a-(5b-c+3d-e)=2aD5bDcEJ3dDe,方格內所填的符號依次是().

A.+,+,-B.+,-

C.+,+D.+,-

7.某工廠現(xiàn)有工人a人，若現(xiàn)有工人數(shù)比兩年前減少了35%,則該工廠兩年前工人數(shù)為

().

B.(1+35%)aD.(1-35%)a

1+35%1-35%

8.若2y?+3y+7的值為8,則4y?+6y-9的值是（）.

A.2B.-17C.-7D.7

二、填空題

9.比x的15%大2的數(shù)是.

10.（?中江）單項式-lx?/的次數(shù)是

2

11.-二+3尤2+7是______次項式，最高次項的系數(shù)是—

2

12.化簡：2a-（2aT）=.

13.如果/+。/?=4,ab+b2=-1,那么。=

14.一個多項式減去3x等于5/—3x-5,則這個多項式為.

15.(春?永春縣校級月考)若系2m-5產與_3ab3f的和為單項式，則m+n=.

16.如圖所示，外圓半徑是R厘米，內圓半徑是r厘米，四個小圓的半徑都是2厘米，則圖

中陰影部分的面積是平方厘米.

三、解答題

17.(秋?鎮(zhèn)江校級期末)合并同類項

①3a-2b-5a+2b

②(2m+3n-5)-(2m-n-5)

(3)2(x2y+3xy2)-3(2xy2-4x2y)

3

18.己知：A=2/+6x—3,B=l-3x-x2,C=4x2-5x-\,當％=-一時，求代數(shù)式

2

A-3B+2c的值.

19.計算下式的值：

(2d—4/y_2x2y2)-(x4-2x2y2+/)+(-x4+4/y-/)

其中》=’,丫=一1,甲同學把x錯抄成x=—!?，但他計算的結果也是正確的，你能說

444

明其中的原因嗎？

20.某農場有耕地1000畝，種糧食、棉花和蔬菜.其中蔬菜用地a畝，糧食用地比蔬菜用

地的6倍還多b畝，求棉花用地多少畝？當a=120,b=4時，棉花用地多少畝？

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】解：-3,-Lx,是單項式.注意-2X-2是分式，一，，是根式.故選：A.

K

2.【答案】D.

【解析】此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項式中含幾個字母.

A、-2xy2系數(shù)是-2,錯誤；B、3x“系數(shù)是3,錯誤；C、2x/次數(shù)是4,錯誤;

D、2/符合系數(shù)是2,次數(shù)是3,正確；故選D.

3.【答案】A

【解析】單項式有2,abc,0,x；多項式有4x+yz,3X2-2X-3,其中上，—

22xab

不是整式.

4.【答案】C

【解析】此單項式的系數(shù)是以科學記數(shù)法形式出現(xiàn)的數(shù)，所以系數(shù)為-1.2X10',次數(shù)應

為X與y的指數(shù)之和，不包括10的指數(shù)4,故次數(shù)為3.不要犯“見指數(shù)就相加”

的錯誤.所以正確答案為C.

5.【答案】D

6.【答案】C

【解析】因為括號前是“一”號?，所以去括號時，括號里各項都變號，故選C.

7.【答案】C

【解析】把減少前的工人數(shù)看作整體“1”，已知一個數(shù)的(1-35%)是a,求這個數(shù)，則是

a，注意列式時不能用“+”號，要寫成分數(shù)形式.

1-35%

8.【答案】C

【解析】2y2+3y+7=8,2y2+3y=1,4/+6y=2(2/+3j)=2x1=2,故

4j2+6j-9=-7.

二、填空題

9.【答案】15%x+2；

10.【答案】7.

11.【答案】三，三，—L

2

【解析】多項式的次數(shù)取決于次數(shù)最高項的次數(shù)，確定系數(shù)時不要忽視前面的號.

12.【答案】1；

【解析】先根據(jù)去括號法則去括號，然后合并同類項即可，2a-(2aT)=2a-2a+l=l.

13.【答案】5；

【解析】用前式減去后式可得/-/=5.

14.【答案】5X2-5；

【解析】要求的多項式實際上是(5V—3X-5)+3X,化簡可得出結果.

15.【答案】4；

【解析】解：2m-5尸與-3ab3T的和為單項式，

2m-5=1,n+l=3-n,

解得：m=3,n=l.

故m+n=4.

故答案為：4.

16.【答案】(萬/?2—萬/一16萬)；

【解析】陰影部分的面積=大圓面積-最中間的圓的面積-4個小圓的面積.

三、解答題

17?【解析】

解：(1)原式二(3a-5a)+(-2b+2b)=-2a；

(2)原式二2m+3n-5-2m+n+5=(2m-2m)+(3n+n)+(-5+5)=4n；

(3)原式=2x'y+6xy，-6xy2+12x，=(2xJy+12x2y)+(6xy2-6xy2)=14x2y.

18.【解析】

A2x2+6x3,

A2x?+6x3,

解：“S=—x"3x+1,-3B=3x2+9x-3,

C-4x2-5x-l.2C=8X2-10X-2.

A—3B+2c=13x?+5x—8

當x=-3時，，

2

人□￡>c廠/32</3915117303

A~3B+2C=11Q3x(—)+5x(—)—8=13x---------8=-------------8=13--

2242444

19.【解析】

解：(2x4-4x3y-lx1y2)-，—2x2/+/)+(-x4+4x3y-y3)

=2x4-4x3y-2x2y2-x4+2x2y2~y3-x4+4x3y-y3

=-2y3

?.?化簡結果與x無關

二將x抄錯不影響最終結果.

20?【解析】

解:棉花用地：1000-a-(6a+b)=(1000-7a-b)H.

當a=120,b=4時，原式=1000—7X120—4

=156(畝).

答：棉花用地(1000-7a-b)畝.當a=120,b=4時,棉花用地為156畝.

《整式及其加減》全章復習與鞏固（基礎）知識講解

責編：杜少波

【學習目標】

1、進一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示.

2、理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體會數(shù)學與世界的

聯(lián)系.

3、會求代數(shù)式的值，能解釋值的實際意義，能根據(jù)代數(shù),式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律.

4.理解并掌握單項式與多項式的相關概念；

5.理解整式加減的基礎是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運算法則，熟練進行整

式的加減運算、求值；

6.深刻體會本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學思想一一整體思想.

【知識網絡】

【要點梳理】

要點一、代數(shù)式

諸如：16n,2a+3b,34,—,（。+。尸等式子，它們都是用運算符號（+、一、X、

2

?、乘方、開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個

數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

要點詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)范：

（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“?”或省略不寫；

（2）除法運算一般以分數(shù)的形式表示；

（3）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；

（4）字母前面的數(shù)字是分數(shù)的，如果既能寫成帶分數(shù)又能寫成假分數(shù)，一般寫成假分數(shù)的

形式；

（5）如果字母前面的數(shù)字是1,通常省略不寫.

要點二、整式的相關概念

1.單項式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單

項式.

要點詮釋：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù).

（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和.

2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.

要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項.

（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).

（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式.

3.多項式的降轅與升哥排列：

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個

字母降事排列.另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把

這個多項式按這個字母升累排列.

要點詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時.，各項應帶著它的符號一起移動位置；

（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降幕或升幕排列.

4.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

要點三、整式的加減

1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都

是同類項.

要點詮釋：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”：

（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；

（2）“兩無關”是指：①與系數(shù)無關；②與字母的排列順序無關.

2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

要點詮釋：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不

變.

3.去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都

不改變；括號前面是把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改

變.

4.添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內各項的符號都不改變；添括號后，括

號前面是“一”，括號內各項的符號都要改變.

5.整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減

號連接，然后去括號，合并同類項.

要點四、探索與表達規(guī)律

尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學思想的運用.

解題中應注意先從特殊的結果尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗證.

【典型例題】

類型一、代數(shù)式

C1.（春?濱?？h校級月考）做大小兩個紙盒，尺規(guī)如下（單位：cm）

長寬高

小紙盒abc

大紙盒3a2b2c

（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？（結果用含a、b、c的代數(shù)式表示）

（2）做成的大紙盒比小紙盒的容積大多少立方厘米？（結果用含a、b、c的代數(shù)式表示）

【思路點撥】（1）根據(jù)長方體表面積計算公式計算出兩個長方體表面積，再相加化簡可得；

（2）根據(jù)長方體體積計算方法計算出兩個長方體體積相減，化簡可得.

【答案與解析】

解：（1）根據(jù)題意，做兩個紙盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac,

答：做這兩個紙盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米.

（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，大紙盒比小紙盒的容積大3aX2bX2c-abc=llabc,

答：做成的大紙盒比小紙盒的容積大llabc立方厘米.

【總結升華】本題主要考查根據(jù)實際問題列代數(shù)式的能力，準確表示出各部分的面積或體積

是關鍵.

舉一反三：

【變式】------的意義是()

a+b

A.a與6差的2倍除以a與的和

B.a的2倍與b的差除以a與6和的商

C.a的2倍與6的差除a與6的和

D.a與方的2倍的差除以a與6和的商

【答案】B

類型二、整式的相關概念

C2.指出下列各式中的整式、單項式和多項式，是單項式的請指出系數(shù)和次數(shù)，是多項

式的請說出是幾次幾項式.

2XX7774-Z7

(1)a-3(2)5(3)--b(4)--y(5)3xy(6)-(7)(8)1+a%

a27t5

⑼g(a+b).拉

【答案與解析】

解：整式：⑴、⑵、⑷、(5)、⑹、⑺、⑻、(9)

單項式：⑵、⑸、(6),其中：

5的系數(shù)是5,次數(shù)是0；3xy的系數(shù)是3,次數(shù)是2；二X的系數(shù)1是次數(shù)是1.

"n

多項式：⑴、⑷、⑺、⑻、(9),其中：

4-77

a-3是一次二項式；x是一次二項式；絲m”是一次二項式；1+a%是一次二項式；

!3+加?。是二次二項式.

2

【總結升華】①分母中出現(xiàn)字母的式子不是整式，故士2-〃不是整式；②五是常數(shù)而不是字

a

Y

母，故土是整式，也是單項式；③(7)、(9)表示的是加、減關系而不是乘積關系，而單項

71

式中不能有加減.如m絲4士-YI其實質為‘tn+白n，I勿〃其實質為上'\Rz+上16/2.

555222

舉一反三：

【變式1】(1)-^3的次數(shù)與系數(shù)的和是；

(2)已知單項式6/y的系數(shù)是等于單項式—2x"?5的次數(shù)，則m=；

(3)若，〃是關于a、b的一個五次單項式，且系數(shù)為9,則-m+n=.

【答案】(1)3(2)1(3)-5

【變式2】多項式2y4—V+3y2—y+i是次項式，常數(shù)項是,

三次項是.

【答案】四，五，1,—y3

【變式3】把多項式1一3%一2丁+5/按*的降事排列是

【答案】—+5廠—3x+1

類型三、整式的加減運算

C%.(?遵義)如果單項式-xyb”與L—y3是同類項，那么(a-b)=

2

【答案】1.

【解析】

解：由同類項的定義可知

a-2=1,解得a=3,

b+l=3,解得b=2,

所以(a-b)=1.

【總結升華】考查了同類項，要求代數(shù)式的值，首先要求出代數(shù)式中的字母的值，然后代入

求解即可.

舉一反三：

【變式】若7x"y4與一是同類項，則a=,b=

【答案】5,4

^^4.計算3/—2(1—2月一[5/一(4%2一3%+6)】

【答案與解析】

解法1：3x~—2(1—2x)—[5%2—(4%2—3x+6)]

=3x2-24-4x-(5x2-4x2+3x-6)

=+4x—2——3x+6

=2x2+x+4

解法2：3x2-2(1-2x)—[5x2—(4x2—3x+6)]

=3x~—2+4x—5x~+(4x~—3x4-6)

=—2x^+4x—2+4Y—3x+6

=2X2+X+4

【總結升華】根據(jù)多重括號的去括號法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進，在計算過

程中要注意符號的變化.若括號前是“-”號，在去括號時，括號里各項都應變號，若括號

前有數(shù)字因數(shù)，應把數(shù)字因數(shù)乘到括號里，再去括號.

舉一反三：

【變式1】下列式子中去括號錯誤的是().

A.5x—(x—2y+5z)=5x—x+2y~5z

B.2a'+(—3a—6)—(3c—2d)=2a—3a—b—3c+2d

C.3x—3(x+6)=33—3x—6

D.—(x-2y)—(~x+y)=~x+2y+x—y

【答案】C

【變式2】化簡：-2a+(2aT)的結果是().

A.-4a_lB.4a-lC.1D.-1

【答案】D

類型四、化簡求值

@5.⑴直接化簡代入

已知x=；,丁=一1，求5(2x?y—3x)—2(4x-3》2y)的值.

(2)條件求值

(煙臺)若3x，2與的和是單項式，則加，=

(3)整體代入

已知x2-2y=1,那么2x2-4y+3=.

【答案與解析】

解：(1)5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y)

=10x2y-15x-8x+6x2y

=16x2y-23x

當x=—,y=T時，

2

(1V12331

原式=16x—x(-l)-23x-=-4---=

⑶222

(2)由題意知：和是同類項，所以m+5=3,n=2,解得，m=-2,n=2,

所以/=(—2)2=4.

(3)因為2/-4y+3=2(f-2y)+3,而％2-2丁=1

所以2x2—4y+3=2xl+3=5.

【總結升華】整體代入的一般做法是對代數(shù)式先進行化簡，然后找到化簡結果與已知條件之

間的聯(lián)系.

舉一反三：

【變式1】(?婁底)己知a?+2a=l,則代數(shù)式2a?+4a-1的值為()

A.0B.1C.-1D.-2

【答案】B

【高清課堂；整式的加減單元復習388396經典例題7】

【變式2］已知一加+2〃=5,求5(m-2〃)2+6〃-3，〃一60的值.

【答案】5(//i-2n)2+6?-3m-60=5(/M-2n)2+3(2〃-⑼-60

.-m+2n=2n-m=5

所以，原式=5x52+3x5—60=80.

類型五、探索與表達規(guī)律

CG.將一張長方形的紙對折，如下圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）.繼續(xù)對折，對折

時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可

以得到條折痕.如果對折n次，可以得到條折痕.

笫一次對折笫二次”折第三次對折

【思路點撥】對前三次對折分析不難發(fā)現(xiàn)每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕

比所分成的部分數(shù)少1,求出第4次的折痕即可；

再根據(jù)對折規(guī)律求出對折n次得到的部分數(shù)，然后減1即可得到折痕條數(shù).

【答案】15,2--1

【解析】

解：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕，

第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕，

第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕，

所以，第4次對折，把紙分成16部分，15條折痕，

***,

依此類推，第n次對折，把紙分成2"部分，2"-1條折痕.

故答案為：15；2-1.

【總結升華】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察得到對折得到的部分數(shù)與折痕的關系是解

題的關鍵.

類型六、綜合應用

【高清課堂：整式的加減單元復習388396經典例題1]

7.已知多項式（2m：2_了2+3x+l）-（5萬2一4;/+3x）是否存在m,使此多項式與x無

關？若不存在，說明理由；若存在，求出m的值.

【答案與解析】

解：原式=（2/〃-1—5）f+（3—3）x+4/+l

=Qin-6）x2+4y2+1

要使原式與x無關，則需該項的系數(shù)為0,即有2m—6=0,所以/”=3

答：存在加使此多項式與x無關，此時”的值為3.

【總結升華】一個多項式不含某項或說與某項無關，都是暗含此多項式中該項的系數(shù)為0.

【鞏固練習】

—?、選擇題

1.A、B、C、D均為單項式，則人+1^^>4）為（）.

A.單項式B.多項式

C.單項式或多項式D.以上都不對

2.下列計算正確的個數(shù)（）

①3a+2b=5ab；②5y2-2y2=3；③4x2y-5y2x=x2y；

④3x2+2%3=5x5；⑤—3xy+3xy=xy

A.2B.1C.4D.0

3.現(xiàn)規(guī)定一種運算：a*b=ab+a-b,其中a,b為有理數(shù)，則3*5的值為（）.

A.11B.12C.13D.14

4.化簡（—l）"a+（-1）"%（n為正整數(shù)）的結果為（）.

A.0B.-2aC.2aD.2a或-2a

5.己知a-b=-3,c+d=2,則（b+c）-（a-d）為（）.

A.-1B.-5C.5D.1

6.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如右圖所示，則|a+c|+|c—母—性+4=（）

A.-2bB.0____________________.一

C.2cD.2c-2babg_c

7.（?臨沂）觀察下列關于x的單項式，探究其規(guī)律：X,3x2,5*3,7個,9x5,11x1…

按照上述規(guī)律，第個單項式是（）

A.xB.4029xC.4029xD.4031x

8.如果2-（/〃+1）。+廢-3是關于。的二次三項式，那么％n應滿足的條件是（）.

A.m=l,n=5B.mWl,n>3

C.m#T,n為大于3的整數(shù)D.mWT,n=5

二、填空題

9.（?大豐市一模）若-2a%"與5a2bH"是同類項，則m+n=.

10.（1）x2-xy-^-y2=x2-（）；

（2）2a-3（b-c）=.

（3）5%2-6x+1—（）—7x+8.

11.當6=時，式子2a+ab-5的值與a無關.

4

12.右a—bc——>則30（/?—ci—c）—.

13.某服裝店打折出售服裝，第一天賣出a件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的

2倍，則該服裝店這三天共賣出服裝件.

14.當時，多項式x—^kxy-^y――xy—8中不含燈項.

3

15.(?河北)若mn=m+3,則2mn+3m-5mn+10=.

16.如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋

子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要枚

棋子，擺第n個圖案需要枚棋子.

????????????

????????????

三、解答題

17.(春?高密市校級月考)先化簡，再求值.

(a2+l)-3a(a-1)+2(a2+a-1),其中a=-1.

18.已知：a為有理數(shù)，cc'+CL~+tz+1—0,求1+a+。-+a"+a'+…+的值.

19.如圖所示，用三種大小不同的六個正方形

和一個缺角的正方形拼成長方形ABCD,-------------------p——

其中，GH=2cm,GK=2cm,設BF=xcm,

(1)用含x的代數(shù)式表示CM=cm,

DM=cm.

(2)若x=2cm,求長方形ABCD的面積.

GK

H

BC

20.測得一彈簧的長度L(厘米)與懸掛物體的質量x(千克)有下面一組對應值:

懸掛^體的質量X孑克)012345678???

彈簧的長度L(M米)1212.51313.51414.51515.516???

試根據(jù)表中各對對應值解答下列問題：

(1)用代數(shù)式表示掛質量為x千克的物體時的彈簧的長度L.

(2)求所掛物體的質量為10千克時，彈簧的長度是多少？

(3)若測得彈簧的長度是18厘米，則所掛物體的質量為多少千克？

(4)若要求彈簧的長度不超過20厘米，則所掛物體的質量不能超過多少千克?

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】C

【解析】若A、B、C、D均為同類項，則A、B、C、D的和為單項式，否則為多項式，故

選C.

2.【答案】D

3.【答案】C

【解析】按規(guī)定的運算得：3*5=3X5+3-5=13.

4.【答案】A

【解析】分析兩種情況，當n為偶數(shù)時，(-(-1)向=-1,當n為奇數(shù)時,

(一(-1)"+1=1,無論哪種情況，結果都是0.

5.【答案】C

【解析】(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=-a+b+c+d=-(a-b)+(c+d)

當a-b=-3,c+d=2時，原式=-(-3)+2=5,所以選C.

6.【答案】B

7.【答案】C.

8.【答案】D

【解析】由題意得：n-3=2且m+IWO,得n=5且mWT.

二、填空題

9【答案】-1.

【解析】由-2a"b'與5a是同類項，得,解得[匹2.m+n=_L

ln+7=41n=-3

10.【答案】xy—y~2.ci—3b+3c;5x--13x-7

11.【答案】-2

【解析】2a+ab-5=(2+b)a-5.因為式子的值與a無關，故2+b=0,所以b=-2.

12.【答案】-24

4

【解析】因為a—b+c與b—a-c互為相反數(shù)，又因為a—匕+。=一，

5

所以b_a-c=_1,由止匕可得30屹_々_。)=30*[—1)=一24.

13.【答案】4a+12；

【解析】a+(a+12)+2a=4。+12.

14.【答案】一1；

9

【解析】一3攵一1=0,解得憶=一」.

39

15.【答案】1；

【解析】解：原式=-3mn+3m+10,

把mn=m+3代入得：原式二-3m-9+3m+10=l,

故答案為：1.

16.【答案】127,3〃2+3〃+1.

【解析】???第1個圖形需要7=1+6X1枚棋子，

第2個比第1個多12個，即l+6X(l+2)枚，

第3個比第2個多18個，BP1+6X(1+2+3)枚，

第4個比第三個多24個，即1+6X(1+2+3+4)=61枚.

...,二第n個比第(n-D個多6n個,即1+6*(1+2+3+4+…+n)=3n?+3n+l枚.

三、解答題

17?【解析】

解：原式=a2+l-3a2+3a+2a2+2a-2=5a-1,

當a=-1時，

原式=-5-1=-6.

18.【解析】

解：1+。+。2+/+/+…+/2

=1+4/(1+tz+G~+/)+a，(1+a+a~+/)+…+(1+tz+ci~+ci^)

=1+0=1

19.【解析】

解：(1)x+2,2x+2(或3x).

(2)長方形的長為：x+x+x+x+2+x+2=14cm,寬為：4x4-2=4x2+2=10cm.

所以長方形的面積為：14xl0=14(kw2.

20?【解析】

解：⑴L=0.5x+12.

(2)將x=10,代入L=0.5x+12,得L=0.5x+12=0.5xl0+12=17(cm)

所掛物體的質量為10千克時，彈簧的長度是17cm.

(3)將L=18,代入L=0.5x+12,得18=0.5x+12,解得x=12

二若測得彈簧的長度是18厘米，則所掛物體的質量為12千克.

(4廠.?彈簧的長度不超過20厘米，即LW20,

A0.5x4-12<20,得xW16

,若要求彈簧的長度不超過20厘米，則所掛物體的質量不能超過16千克.

《整式及其加減》全章復習與鞏固（提高）知識講解

責編：杜少波

【學習目標】

1、進一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示.

2、理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體會數(shù)學與世界的

聯(lián)系.

3、會求代數(shù)式的值，能解釋值的實際意義，能根據(jù)代數(shù),式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律.

4.理解并掌握單項式與多項式的相關概念；

5.理解整式加減的基礎是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運算法則，熟練進行整

式的加減運算、求值；

6.深刻體會本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學思想一一整體思想.

【知識網絡】

【要點梳理】

要點一、代數(shù)式

諸如：16n,2a+3b,34,—,（。+。尸等式子，它們都是用運算符號（+、一、X、

2

?、乘方、開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個

數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

要點詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)范：

（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“?”或省略不寫；

（2）除法運算一般以分數(shù)的形式表示；

（3）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；

（4）字母前面的數(shù)字是分數(shù)的，如果既能寫成帶分數(shù)又能寫成假分數(shù)，一般寫成假分數(shù)的

形式；

（5）如果字母前面的數(shù)字是1,通常省略不寫.

要點二、整式的相關概念

1.單項式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單

項式.

要點詮釋：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù).

（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和.

2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.

要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項.

(2)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).

(3)多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式.

3.多項式的降塞與升哥排列：

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個

字母降事排列.另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把

這個多項式按這個字母升累排列.

要點詮釋：(1)利用加法交換律重新排列時.，各項應帶著它的符號一起移動位置；

(2)含有多個字母時，只按給定的字母進行降幕或升幕排列.

4.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

要點三、整式的加減

1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都

是同類項.

要點詮釋：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”：

(1)“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；

(2)“兩無關”是指：①與系數(shù)無關；②與字母的排列順序無關.

2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

要點詮釋：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不

變.

3.去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都

不改變；括號前面是把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改

變.

4.添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內各項的符號都不改變；添括號后，括

號前面是“一”，括號內各項的符號都要改變.

5.整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減

號連接，然后去括號，合并同類項.

要點四、探索與表達規(guī)律

尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學思想的運用.

解題中應注意先從特殊的結果尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗證.

【典型例題】

類型一、代數(shù)式

C1.某商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元.該商場為促銷

制定了如下兩種優(yōu)惠方式：第一種：買一支毛筆附贈一本書法練習本；第二種：按購買金額

打九折付款.八年級(5)班的小明想為本班書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習本x

(xN10)本.

(1)用代數(shù)式分別表示兩種購買方式應支付的金額.

(2)若小明想為本班書法興趣小組購買書法練習本30本，試問小明應該選擇哪一種優(yōu)惠方

式才更省錢.

【思路點撥】小明應該選擇哪一種優(yōu)惠方式才更省錢，是由購買的練習本的數(shù)量來確定的，

把兩種方式所應付的錢數(shù)，表示成練習本數(shù)量的代數(shù)式，進而比較代數(shù)式的值的大小.

【答案與解析】

解:設買練習本X,則得兩種購買方法的代數(shù)式為：

(1)代數(shù)式分別為：

25X10+5(x-10),

（25X10+5x）X90%

（2）把x=30分別代入兩個代數(shù)式：25X10+5（x70）=25X10+5（30-10）=350（元）

（25X10+5x）X90%=（25X10+5X30）X90%=360（元）

所以選擇第一種優(yōu)惠方式.

【總結升華】本題這一類方案的選擇問題是中考中經常出現(xiàn)的題目類型.

類型二、整式的相關概念

C2.（春?新泰市期中）下列說法正確的是（）

A.1-xy是單項式B.ab沒有系數(shù)

C.-5是一次一項式D.-a'b+ab-abc?是四次三項式

【思路點撥】根據(jù)多項式是幾個單項式的和，數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和是單項

式的次數(shù)，多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)是多項式的次數(shù)，每個單項式是多項式的項，

可得答案.

【答案】D.

【解析】解：A、1-xy是多項式，故A錯誤；

B、ab的系數(shù)是1,故B錯誤；

C、-5是單項式，故C錯誤；

D、-a%+ab-abc?是四次三項式，故D正確；

故選：D.

【總結升華】本題考查了多項式，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)是多項式的次數(shù)，每個單項

式是多項式的項.

舉一反三：

【變式1】（?佛山）多項式2a2b-ab?-ab的項數(shù)及次數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2

【答案】A

2a?b-ab?-ab是三次三項式，故次數(shù)是3,項數(shù)是3.

【變式2】若多項式（加+4）/+￡”|一5x—（〃—機+2）是關于x的二次三項式，則

m=,n=,這個二次三項式為.

【答案】-4,3,X2-5X-9

類型三、整式的加減運算

n+\

.若與一'x'V"'是同類項，求出m,n的值，并把這兩個單項式相加.

35

【答案與解析】

解：因為網廣加一）與-

〃+1昌2〃-1是同類項,

35

3m-l=5,m=2,

所以《解得《

2n-l=l.n-\.

當〃?=2且〃=1時,

〃+1丁肝〃一1)=%二/(口島=*5

+(—

5353515-

【總結升華】同類項的定義中強調，除所含字母相同外，相國字殍的指數(shù)也要相同.其中,

常數(shù)項也是同類項.合并同類項時，若不是同類項，則不需合并.

舉一反三：

【變式】合并同類項.

⑴-4孫+4/-5/+2孫一2/；

⑵5孫］。2-%+9/4肛-巧_5.

【答案】

⑴原式=(3—5)/+(-4+2)孫+(4-2)V

—2x~—2xy+2y

⑵原式=(5一,一？卜y+(一■|'X3y2+33/2)_彳3,_5

3

=-4%3,2-%y-5.

的值”時，馬小虎把"”看成了“2051”，但是他的運算結果卻是正確的，這是為什么？

請你說明原因.

【答案與解析】

解：原式=6x'+4x+9x+6-6x2-18x+16=22,

結果不含x,故原式化簡后與x的取值無關，

則馬小虎把"”看成了“2051”，但是他的運算結果卻是正確的

【總結升華】原式利用多項式乘以多項式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得

到最簡結果，根據(jù)結果不含x,即可得證.此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運

算法則是解本題的關鍵.

舉一反三：

【變式1】已知力=/+27—z,B——4>r2+3y+2/,且1+8+C=0,則多項式。為().

A.^x—y-zB.3x~—5y—z

C.3%—y—3z2D.3%—5y+z

【答案】B

【變式2】先化簡代數(shù)式—(3。2_5。+1)_；4—5]},然后選取一個使原式有

意義的a的值代入求值.

21[「]F2[1

[答案]_。_《一。2_(302-5?+1)__a-5\\^-a-[-a2~(3a2-5a+la-5)]

2/2/C216八I2/I2c216八

=-ci—I—ci—(3ci---Q—4)1=—Q—(—ci—3ciH---Cl+4)

333333

2,8216八2816,8214,

=-a—{—aH--a+4)=—a+—a2---a-4=—a----a-4.

33333333

當a=0時，原式=0-0-4=-4.

【變式3】(1)(x+y)2—10x—10y+25=(x+力z—10()+25;

(2)(a—6+c—d)(a+b—c—"=[(a-d)+()][(a—d)—()].

【答案】(1)x+y；(2)—/>+c,—b-\-c

類型四、化簡求值

05.⑴直接化簡代入

當02時，求代數(shù)式15步一{—4#+[5a—8，一(24—a)+9益一3a}的值.

(2)條件求值

已知(2a+，+3)2+|b—1|=0,求3a—3[2b—8+(3a—2b—1)—a]+1的值.

(3)整體代入

(鄂州)已知加+加一1=0，求田+2m2+2009的值?

【思路點撥】對于化簡求值問題，要先看清屬于哪個類型，然后再選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行

求解.

【答案與解析】

解：(1)原式二15才一[—4，+(5a—8才一2才+a+9，)-3a]

=15,一[—4，+(6a—3)-3a]