北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元培優(yōu)提升卷（含答案）

最新北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元培優(yōu)提升卷（含答案）

時間：90分鐘滿分：100分

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、選擇題（滿分16分）

1.半徑等于直徑的一半的條件是（）。

A.任一圓內(nèi)B.圓心相同的圓內(nèi)C.同圓或等圓中

2.圓規(guī)兩腳間的距離是5厘米，那么它畫成的圓的直徑是（）厘米，半徑是（）

厘米.

A.5B.10C.15

3.在一個長10厘米，寬8厘米的長方形內(nèi)，剪下一個最大的圓，圓的直徑是（）厘

米.

A.5B.8C.4D,6

4.如圖所示，線段（）

B.b是半徑C.c是半徑

5.如圖，長方形的面積和圓的面積相等。如果圓的半徑是3厘米，陰影部分的周長是

）厘米。

A.9.42B.18.84C.21.195D.23.55

6.一個圓的直徑擴(kuò)大3倍，面積（）。

A.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大6倍C.擴(kuò)大9倍

7.一個圓和一個正方形的周長相等，他們的面積比較（）。

A.正方形的面積大B,圓的面積大C,一樣大

8,下列各圖中的正方形面積相等，圖）的陰影面積與另外三圖不同。

A.B.C.D.

二、填空題（滿分16分）

9.一個環(huán)形貼片，環(huán)寬1厘米，外直徑4厘米，這個環(huán)形的面積是（）平方厘米。

10.在一個長25cm,寬20cm的長方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的面積是（）cm2,

剩下的邊角料的面積是（）01七

11.在一個周長是40分米的正方形中畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（）,周

長是（）,面積是（）o

12.一只掛鐘的分鐘長為5cm,這根分針的尖端轉(zhuǎn)3圈走（）cm?

13.大圓的半徑是小圓的2倍，小圓的周長是大圓周長的（），小圓的面積是大圓

面積的（）o

14.把一個圓平均分成30份，再拼成一個平行四邊形（如圖），這個平行四邊形的周長

是41.4厘米，這個圓的面積是（）平方厘米。

H15.這個圓m的半徑是（n）ncm,周長w是（）cmo

16.下圖是個一面靠墻，另一面用籬笆圍成的半圓形羊圈，這個半圓的直徑為5m。

（1）圍這個羊圈用了（）m長的籬笆.

（2）如果將這個半圓形羊圈的直徑擴(kuò)大5m,那么這個羊圈擴(kuò)大后要用（）m長的

2

籬笆，面積是（）mo

三、判斷題（滿分8分）

17.把一個圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形，周長會增加，面積不會改變。

（）

18.因為同一圓中的半徑都相等，所以才會將車輪做成圓形。（）

19.直徑是圓內(nèi)最長的線段。（）

20.半圓的周長等于圓周長的一半加上一條直徑。（）

四、圖形計算題（滿分12分）

21.（12分）計算下面圖形陰影的面積。

五、解答題（滿分48分）

22.（6分）一個等邊三角形和一個圓的周長相等。已知等邊三角形的一條邊長是6.28厘

米。這個圓的半徑是多少？

23.（6分）一座體育館的外墻是圓形的，小強(qiáng)沿著外墻走一圈，一共走了628步，已知小

強(qiáng)的平均步長是0.6米，這座體育館的占地面積大約是多少平方米？

24.（6分）在一塊梯形地中間有一個直徑長20米的圓形花壇，其余的地方是草地。草地

的面積是多少平米？（兀=3.14）

30米

30米《

A40米

25.（6分）杜城實驗小學(xué)運(yùn)動場的形狀、大小如圖所示，兩邊是半圓，中間是長方形，它

的周長和占地面積各是多少？

26.（6分）有一個周長56.52米的圓形草坪，準(zhǔn)備為它安裝自動旋轉(zhuǎn)灑水器進(jìn)行噴灌，現(xiàn)

有射程為6米、9米、15米、18米的四種灑水器。計算說明要選擇哪種射程的灑水器最

合適？畫一個示意圖說明灑水器應(yīng)安裝在什么地方最好？

27.（6分）在一個半徑是20m的圓形花壇周圍修一條2m的石子路。這條路的面積是多少？

28.（6分）某鐘表的分針長8cm。

（1）從1時到2時，分針針尖走過了多少厘米？

（2）從1時到2時，分針掃過的面積是多少平方厘米？

29.（6分）新建的汾河公園要在一個半圓形空地上規(guī)劃草地和休息場所，如果想讓草地的

面積更多一些，你認(rèn)為應(yīng)該詵擇下面哪種設(shè)計方案？把你的思考過程寫出來。

參考答案

1.C

【詳解】在同一個圓或等圓中，圓的直徑等于半徑的2倍。

因此，半徑是直徑的一半，前提是：在同圓或等圓中。

故答案為：C

2.AB

【詳解】試題分析：圓規(guī)兩腳間的距離即半徑，求直徑，根據(jù)“d=2r”進(jìn)行解答即可.

解：5X2=10（厘米）；

答：這個圓的直徑是10厘米，半徑是5厘米.

故選B、A.

點評：根據(jù)同圓或等圓中半徑和直徑之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

3.B

【詳解】試題分析：在一張長10厘米，寬8厘米的鐵皮上最大只能剪下一個直徑為8厘

米的圓；據(jù)此解答.

解：因為剪成的圓直徑和長方形的短邊相等，所以在一個長10厘米，寬8厘米的長方形

內(nèi)，剪下一個最大的圓的直徑是8厘米；

故選B.

點評：在一個長方形作最大圓，只能以短的那條邊的長度為作為直徑的長度.

4.C

【詳解】試題分析：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓半徑，據(jù)此解答即可.

解：如圖所示，線段C是半徑；

故答案為C.

點評：此題考查了半徑的概念.

5.D

【分析】根據(jù)題意可知，長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，則陰

影部分的周長=長方形的長X2+圓周長X：=圓的周長+圓周長X。，據(jù)此解答。

44

【詳解】3.14X3X2X-+3.14X3X2

4

=4.71+18.84

=23.55（厘米），陰影部分的周長是23.55厘米。

故選：Do

【點睛】找出長方形的長、寬與圓的關(guān)系是解題關(guān)鍵。

6.C

【解析】設(shè)圓的直徑為d,則擴(kuò)大后圓的直徑為3d,據(jù)此根據(jù)圓的面積公式分別表示出擴(kuò)

大前后的面積，再用除法進(jìn)一步算出答案即可。

【詳解】假設(shè)圓的直徑為d,則擴(kuò)大后圓的直徑為3d

原來圓的面積為：兀（g）2

擴(kuò)大后圓的面積為：兀吟）2=9兀（1）2

擴(kuò)大的倍數(shù)為：9JL弓）2+?；颍?=9

故答案為：C

【點睛】本題主要考查圓的面積公式，理解"當(dāng)一個圓的直徑擴(kuò)大a倍時，它的面積就擴(kuò)

大I倍”，可以快速解題。

7.B

【分析】周長相等的正方形和圓，圓的面積比正方形的面積大，可以通過舉例證明，設(shè)周

長是C,則正方形的邊長是C+4,圓的半徑是C+2兀；根據(jù)它們的面積公式，求出它們的

面積，再進(jìn)行比較，即可解答。

【詳解】設(shè)周長是C,則正方形的邊長是：C+4=f,圓的半徑是：（；+2兀=:，則圓

42萬

的面積為：JI（二）2=C,正方形的面積為：C,因為所以

2n4n44164乃16

圓的面積大于正方形的面積。

故選：B

【點睛】此題主要考查周長相等的正方形和圓，圓的面積比正方形的面積大。

8.B

【分析】陰影部分的面積=正方形的面積-空白部分的面積，據(jù)此選擇。

【詳解】由圖可知：從左到右A、C、D的空白處均可組成一個完整的半徑相等的圓，而正

方形的面積相等，根據(jù)等量減去等量差相等的原理得這三個圖形中陰影部分的面積相等。

故答案為：B

【點睛】此題考查了面積及等積變換，將陰影面積轉(zhuǎn)化為易求的圖形的面積的差或和是解

題的常用方法。

9.9.42

【分析】由于外圓直徑是4厘米，則外圓半徑：4+2=2厘米，由于環(huán)寬是1厘米，則內(nèi)

圓的半徑：2-1=1（厘米），根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S=JI（R2-r2）,把數(shù)代入即可。

【詳解】412=2（厘米）

2-1=1（厘米）

3.14X（2X2-1X1）

=3.14X3

=9.42（平方厘米）

【點睛】本題主要考查圓環(huán)的面積公式，熟練掌握它的面積公式并靈活運(yùn)用。

10.314186

【分析】長方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬，根據(jù)圓的面積公式：兀X半徑

2,代入數(shù)據(jù)，求出圓的面積；再根據(jù)長方形面積公式：長X寬，求出長方形面積，再減去

圓的面積，就是剩下的邊角料的面積，據(jù)此解答。

【詳解】3.14X（20+2）z

=3.14X100

=314（cm2）

25X20-314

=500-314

=186（cm2）

【點睛】本題考查圓的面積公式、長方形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵明確長方形內(nèi)剪最大的圓，

圓的直徑等于長方形的寬。

11.5分米31.4分米78.5平方分米

【分析】在一個周長是40分米的正方形中畫一個最大的圓，則這個最大的圓的直徑就是

這個正方形的邊長，即（40+4）分米，由此利用「=￡1+2,圓的周長公式C=Jid和面積公

式$=兀產(chǎn)代入數(shù)據(jù)即可解決問題。

【詳解】圓的直徑：40+4=10（分米）

半徑：10+2=5份米）

周長:3.14X10=31.4（分米）

面積：3.14X52=78.5（平方分米）

這個圓的半徑是5分米，周長是31.4分米，面積是78.5平方分米。

【點睛】抓住正方形內(nèi)最大圓的特點，得出這個圓的直徑是解決此類問題的關(guān)鍵。

12.94.2

【分析】由題意可知：這根分針的尖端轉(zhuǎn)3圈所走的長度是半徑為5厘米的圓的周長的3

倍。將數(shù)據(jù)帶入圓的周長公式計算即可。

【詳解】3.14X5X2X3

=3.14X30

=94.2（cm）

【點睛】本題主要考查圓的周長公式，牢記圓的周長公式是解題的關(guān)鍵。

【分析】假定小圓的半徑是1,則大圓的半徑是2。代入圓的周長和面積公式進(jìn)行計算即

可。據(jù)此解答。

【詳解】假定小圓的半徑是1,則大圓的半徑是2。

小圓的周長：1X2X3.14=6.28

大圓的周長：2X2X3.14=12.56

6.28+12.56=g

小圓的面積：1X1X3.14=3.14

大圓的面積：2X2X3.14=12.56

3.144-12.56=!

4

【點睛】掌握圓的周長和面積計算公式是解答此題的關(guān)鍵。

14.78.5

【分析】根據(jù)題意可知，拼成的平行四邊形左右兩邊是圓的半徑，上下兩邊各是圓的周長

的一半。知道這個平行四邊形的周長，據(jù)此可以求出圓的半徑，從而求出圓的面積

【詳解】半徑：41.49(2X3.14+2)

=41.44-(6.28+2)

=41.44-8.28

=5(厘米)

面積：3.14X52

=3.14X25

=78.5(平方厘米)

【點睛】本題考查圓的面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確拼成的平行四邊形的上下兩條半是圓

的周長，左右是圓的半徑。

15.16.28

【分析】觀察圖形可知，圓的直徑是2cm,根據(jù)圓的直徑=2X半徑，用直徑:2,求出半

徑，再根據(jù)圓的周長公式：JIX直徑，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】半徑：2+2=1(cm)

周長：3.14X2=6.28(cm)

【點睛】本題考查圓的特征，以及圓的周長公式的應(yīng)用.

16.7.8515.739.25

【分析】（1）籬笆的長就是所在圓周長的一半，將數(shù)據(jù)代入圓的周長公式求出周長，再

除以2即可。

（2）直徑擴(kuò)大5米后是5+5=10米，將數(shù)據(jù)代入圓的周長公式求出周長，再除以2即可；

羊圈的面積就是所在圓面積的一半，將數(shù)據(jù)代入圓的面積公式求出所在圓的面積，再除以

2即可。

【詳解】（1）3.14X54-2

=15.74-2

=7.85（米）

（2）3.14X（5+5）+2

=3.14X5

=15.7（米）

3.14X［（5+5）+2F+2

=3.14X254-2

=39.25（平方米）

【點睛】本題主要考查圓的周長、面積公式的靈活運(yùn)用。

17.q

【分析】根據(jù)平面圖形切拼的方法進(jìn)行解答即可。

【詳解】把一個圓平均分成若干份（偶數(shù)份），沿半徑剪開拼成一個近似的長方形，拼成

的長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，由此可知，拼成的長方形的周長大于

圓的周長，面積不變。因此，把一個圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形，周長會

增加，面積不會改變。這種說法是正確的。

故答案為：4

【點睛】本題主要考查圓的面積公式的推導(dǎo)。

18.q

【分析】根據(jù)圓的特征，同一個圓中，所有的半徑都相等，由此即可判斷。

【詳解】車輪做成圓形，車軸定在圓心，車輪上各點到車軸的距離即圓心的距離都等于半

徑。

故答案為：（

【點睛】本題主要考查圓的特征，要注意聯(lián)系生活實際去分析題目。

19.N

【詳解】根據(jù)直徑的定義：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫直徑；

直徑是一個圓內(nèi)最長的線段，此說法正確；

故答案《

20.4

【分析】半圓的周長不僅包括曲線部分——圓心角為180°的角所對的弧的長度；還包括

一條線段——直徑的長度。

如圖所示，C半圓=^+d

故答案為：q

【點睛】本題可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，畫示意圖，半圓的周長都包括哪些就一目了然。

21.75.36平方分米；86平方厘米

【分析】圓環(huán)的面積S=JI(R2-r2)，代入數(shù)據(jù)計算即可；

陰影部分的面積=邊長是20cm的正方形的面積-半徑是10cm的圓的面積，據(jù)此解答。

【詳解】3.14X(72-52)

=3.14X24

=75.36(平方分米)；

20X20-3.14X102

=400-314

=86(平方厘米)

22.3厘米

【分析】首先根據(jù)三角形的周長公式，求出這個等邊三角形的周長，又知一個圓的周長和

這個等邊三角形的周長相等，再根據(jù)圓的周長公式：C=2兀r,那么r=C+2+jl,把數(shù)據(jù)

代入公式解答。

【詳解】6.28X34-3.144-2

=18.84+3.14+2

=6+2

=3（厘米）

答：這個圓的半徑是3厘米。

【點睛】此題主要考查三角形的周長公式、圓的周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

23.11304平方米

【分析】由題意可知：體育館的周長是628X0.6米，根據(jù)圓的周長公式C=2兀r,代入數(shù)

據(jù)求出半徑，再帶入圓的面積公式計算即可。

【詳解】628X0.6+3.14+2

=376.8+3.14+2

=1204-2

=60（米）

3.14X602

=3.14X3600

=11304（平方米）

答：這座體育館的占地面積大約是11304平方米。

【點睛】本題主要考查圓的周長、面積公式的靈活應(yīng)用，求出體育館的半徑是解題的關(guān)鍵。

24.736平方米

【分析】草地的面積=梯形的面積-圓形花壇的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可。

【詳解】（30+40）X30+2—3.14X（20+2）?

=70X30^2-3.14X100

=1050-314

=736（平方米）

答：草地的面積是736平方米。

【點睛】本題主要考查求陰影部分的面積，牢記梯形、圓的面積公式是解題的關(guān)鍵。

25.周長：300.42米；面積：5756.065平方米

【分析】由圖意可知，運(yùn)動場的周長是一個直徑為53米的圓的周長加上兩個67米；面積

是一個直徑為53米的圓的面積加上一個長為67米、寬為53米的長方形的面積；根據(jù)長

方形的面積=長義寬、圓的周長=圓周率X直徑，圓的面積=圓周率X半徑的平方解答即

可。

【詳解】3.14X53+67X2

=166.42+134

=300.42(m)

3.14X(534-2)2+67X53

=3.14X702.25+3551

=2205.065+3551

=5756.065(m2)

答：運(yùn)動場的周長是300.42米，面積是5756.065平方米。

【點睛】此題主要考查的是圓的周長和面積公式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解答的關(guān)鍵。

26.選擇射程為9米的裝置的灑水器最合適；應(yīng)放在圓心處。

【分析】要明確射程，即圓的半徑，根據(jù)圓的周長公式：C=2兀r,得出：r=C+Jl+2求

出半徑，即射程；應(yīng)放在圓心處。

【詳解】畫圖如下：

56.25+3.14+2

=17.91+2

=8.955(米)

8.955米^9米

答：選擇射程為9米的裝置的灑水器最合適；應(yīng)放在圓心處。

【點睛】答此題應(yīng)根據(jù)圓的周長和半徑的關(guān)系進(jìn)行解答，同時考查了圓心決定圓的位置。

27.263.76平方米

【分析】由題意可知：這條石子路面的面積就是外圓半徑為20+2=22米、內(nèi)圓半徑為

20米的圓環(huán)的面積，由此利用圓環(huán)的面積公式：外圓面積-內(nèi)圓面積=環(huán)形面積即可計

算。

【詳解】20+2=22侏)

3.14X(222-202)

=3.14X(484-400)

=3.14X84

=263.76（平方米）

答：這條路的面積是263.76平方米。

【點睛】此題考查了環(huán)形面積的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是明確石子路面的面積就是外圓