初中數(shù)學(xué)-5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE2《多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.在具體問題情境中認(rèn)識(shí)多邊形、圓，理解有關(guān)概念。經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出多邊形、圓、扇形的過程，感受圖形世界的豐富多彩。2.歸納、猜想發(fā)現(xiàn)多邊形邊、角、對(duì)角線間數(shù)量關(guān)系。進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納、方程、整體等數(shù)學(xué)思想方法。3.理解圓、圓弧、扇形、圓心角概念。能根據(jù)簡單的條件，求圓心角的度數(shù)及扇形的面積。4.學(xué)以致用，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握多邊形、圓、扇形的相關(guān)概念、特征及規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：探索多邊形的對(duì)角線條數(shù)和扇形面積與圓心角度數(shù)的計(jì)算。【教學(xué)方法】講練結(jié)合，注重啟發(fā)式，單元組合作交流?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件，幾何畫板，繩子，三角板，圓規(guī)，白板筆?！菊n前活動(dòng)】課前學(xué)生對(duì)多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)這一節(jié)做好預(yù)習(xí)，標(biāo)注課本上涉及的相關(guān)概念，嘗試完成課本上的做一做、議一議等內(nèi)容，搜集身邊多邊形和圓的例子，可拍照通過QQ傳給老師?！菊n時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)過程】情景導(dǎo)入，引出課題1.師：下面是部分同學(xué)為我們搜集的照片，請(qǐng)從這些照片中找出你所熟悉的平面圖形。學(xué)生觀察并回答問題。三角形、四邊形、五邊形……、圓、扇形等。引出本節(jié)主題，老師板書：多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生課前親自搜集身邊的多邊形、圓和扇形的材料，讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活。2.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生默讀。設(shè)計(jì)意圖：明確本節(jié)課任務(wù)，學(xué)生有目的地進(jìn)行學(xué)習(xí)。自學(xué)展示展示內(nèi)容：多邊形定義的理解。多邊形元素的構(gòu)成、命名及對(duì)角線的定義。小組代表白板結(jié)合圖形展示，其他同學(xué)補(bǔ)充。ppt再現(xiàn)多邊形的定義：由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉的平面圖形。并把關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)注出紅色，以示強(qiáng)調(diào)。正多邊形定義：各邊都相等，各角也都相等的多邊形叫正多邊形。強(qiáng)調(diào)邊、角相等要同時(shí)具備。2.多邊形的構(gòu)成元素（以五邊形為例）：頂點(diǎn)：邊：內(nèi)角：對(duì)角線：設(shè)計(jì)意圖：反饋學(xué)生自學(xué)過程對(duì)基本概念的理解情況，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，學(xué)會(huì)傾聽，及時(shí)補(bǔ)充。探索規(guī)律（一）探究多邊形的頂點(diǎn)、內(nèi)角與邊之間的數(shù)量關(guān)系總結(jié)規(guī)律：n邊形有____個(gè)頂點(diǎn)，條邊，個(gè)內(nèi)角。學(xué)生觀察圖形，獨(dú)立完成（約兩分鐘），抽層回答。教師：學(xué)生每回答一項(xiàng)，ppt再現(xiàn)答案。設(shè)計(jì)意圖：表格法形象直觀，便于找規(guī)律，利于學(xué)生由特殊到一般歸納規(guī)律。訓(xùn)練學(xué)生觀察、猜想、歸納總結(jié)的思維過程。多邊形的頂點(diǎn)、內(nèi)角與邊之間的數(shù)量關(guān)系很容易發(fā)現(xiàn)，基本上學(xué)生都能獨(dú)立完成，因此，沒有給出小組交流討論時(shí)間。探究n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)學(xué)生在發(fā)的習(xí)題紙上動(dòng)手畫一畫，數(shù)一數(shù)，完成表格（第五行）：總結(jié)規(guī)律：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引____條對(duì)角線。學(xué)生先獨(dú)立完成，再小組合作交流，（約4分鐘）抽層回答。教師：學(xué)生每回答一項(xiàng)，ppt再現(xiàn)答案。（多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線圖上畫出來，為下面探究從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)做準(zhǔn)備）師總結(jié)：1.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系。2.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)對(duì)角線是（n-3）條，解釋后面-3如何理解？（1.單從表中數(shù)字看，2.根據(jù)對(duì)角線定義，結(jié)合圖形理解）教師提問：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)已經(jīng)確定，過每個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)都相等，那么多邊形的對(duì)角線總條數(shù)是不是等于頂點(diǎn)個(gè)數(shù)乘以從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)？請(qǐng)大家動(dòng)手畫畫，驗(yàn)證是否正確。（三）探究n邊形的對(duì)角線總條數(shù)學(xué)生在剛才畫的習(xí)題紙上接著畫一畫其他頂點(diǎn)引出的對(duì)角線，數(shù)一數(shù)，完成表格（第六行）。學(xué)生先獨(dú)立完成，再小組合作交流，（約4分鐘）抽層回答。學(xué)生通過畫圖驗(yàn)證容易發(fā)現(xiàn)之前老師提出的猜想不正確，并且通過觀察很容易發(fā)現(xiàn)是之前猜想的一半。抽一名學(xué)生結(jié)合五邊形解釋為什么會(huì)是之前猜想的一半。總結(jié)規(guī)律：n邊形一共_____條對(duì)角線.設(shè)計(jì)意圖：表格法形象直觀，便于找規(guī)律，利于學(xué)生由特殊到一般歸納規(guī)律。訓(xùn)練學(xué)生觀察、猜想、歸納總結(jié)的思維過程，獲得對(duì)多邊形的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)小組合作意識(shí)。后面的提問為下面探究多邊形的對(duì)角線總條數(shù)做準(zhǔn)備，實(shí)際上，給學(xué)生提供探究的方向，降低直接探究多邊形總條數(shù)的難度。學(xué)生更容易獲得成功的體驗(yàn)。探究n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)探究完對(duì)角線，再回來看表格上面的幾個(gè)多邊形，已經(jīng)被從點(diǎn)A出發(fā)的對(duì)角線分割成了一些小三角形，這時(shí)教師提出問題：這些三角形的個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么規(guī)律嗎？學(xué)生通過這四個(gè)特殊多邊形很容易把表格最后一行對(duì)應(yīng)填好，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，較容易得出n邊形時(shí)是（n-2）個(gè)。抽一名學(xué)生回答。設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過前面幾次由特殊到一般歸納規(guī)律的經(jīng)歷，學(xué)生很容易得出結(jié)論。（五）多邊形規(guī)律小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：表格形式匯總上面探究的幾個(gè)n邊形的規(guī)律，學(xué)生很容易復(fù)習(xí)回顧，并且形象直觀，對(duì)多邊形進(jìn)行整體認(rèn)知。四、考考你1.從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出____條對(duì)角線，他們將十邊形分成_____個(gè)三角形，十邊形一共_____條對(duì)角線。2.從多邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接其余與它不相鄰的各頂點(diǎn)，若共有2006條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______，若得到2008個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角個(gè)數(shù)為_______。學(xué)生練習(xí)本上完成，教師巡視批閱，大都完成后，ppt出示答案，同桌互批。設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)上面探究的規(guī)律進(jìn)行鞏固練習(xí)，考查從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)與這個(gè)多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系及得到的三角形個(gè)數(shù)與這個(gè)多邊形的內(nèi)角個(gè)數(shù)（邊數(shù)）之間的關(guān)系。第2題設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)較大主要是為下面引出圓做準(zhǔn)備。五、認(rèn)識(shí)圓、扇形（一）圓的引入教師提問：上面那道題提到2009邊形，同學(xué)們?cè)O(shè)想一下，2009邊形會(huì)是什么樣子？教師插入幾何畫板演示多邊形邊數(shù)增多時(shí)會(huì)慢慢變成我們熟悉的圓，引出本節(jié)課的研究的第二個(gè)內(nèi)容圓和扇形。設(shè)計(jì)意圖:由多邊形過渡到圓，體現(xiàn)知識(shí)的銜接自然。幾何畫板演示，動(dòng)態(tài)效果形象直觀，易于理解研究的過程是由特殊到一般。（二）認(rèn)識(shí)圓和扇形你知道如何畫一個(gè)圓嗎?學(xué)生結(jié)合小學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容回答:(1)用一根繩,一支筆畫(2)用圓規(guī)畫。抽一名學(xué)生黑板上用一段繩和粉筆畫，其他學(xué)生練習(xí)本上畫。教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生畫圖出現(xiàn)的可能誤區(qū)：（1）用繩子畫時(shí)，本來固定的一點(diǎn)會(huì)挪動(dòng)位置；（2）繩子另一頭綁住的鉛筆在畫的過程中沒隨著移動(dòng)轉(zhuǎn)，導(dǎo)致一圈下來接不上口。黑板上畫圓的學(xué)生，結(jié)合畫的圓介紹圓心，半徑，弧，扇形，圓心角等概念。設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，感受圓的動(dòng)態(tài)定義。在實(shí)際操作中遇到問題主動(dòng)反思，找出原因。學(xué)生展示圓和扇形相關(guān)概念，反饋?zhàn)詫W(xué)情況。（三）例題分析例將一個(gè)圓分成三個(gè)扇形，它們的圓心角的度數(shù)1：2：3，求這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)？學(xué)生練習(xí)本上完成，抽兩名學(xué)生后黑板板書過程（之后指定一名學(xué)生批閱，指出問題）。教師巡視，及時(shí)批閱，指出問題。學(xué)生如果只用了一種方法，可提示思考其他方法，比如上學(xué)期剛學(xué)過一元一次方程，嘗試用方程解題。師總結(jié)：注意一題多解，注意細(xì)節(jié)，細(xì)節(jié)決定成敗。師提出問題：這里最小的扇形面積是整個(gè)圓面積的____（幾分之幾），為下面理解扇形對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)與圓周角度數(shù)之比等于扇形面積占整個(gè)圓面積的比相等做準(zhǔn)備。設(shè)計(jì)意圖：本題對(duì)學(xué)生來說，難度不大，主要培養(yǎng)學(xué)生解答過程的書寫。規(guī)范細(xì)節(jié)問題，注重德育滲透。（四）鞏固練習(xí)如圖，把一個(gè)圓分成三個(gè)扇形，你能求出：（1）這三個(gè)扇形的圓心角嗎？（2）如果半徑為1，這三個(gè)扇形的面積嗎？學(xué)生思考這里的百分比是什么意思。先由一名學(xué)生分析，之后練習(xí)本完成。設(shè)計(jì)意圖：通過本題加深理解扇形和圓的關(guān)系。六、拓展提升放羊娃的困惑？如果將羊拴在邊長為12m的正方形的外圍墻邊，在外圍墻邊上A，B，C，D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3m，繩長4m，則羊拴在哪棵樹活動(dòng)的區(qū)域最大？學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流、展示。學(xué)生白板上畫圖展示，之后教師幾何畫板分別演示。設(shè)計(jì)意圖：本題是生活實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。本題可以看成是多邊形和圓的綜合應(yīng)用題。學(xué)生交流展示，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)散思維，主動(dòng)合作能力。幾何畫板幫助一些想象力較差的學(xué)生更直觀的理解。七、課堂小結(jié)學(xué)生談自己的收獲。設(shè)計(jì)意圖：回顧本節(jié)所學(xué)，梳理知識(shí)、方法。八、達(dá)標(biāo)檢測必做：抽層后黑板完成（一名學(xué)生批閱），其余練習(xí)本完成。教師巡視批閱，之后做選做題。設(shè)計(jì)意圖：反饋本節(jié)掌握情況，及時(shí)指導(dǎo)。分選做、必做體現(xiàn)不同層次需求。九、課后作業(yè)必做：1.梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容。2.用圓、多邊形等你所熟悉的基本平面圖形拼成一個(gè)漂亮的圖案，并寫出貼切的解說詞。選做：從一個(gè)圓的圓心出發(fā)，引n條不重合的半徑，圓被分割成多少個(gè)扇形？學(xué)情分析認(rèn)知層面上，學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)多邊形、圓已經(jīng)有了感性的認(rèn)識(shí)，但是對(duì)多邊形、圓的概念缺乏較為系統(tǒng)的、深刻的、抽象化的理解。我希望在學(xué)習(xí)活動(dòng)中促進(jìn)六年級(jí)學(xué)生在相關(guān)知識(shí)和能力方面的發(fā)展。能力層面上，六年級(jí)學(xué)生邏輯思維逐步發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。同時(shí)，這一階段的學(xué)生好動(dòng)，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的肯定，所以要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。情感態(tài)度方面，六年級(jí)學(xué)生處于行為規(guī)范階段，對(duì)幾何圖形的學(xué)習(xí)還未掌握好的學(xué)習(xí)方法，還未形成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)時(shí)精力不夠集中，但對(duì)形象生動(dòng)、形式多樣的學(xué)習(xí)很感興趣，同時(shí)有較強(qiáng)的求知欲和表現(xiàn)欲。生活經(jīng)驗(yàn)方面，平面圖形在生活中無處不在，學(xué)生幾乎天天接觸，了解生活實(shí)際中的多邊形和圓，有很好的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知基礎(chǔ)。效果分析本節(jié)課先利用多媒體為學(xué)生再現(xiàn)了豐富、直觀的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生快速進(jìn)入求知狀態(tài)。因?yàn)檫x擇的圖片素材是班里部分學(xué)生親自拍攝搜集的，這一部分學(xué)生在看到自己的作品被老師選用時(shí)，有一種自豪感，成功的體驗(yàn)?；诒竟?jié)課知識(shí)散，概念多，操作多等特點(diǎn)，本節(jié)課共設(shè)計(jì)了“自學(xué)展示多邊形（包含正多邊形）、探索多邊形的規(guī)律、認(rèn)識(shí)圓和扇形”三個(gè)大主題，自學(xué)展示多邊形環(huán)節(jié)主要通過小組代表展示預(yù)習(xí)情況，其他同學(xué)提問、補(bǔ)充的形式再現(xiàn)多邊形的概念、構(gòu)成等基礎(chǔ)知識(shí)，教師最后再通過ppt再現(xiàn)相關(guān)知識(shí)，加以強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)。探索多邊形的規(guī)律分四塊進(jìn)行，有難度層次，銜接自然，學(xué)生緊跟老師的節(jié)奏，動(dòng)手操作、觀察、思考，小組交流，最后得出結(jié)論，小組代表展示。使得學(xué)生積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來，既培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流的能力，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力，初步建立幾何直觀，又規(guī)范了學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)未來的學(xué)習(xí)受益無窮。教學(xué)評(píng)價(jià)關(guān)注了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，對(duì)學(xué)生的行為表現(xiàn)有一個(gè)清楚的、直接和適時(shí)的反饋，讓學(xué)生獲得認(rèn)知上的導(dǎo)引和情感上的激勵(lì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課堂專注力。學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，解答過程書寫不規(guī)范，要么單位漏掉，要么忘記寫答語，說明平時(shí)做題時(shí)對(duì)過程的規(guī)范性要求不高，只注重答案，忽視了過程的板書。通過本課的授課情況及聽、評(píng)課教師的反饋來看，基本上達(dá)到了課前設(shè)計(jì)的教學(xué)目的。教材分析《多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)》是山東教育出版社五.四學(xué)制《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第五章《基本平面圖形》第五節(jié)的內(nèi)容。在此之前學(xué)生在小學(xué)已認(rèn)識(shí)了許多平面圖形，經(jīng)歷了第一章《豐富的圖形世界》的學(xué)習(xí)，這為本節(jié)課要學(xué)的知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課也為今后學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和、多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)做鋪墊。這節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)是讓學(xué)生體驗(yàn)從生活中抽象出數(shù)學(xué)圖形的過程，在教學(xué)中，應(yīng)借助計(jì)算機(jī)提供豐富多彩的生活素材，增加趣味性和實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，探究問題，解決問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。評(píng)測練習(xí)必做：如圖所示的圖形中,屬于多邊形的有幾個(gè)()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)2.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出3條對(duì)角線,這個(gè)多邊形是()A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形3.在同一個(gè)圓中,扇形A,B,C,D的面積之比為2∶3∶3∶4,則最大扇形的圓心角為()A.80°B.100° C.120° D.150°4.已知扇形的圓心角是36°,它所在的圓的面積是30cm2,求扇形的面積.選做：一個(gè)四邊形剪去一個(gè)角，所得到的多邊形是幾邊形？《多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)》的教學(xué)反思由于《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求注重發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，本節(jié)課利用實(shí)物圖片，ppt演示及幾何畫板，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，以學(xué)生拍攝的身邊的實(shí)物圖片引出本節(jié)課題，學(xué)生興趣濃厚，學(xué)習(xí)積極性較高。之后的小組代表展示課前預(yù)習(xí)內(nèi)容環(huán)節(jié)，學(xué)生積極提問、補(bǔ)充，完善基本概念理解。在探索規(guī)律時(shí)，每一個(gè)規(guī)律的探究設(shè)計(jì)有層次性，銜接自然，有學(xué)生的動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，再小組交流合作，之后由小組代表展示交流結(jié)果。給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)。通過本課的授課情況及聽、評(píng)課教師的反饋來看，基本上達(dá)到了課前設(shè)計(jì)的教學(xué)目的。成功之處：1.精心設(shè)計(jì)探索規(guī)律的環(huán)節(jié)。多邊形的規(guī)律有多條，先從最基本的構(gòu)成元素頂點(diǎn)、邊、角之間的關(guān)系開始，學(xué)生通過觀察三角形、四邊形、五邊形、六邊形的情況，很容易得出三者相等的結(jié)論。之后提到對(duì)角線，先研究從一個(gè)頂點(diǎn)開始的情況，之后老師引導(dǎo)提示，頂點(diǎn)數(shù)乘以從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)是不是就是多邊形總的對(duì)角線條數(shù)？學(xué)生順著這個(gè)思路，動(dòng)手畫圖操作加以驗(yàn)證，很容易得到結(jié)論。2．幾何畫板展示。本節(jié)課通過用幾何畫板演示多邊形邊數(shù)增多慢慢接近于圓，引出圓。拓展提升題，問題分四種情況，不易理解，通過幾何畫板演示，學(xué)生很直觀看出每種情況，列出式子解題。3．因?yàn)榻虒W(xué)本身就是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，在解題過程中，盡量讓有典型問題的學(xué)生上黑板解答，這樣雖然出現(xiàn)了這樣或那樣的問題，也許是教師也始料不及的，這樣正好