函數(shù)的單調(diào)性教案 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性用定義證明函數(shù)的單調(diào)性教案高一數(shù)學必修一一、教材分析本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中教科書——必修第一冊》（人教A版2019）高中數(shù)學第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”的第二節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”的第一小節(jié)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一。從知識結(jié)構(gòu)看，單調(diào)性既是函數(shù)概念的拓展和深入，又為以后學習函數(shù)的奇偶性奠定了基礎(chǔ)。因此，學會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性有利于后面用定義證明函數(shù)的奇偶性的學習，進而幫助學生養(yǎng)成建模思想。二、學情分析從學生的認知基礎(chǔ)看，學生已經(jīng)學習了函數(shù)的單調(diào)性的定義，并且會利用圖象從“形”的角度判斷函數(shù)的單調(diào)性。學生的數(shù)學思維能力正在由形象經(jīng)驗型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，對于用數(shù)學符號語言抽象概括數(shù)學概念還存在較大難度，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性有利于學生培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維能力。三、教學目標1.能用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的數(shù)學能力。2.通過回顧函數(shù)單調(diào)性的定義，讓學生再次體會函數(shù)單調(diào)性概念建立的過程，培養(yǎng)學生歸納、概括的能力，滲透數(shù)學知識符號化、嚴謹推理證明的思想。3.體會數(shù)學語言獨特的簡潔精準，初步感受建模之美，享受到思考、合作、探究、歸納的學習樂趣和成功的喜悅。四、教學重點和難點重點：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。難點：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟的形成。五、教法學法分析教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究。學法：自主探索、歸納總結(jié)。六、教學準備教學設(shè)計、PPT課件、課后練習單。七、教學過程（一）知識回顧導(dǎo)語：嚴謹，可以是數(shù)學學科的一個代名詞。從函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的單調(diào)性總是難以入微。因而今天我們一起從“數(shù)”的角度（即利用定義）來證明函數(shù)的單調(diào)性.教師承接：首先，一起來回顧一下函數(shù)單調(diào)性的定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1,x2當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱f(x)在這個區(qū)間D上單調(diào)遞增，D稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1,x2當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱f(x)在這個區(qū)間D上單調(diào)遞減，D稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.設(shè)計意圖：先帶領(lǐng)學生回顧函數(shù)的單調(diào)性的定義,為后面利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的教學做鋪墊。（二）探究應(yīng)用我們?nèi)绾卫枚x來證明函數(shù)的單調(diào)性呢?探究：根據(jù)定義，證明函數(shù)fx=2x2+1設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生根據(jù)定義得出證明的思路和步驟。例：根據(jù)定義，證明函數(shù)fx=1變式1：根據(jù)定義，證明函數(shù)fx=1x變式2：根據(jù)定義，討論函數(shù)fx思考：能說函數(shù)fx=1設(shè)計意圖：落實所學證明方法，讓學生在解題過程中實踐體驗，促使內(nèi)化的生成，進而生成解決此類問題的思路，幫助學生共同提高，再次突出本節(jié)課的重點。教師活動：強調(diào)解題格式，演示部分解題過程，帶領(lǐng)學生歸納定義法判斷或證明函數(shù)奇偶性的步驟：（三）分層作業(yè)、學以致用層次一：1.根據(jù)定義，證明函數(shù)fx=x+12.根據(jù)定義，證明函數(shù)fx=1層次二：1.根據(jù)定義，研究函數(shù)fx2.已知函數(shù)fx是定義在（-1，1）上的單調(diào)增函數(shù)，解不等式.設(shè)計意圖：面向全體學生，注重個人差異，加強作業(yè)的針對性，對學生進行分層作業(yè)，既使學生掌握基礎(chǔ)知識，又使學有余力的學生