六年級數(shù)學上冊知識點歸納3049

羊場小學2015年秋季學期六年級數(shù)學知識點歸納第一章：長方體和正方體一、長方體和正方體的特征：形體面頂點棱關系至少4個面是長相對的面12相對的棱正方體長方體6個方形，最多4個8個完全相同條長相等是特殊面是正方形的長方6個面全1212條棱相正方體6個正方形8個相同條等體二、長方體和正方體的表面積：1、概念：長方體或正方體6個面的總面積，叫作它們的表面積。2、計算公式：長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2；正方體的表面積=6×棱長×棱長。3、字母表示：S=（a×b+a×h+b×h）×2;=6Sa2長表正表注：不足6個面的面積要根據(jù)具體情況進行計算。如魚缸，刷墻，無蓋等問題需要根據(jù)實際情況進行計算。三、體積（容積）單位間的換算：1m=1000dm331、1立方米=1000立方分米（）2、1立方3、1立方米=1000000立方米厘米(4、1立方分米=1升()1dm=1000cm33)分米=1000立方厘米(1m=1000000cm33)1dm=1L31cm=1mm35、1立方厘米=1毫升()注：相鄰兩個體積單位間的進率是1000，將大單位轉(zhuǎn)換為小單位，用大單位前面的數(shù)乘以兩個單位間的進率；將小單位轉(zhuǎn)換為大單位，用小單位前面的數(shù)除以這兩個單位間的進率。如45dm=（）cm，用45×1000=45000cm3，500cm3=33（）dm，用500÷1000=0.5dm。33四、常見考點：11、長方體棱長的總和=（長+寬+高）×4，字母表示為：長方體棱長的總和=（a+b+h）×4。2、正方體棱長的總和=12乘以棱長，用字母表示為：正方體棱長的總和=12×a。3、一個正方體棱長擴大m倍，表面積擴大m倍，體積擴大m倍。234、用棱長是1cm的小正方體拼成一個長方體，長方體的體積等于每個小正方體的體積之和（反之，一個正方體切成兩個長方體，兩個長方體的體積與正方體的體積相等）。5、體積和表面積無法比較。如相同物體的體積和表面積相同這種說法是錯誤的。6、長方體的底面積一定時，體積與高有關（高越高，體積越大）。7、體積相等的兩個長方體，表面積不一定相等；表面積相等的兩個長方體，體積不一定相等。8、體積的計算方法與容積的計算方法相同，但表示的意義不同。9、知道長方體棱長的總和，可以求長、寬、高；知道正方體棱長的總和，可以求正方體的棱長。10、知道長方體，可以求長方體的長、寬、高（a=V÷(bh),b=V÷(ah),h=V÷(ab)。11、將一個容器中物體倒入另一個容器中，求倒入后容器的高的情況，倒入前后的體積不變，就可以根據(jù)體積求高。注：在求表面積和體積時特別要注意單位；計算表面積時要注意題目中計算的是幾個面（如無蓋，四壁）等情況。第二單元：分數(shù)的乘法一、分數(shù)乘法的計算方法：1、整數(shù)乘以分數(shù)，用整數(shù)與分數(shù)的分子相乘作分子，分母不變。字母表示為：caca×=。（能約分的要約成最簡分數(shù)，在約分時可以先用整數(shù)和分母約分）bb2、分數(shù)乘以整數(shù)，用分數(shù)的分子與整數(shù)相乘作分子，分母不變。字母表示為：nmna=。（m×a能約分的要約成最簡分數(shù)，在約分時可以先用整數(shù)和分母約分）3、分數(shù)乘以分數(shù)，用分數(shù)的分子與分子相乘作分子，分母與分母相乘作分母。字母表示為：bnbn×=。（能約分的要約成最簡分數(shù)，在約分時可以對角約分）amam二、倒數(shù)知識：211、倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。如：2和互為倒數(shù)。212、倒數(shù)是相互存在的，不能單獨說誰是倒數(shù)。如：2和乘積是1，但不能說221是倒數(shù)或是倒數(shù)，只能說誰與誰互為倒數(shù)。213、整數(shù)的倒數(shù)是整數(shù)分之一。如：a的倒數(shù)是；anm4、分數(shù)的倒數(shù)將分子和分母互換位置。如：的倒數(shù)是。mn5、1的倒數(shù)仍然是1。6、0沒有倒數(shù)，因為0不能作分母。7、真分數(shù)的倒數(shù)都大于1，假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1（或不大于1）。8、一個數(shù)乘以一個小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)乘以一個大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。19、一個數(shù)乘以，表示將這個數(shù)縮小倍。mm三、常見考點：1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。如：甲數(shù)的幾分之幾是多少用甲數(shù)乘以幾分之幾。例：12的是多少？就用12×3=9。3442、一個數(shù)的是多少，求這個數(shù)？如：甲數(shù)的幾分之幾是乙數(shù)，求甲數(shù)是多少，就用乙數(shù)除以幾分之幾。（也可以把甲數(shù)看作未知數(shù)，按求一個數(shù)的幾分之幾是多少來求）例：一個數(shù)的是12，求這是數(shù)是多少？就用12÷3=16。（也可以設這個數(shù)為34434未知數(shù)，然后有xx=12）n3、求一個數(shù)的幾分之幾相當于另一個數(shù)的幾分之幾？如：甲數(shù)的相當于乙數(shù)mbbnn的，求甲數(shù)或乙數(shù)。甲數(shù)等于乙數(shù)乘以除以；乙數(shù)等于甲數(shù)乘以除以。baamma（也可以設甲數(shù)為未知數(shù)，就有×n=乙數(shù)×b；或設乙數(shù)為未知數(shù)，就有xxxmanb甲數(shù)乘以=max）4114例：一個數(shù)的與48的相等，這個數(shù)是多少？這個數(shù)就等于48×÷。（也53353可以設這個數(shù)為x，則有：x=48×1）453n比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾？如：甲數(shù)比乙數(shù)多（或少），m4、求一個數(shù)n等于多少？甲數(shù)等于乙數(shù)加上（或減去）乙數(shù)乘以。m求甲數(shù)5、分數(shù)連乘：分子與分子乘得的積作分子，分母與分母乘得的積作分母，在乘時可以先約分在乘。6、一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾？這個數(shù)=另一個數(shù)+另一個數(shù)乘以幾分之幾。第三單元：分數(shù)除法一、分數(shù)除法的計算：1、甲數(shù)2、整數(shù)3、分數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不能為0）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。除以分數(shù)，等于整數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。字母表示為：÷n=×m。aamn除以整數(shù)，等于分數(shù)乘以整數(shù)的倒數(shù)。字母表示為：n÷=n×1。amma4、分數(shù)除以分數(shù)，等于第一個分數(shù)乘以第二個分數(shù)的倒數(shù)，字母表示為：n×q=n÷p。mpmq5、一個數(shù)除以一個大于1的數(shù)，一個小于1所得的商大于這個數(shù)。如：÷4<；÷2>。（即除數(shù)大一1，商小mmm所得的商小于這個數(shù)；一個數(shù)除以的數(shù)，m33于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)）1除以，表示將這個數(shù)擴大倍。m6、一個數(shù)m7、分數(shù)除法的意義：一只一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)？可以用列方程的方法來解決（即設這個數(shù)為未知數(shù)，x然后按分數(shù)的乘法來計算），也可以直接用除法來計算。8、分數(shù)連除或乘除混合計算?？梢园凑照麛?shù)的混合運算來計算，即從左往右依次計算。但一般遇到除以一個數(shù)，改為乘以這個數(shù)的倒數(shù)，轉(zhuǎn)換為連乘來計算。二、比的認識：1、比的意義：比表示兩個數(shù)相除的關系。2、比與分數(shù)、除法的聯(lián)系：：b=÷b=a（其中b≠0）。aba4名稱相互關系區(qū)別比前項：后項比值關系除法被除數(shù)除號（÷）除數(shù)商運算分數(shù)分子分數(shù)線（——）分母分數(shù)值數(shù)3、比值：比的前項除以比的后項，所得的商叫作比值。注：比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值變。5、最簡整數(shù)比：比1。6、比的前項和比的后項互質(zhì)，即比的前項和比的后項只有公因數(shù)的化簡：用比的基本性質(zhì)對比化簡。方法：先將比的前項和后項化為整數(shù)，在用比的前后和比的后項同時除以前項與后項的最大公因數(shù)。（1）整數(shù)比的化簡：將比的前項和比的后項同時除以前項與后項的最大公因數(shù)；（2）小數(shù)比10、100、1000??轉(zhuǎn)換為整數(shù)比都是一位小數(shù)時乘以10，兩位小數(shù)時乘以100，三位小數(shù)時乘以1000，依次類的化簡：先將小數(shù)比化為整數(shù)比。將比的前項和比的后項同時乘以，在根據(jù)整數(shù)比進行化簡。（比的前后和后項推。如果前項和后項的小數(shù)位數(shù)不同，按照小數(shù)位數(shù)多的來乘。）（3）分數(shù)比的化簡：先將分數(shù)比化為整數(shù)比。將比的前項和后項同時乘以前項與后項分母的最小公倍數(shù)，在根據(jù)整數(shù)比進行化簡。（4）小數(shù)與分數(shù)比化簡：先將小數(shù)化為分數(shù)或?qū)⒎謹?shù)化為小數(shù)，使它變?yōu)榉謹?shù)比分數(shù)或小數(shù)比小數(shù)再進一步化簡。注：化簡比和求比值是兩個不同的概念。（意義不同，方法不同，結(jié)果不同）三：常見考點：1、反比問題：如路程一定時，甲、乙所用的時間比為：mn，則甲、乙的速度比為：。nm例：甲、乙兩人走完同一條路，甲用10分鐘，乙用20分鐘。甲、乙兩人的速度比是？此題可以設路程為，則甲的速度=÷甲的時間（10分鐘）；乙的速度xxxx20分鐘）。甲乙速度比為：：化簡得20:10。甲乙的時間1020=÷乙的時間（x比為：10:20。即路程一定，速度比與時間比成反比。52、按比分配問題：將一個數(shù)量按照一定比例分成幾個部分，求每個部分是多少？這種問題稱為按比分配問題。3、按比分配問題的解決方法：先求出分配比的總分數(shù)，再求各部分占總數(shù)的幾分之幾，用分數(shù)乘法來計算。注：求按比分配問題，首先需要求出分配比的和的總數(shù)，才能按比進行分配。如：一個數(shù)，按照：進行分配，求各部分是多少？首先這個數(shù)一定要是：amnn這個分配比的總和。然后求出總分數(shù)例：用168厘米長的鐵絲用一個長方體框架，已知它們的長、寬、高的比是am=m+n=p，每部分分別等于a×，a×nmpp5：4：3，這個長方體框架的長、寬、高各是多少厘米？首先要求出長、寬、高的總和，然后在按照長、寬、高的總和進行分配。168是長方體棱長的總和，所以要先求出長+寬+高，168=（長+寬+高）×4。長+寬+高=168÷4=42。其次求出分配比的總和：分配比的總和=5+4+3=12最后求各部分是多少：長=42×5，寬=42×4，高=42×3。121212第四單元：解決問題11、替換法：若是b的，則b=。aamm1例：1個雞蛋的質(zhì)量是一個蘋果的，那么多少個雞蛋的質(zhì)量等于一個蘋果的質(zhì)2量。1由1個雞蛋的質(zhì)量是一個蘋果的，則一個蘋果的質(zhì)量等于2個雞蛋的質(zhì)量。22、假設法：（=另一個數(shù)+或—另一個數(shù)乘以。（2）甲和乙一共是，求甲和乙各mmx1）一個數(shù)比另一個數(shù)多或少？可以設較小的一個為未知數(shù)，mx則這個數(shù)x是多少？可以設其中的一個數(shù)為未知數(shù)，則另一個數(shù)=-。x例一：停車場三輪車和小轎車一共有7輛，總共有25個輪子。三輪車和小轎車各有多少輛？解：設小轎車有輛，則三輪車有7-輛。xx4+3×（7-）=25xx4+3×7-3=25xx64x+21-3x=25x=25-21x=47-x=7-4=3例二：某廠有男、女職工2400人，男男、女職工各有多少人？職工人數(shù)比女職工人數(shù)的2倍多60人。解法一：設女職工有x人，則男職工有2+60人。xx+2x+60=2400解法二：設女職工有x人，則男職工有2400-人。x2400-x=2x+60注：在設列方程解答設未知數(shù)的時候，如果題目中出現(xiàn)一個數(shù)比另一個數(shù)多或少的情況，一般設較小的一個數(shù)為未知數(shù)，這樣利于解方程。x第五單元：分數(shù)的混合運算一、分數(shù)四則混合運算的運算順序：分數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同。先算乘除，后算加減。如果有小括號的先算括號里面的，再算括號外面的。二、分數(shù)四則混合運算的運算律：1、加法交換律：+b=b+aa2、加法結(jié)合律：+b+=（+b）+=+（b+）caacac3、乘法交換律：×b=b×aa4、乘法結(jié)合律：×b×=（×b）×=×（b×）acacac5、乘法分配律：（+b）×=×+b×（-b）×=×-b×cacaccacac注：在計算時，往往是知道后面的，然后轉(zhuǎn)換為前面的在計算。三、分數(shù)乘法的實際問題：1、甲占（是、相當于）乙的幾分之幾。幾分之幾=甲÷乙；甲=乙×幾分之幾；乙=甲÷幾分之幾。2、甲占（是、相當于)總量的幾分之幾，求乙？乙=總量-甲×幾分之幾。3、甲比乙多（增加、提高、上升）幾分之幾。幾分之幾=（甲－乙）÷乙；甲=乙×（1+幾分之幾）；乙=甲÷（1+幾分之幾）。74、乙比甲少（減少、下降、降低）幾分之幾。幾分之幾=（甲－乙）÷甲；甲=乙÷（1－幾分之幾）；乙=甲×（1－幾分之幾）。注：可以用列方程來解答。在設的時候，設比的后面一個為未知數(shù)，比的前面x一個數(shù)就等于×（1+幾分之幾）或×（1－幾分之幾）。xx第六單元：百分數(shù)一、百分數(shù)的概念：1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫作百分數(shù)，也叫百分比或百分率。2、百分數(shù)的讀寫：百分數(shù)不寫成分數(shù)形式，先寫分子，再寫百分號“%”；百分數(shù)先讀百分號，再讀分子，讀作百分之多少。注：百分數(shù)后面不帶單位，它不是表示數(shù)量，而是一個比。（常常出現(xiàn)在判斷題中）3、一個數(shù)添上“%”，表示將這個數(shù)縮小了100倍。二、百分數(shù)與小數(shù)的互化：去掉“%”，再將小數(shù)點向左移動兩位百分數(shù)小數(shù)分數(shù)將小數(shù)先向右移動兩位，再添上“%”三、百分數(shù)與分數(shù)的互化：先改寫成分母是100的分數(shù)，在約分成最簡分數(shù)百分數(shù)先將分數(shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時，一般保留三位小數(shù)）。在改寫成百分數(shù)四、求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的問題：1、計算公式：百分之幾=（一個數(shù)÷另一個數(shù)）×100%2、常見百分率的計算：（1）合格率=合格數(shù)量÷總數(shù)量×100%（2）出勤率=實際出勤人數(shù)÷應出勤人數(shù)×100%（3）發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷種子總數(shù)×100%（4）成活率=成活棵數(shù)÷種植總數(shù)×100%（5）出油率=油的重量÷油料總量×100%8（6）命中率÷總次數(shù)×100%=命中次數(shù)÷參考總?cè)藬?shù)×100%（7）及格率=及格人數(shù)五、常見問題：1、納稅問題：營業(yè)稅2、利息問題：利息=本金×利率3、折扣問題：折扣=實際售價÷原價×10