初中數(shù)學(xué)-教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

探究線段的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：1、掌握探索線段的關(guān)系的思路和方法2、滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、平移和旋轉(zhuǎn)，從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索線段的位置與數(shù)量關(guān)系的推理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。情感目標(biāo)：通過探究激發(fā)學(xué)生的探索精神。教學(xué)重點(diǎn)：線段的位置和數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：通過探索形成一定的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：1.知識(shí)鏈接：如圖正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請同學(xué)們回憶正方形有哪些性質(zhì)?DDOCAB設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，在復(fù)習(xí)了舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生輕松進(jìn)入本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)。2.自主探究，合作交流：探究活動(dòng)一：（1）已知正方形ABCD，BE=CF，探索AE與BF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系。（2）已知正方形ABCD，AE=BF，探索BE與CF相等嗎？AE與BF垂直嗎？（3）已知正方形ABCD，AE⊥BF，探索AE與BFFDECFDECAB學(xué)生自主思考后，交流作法。師：證明線段相等通常用哪些方法？我們所學(xué)線段的位置關(guān)系有哪些？通常采用哪些方法進(jìn)行證明？師：解決這一問題你分別用什么方法解決的？設(shè)計(jì)意圖：引領(lǐng)學(xué)生初步探究正方形中有關(guān)線段的位置與數(shù)量關(guān)系，初步體驗(yàn)解題方法。D（4）若AE⊥B1F，探索線段AE與B1F的數(shù)量關(guān)系.DBB1AFECB學(xué)生自主思考后進(jìn)行交流。師：你是怎樣想到用證明三角形全等的方法證明的？你是怎樣想到用平移的方法說明的？生：反思不同的探究方法。分別用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法？（5）O是正方形內(nèi)任意一點(diǎn)，MN⊥PQ，它們還相等嗎？OODNPMABCQCQ（4）將PQ，MN移到正方形的外部呢？NNDMCABQP 學(xué)生自主思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行集體交流。師：題中已知線段的位置發(fā)生了改變，但有關(guān)的邊角關(guān)系變沒變呢？生：反思解題經(jīng)驗(yàn)與解題方法。設(shè)計(jì)意圖：通過探究活動(dòng)，進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生掌握解決與正方形有關(guān)的線段的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的問題的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，能靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生通過合情推理去探索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論。學(xué)生可以體會(huì)到知識(shí)發(fā)生的過程，滲透了量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。學(xué)生在此過程中進(jìn)行說理，同時(shí)發(fā)展學(xué)生有條理的表達(dá)能力。探究活動(dòng)二：探究活動(dòng)一中的（1）已知正方形ABCD，BE=CF，我們探索到時(shí)AE與BF相等且垂直。FFDECAB（2）當(dāng)E，F(xiàn)分別移動(dòng)到邊BC，CD的延長線上時(shí)，連接AE和BF，其它條件不變（1）中的結(jié)論還成立嗎？FFDECAB（3）當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB的延長線上時(shí)，連接AE，DF，其它條件不變（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由。FFDECAB學(xué)生自主解決以上兩題，并分別交流做法師點(diǎn)拔：點(diǎn)E，F(xiàn)的位置變了，但是什么沒變？所以證明三角形全等的條件也沒變，問題就能得到解決。學(xué)生反思總結(jié)：這一類問題的解題方法與解題經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)意圖：通過以上兩個(gè)探究活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生探究并體驗(yàn)以不變應(yīng)萬變的解思路,即觀察并發(fā)現(xiàn)全等三角形，通過證明三角形全等使問題得到解決。引領(lǐng)學(xué)生分析用來證明三角形全等的已知條件沒變，即使位置和形式稍加改變，但問題的本質(zhì)不變，解決問題的方法也就不變。學(xué)會(huì)使用類比遷移的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。3.直擊中考：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且CE=BF.連接DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE.連接FG，F(xiàn)C.（1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請出判斷并予以證明；（3）如圖3，若點(diǎn)E、F分別是BC、AB延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷.生：先試做后進(jìn)行交流，展示思路。生：規(guī)范證明步驟。師：請同學(xué)們構(gòu)出題中與前面問題中相似的基本圖形，反思這一類問題的解決題方法。設(shè)計(jì)意圖：通過本題引領(lǐng)學(xué)生利用探究得到的基礎(chǔ)知識(shí)基本方法和數(shù)學(xué)思想等，來靈活解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。4.拓展提高：（1）如圖，將等腰直角三角形的三角板AMN的頂點(diǎn)A與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，若正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角板AMN繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AM與BC相交于點(diǎn)E,AN與CD交于點(diǎn)F時(shí)，連接EF,猜想BE,DF,EF三條線段間的數(shù)量關(guān)系。師：請同學(xué)們猜想這三條線段間的數(shù)量關(guān)系。師：怎樣證明兩條線段的和等于第三線段？一般方法是什么？生：思考老師提出的問題，小組合作交流。FDFDECABMNFDECABMN（2）若將三角板AMN繞點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，AM與BC的延長線交于點(diǎn)E，AN與CD的延長線交于點(diǎn)FFDECABMN設(shè)計(jì)意圖：拓展提高題的設(shè)計(jì)，只是形式上改變了，三角板繞著正方形的一上頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的線段間的數(shù)量關(guān)系的問題，問題的本質(zhì)并沒有變。意在培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力，學(xué)會(huì)猜想，驗(yàn)證，反思，歸納等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問題的能力。讓學(xué)有余力的學(xué)生解決這一問題，進(jìn)一步體會(huì)問題的本質(zhì)不變，即邊，角不變，解決問題的方法也不變。促進(jìn)優(yōu)生的發(fā)展。5.課堂小結(jié)：（1）本堂課中復(fù)習(xí)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？（2）你學(xué)習(xí)到哪些新的題型，處理這類問題你有什么方法？（3）在解題的過程中你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想？學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)有了線段的證明的基礎(chǔ)，初四完全有能力通過自主探究的學(xué)習(xí)方式借助老師恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，來探究本節(jié)問題。這就要求我們在課堂上要敢于放手，讓學(xué)生去想，去說，去做，去表達(dá)，去自我評(píng)價(jià)，去體會(huì)成功的喜悅。面對問題，讓學(xué)生大膽實(shí)踐，使學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)真知，從而體驗(yàn)到成功的喜悅，更加增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，促進(jìn)學(xué)生形成積極樂觀的態(tài)度和正確的人生觀。效果分析課堂教學(xué)效果是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的落腳點(diǎn)，一切教學(xué)手段的運(yùn)用和教學(xué)方法的選擇最終的目的是課堂教學(xué)效果的最大化。教師對每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)和方式、方法的選擇都要先問自己一聲：這樣做的效果會(huì)怎樣？要緊緊圍繞有效和高效這一核心要求來組織和開展教學(xué)活動(dòng)。當(dāng)然這里所說的效果是一個(gè)綜合性的教學(xué)效果，內(nèi)容即包括基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，又包括基本技能的訓(xùn)練效果，同時(shí)也包括學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和道德情感的教育等。學(xué)生是課堂的主體，通過學(xué)生表情的變化、思維的速度，回答問題、練習(xí)、測試、動(dòng)手操作的準(zhǔn)確性等信息反饋，可獲知教學(xué)信息的傳輸是否暢通，亦可看出新知識(shí)新技能的掌握情況。教學(xué)任務(wù)是否完成不能只看少數(shù)尖子學(xué)生，大多數(shù)中下學(xué)生同樣也是知識(shí)的接受體，從他們身上更能體現(xiàn)教學(xué)任務(wù)是否完成，以及教師的教學(xué)水平、教學(xué)質(zhì)量的高低?？傊竟?jié)課在教師的引導(dǎo)幫助下，全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘，智力好的學(xué)生吃得飽，中等水平的學(xué)生吸收得好，差的學(xué)生消化得了，學(xué)生人人學(xué)有所得。課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)師生平等、教學(xué)民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學(xué)的氣氛達(dá)到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化。教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。教材分析正方形是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形之后又學(xué)習(xí)的特殊的平行四邊形，它匯集了四邊形所有的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)在初中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用地位非常重要，一個(gè)數(shù)學(xué)問題中如果以正方形為背景，正方形的性質(zhì)則是解題的重要條件。本節(jié)課是對平面幾何中常見的線段間的關(guān)系做了一個(gè)專題。同時(shí)，把線段放在正方形中，在研究幾個(gè)圖形之間的關(guān)系時(shí)也涉及了辨證思維和認(rèn)識(shí)論的一些觀點(diǎn)，這對于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和滲透辨證唯物主義觀點(diǎn)的教育，都有一定的作用。上好本節(jié)課學(xué)生利用正方形的解題能力得到發(fā)展，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也十分有利。評(píng)測練習(xí)1.(10常德)如圖10，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE.（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.（2） ①求證：AG⊥CH；BACDEFGH圖12ABBACDEFGH圖12ABCDEFG圖11AABCDEFG圖10MM2.(11濰坊)已知正方形ABCD的邊長為a，兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，P是射線AB上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別做直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足為E、F.（1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)，求PE+PF的值；（2）如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長線上時(shí)，求PE－PF的值.3．（2010湖南衡陽）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動(dòng)過程中：（1）∠EAF的大小是否有變化？請說明理由．（2）△ECF的周長是否有變化？請說明理由．4．(10三明)正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，P為對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥DC于點(diǎn)F，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然有DF=CF．（1）如圖2，若點(diǎn)P在線段AO上（不與A、O重合0，PE⊥PB且PE交CD點(diǎn)E．①求證：DF=EF；②寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)P在線段CA的延長線上，PE⊥PB且PE交直線CD于點(diǎn)E．請完成圖3并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證明）課后反思本節(jié)課我用正方形兩條對角線的關(guān)系引入課題，引導(dǎo)學(xué)生從簡單的已撐握的基礎(chǔ)知識(shí)入手引導(dǎo)學(xué)生逐步探究比較復(fù)雜圖形中的線段的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系。在建構(gòu)模型的過程中，我注重學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方法的而培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透；在抽象出數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析模型，增強(qiáng)了學(xué)生的模型思想；接下來通過典型例題及拓展提高，更是有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)生從復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)基本圖形的能力?？傊?，本節(jié)課的教學(xué)注重模型歸類，多題一模，訓(xùn)練學(xué)生歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。在本節(jié)課的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)通過平移與旋轉(zhuǎn)等圖形變換而生成的新數(shù)學(xué)問題，目的是為了培養(yǎng)學(xué)生積極思考數(shù)學(xué)問題勇于探索數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)品德，這些靈活題目的設(shè)立有利于學(xué)生知識(shí)的整體建構(gòu)，大大提高了學(xué)生的思維能力。教學(xué)中注重把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂的主人，教師起到組織與占撥提高總結(jié)的作用。小組合作學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與運(yùn)用時(shí)機(jī)我認(rèn)為設(shè)計(jì)的比較合理收到了較好的課堂效果。在設(shè)計(jì)題組時(shí)，專門設(shè)計(jì)了備用題組，充分考慮到不同層次學(xué)生的需要，既讓學(xué)有余力的學(xué)生得到充分的發(fā)展，又給解題慢的學(xué)生留下了充足的思考空間。在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下認(rèn)真傾聽、積極思考、同伴互助，很好的完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。課標(biāo)分析能利用正方形的性質(zhì)靈活解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生幾何證明