考卷2016年市高考一模匯編

9（2016屆高三上學期期末）在數(shù)列a中，a

1(nN*

數(shù)列 的各項和 1an10（2016屆高三上學期期末）若等比數(shù)列an滿足a1a35，且公比q2a3a5 11（2016屆高三上學期期末）無窮等比數(shù)列a(nN*)的前n項的和是S 1且limSn ，則首項a1的取值范圍 1 12（閘北區(qū)2016屆高三上學期期末）等差數(shù)列{andx的不等式dx22ax0的解集為[0,9，則使數(shù)列{a}nS最大的正整數(shù)n的值 14（長寧區(qū)2016屆高三上學期期末）已知數(shù)列的通 分別是，其中 a、b 是實常數(shù)，若，且a、b、c成等差數(shù)列，則c的值是 15（虹口區(qū)2016屆高三上學期期末）在由正整數(shù)構成的無窮數(shù)列an nN,都有a a2016

kN

數(shù)列

中恰有k個k 2、1或 3、 23311、01

1

2 1（2016屆高三上學期期末）已知數(shù)列annsin2a1a2

2（黃浦區(qū)2016屆高三上學期期末）已知a1，a2，a3，a4是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差d大于零若線段l1，l2，l3，l4的長分別為a1，a2，a3，a4則[答](C 對任意的d，均存在以l1l2l3對任意的d，均不存在以l1l2l3對任意的d，均存在以l2l3l4對任意的d，均不存在以l2l3l43、（2016屆高三上學期期末）已知數(shù)列an

的通項aa

n

(nN*)，則liman n24nn,n

下列命題中正確的個數(shù)是………………………（）.（A）1個（B）2個（C）3個（D）45（2016屆高三上學期期末）在一個有窮數(shù)列每相鄰兩項之間添加一項，使其等于1，3，2；第二次“H1，4，3，5，210H

的前n項和，第k項滿足，則k等于（）B. C. D. 1（2016屆高三上學期期末）f(xlogkx（k為常數(shù)，k0且k1且數(shù)列f(an)4，2112若bnanf(an)，當k 時，求數(shù)列bn的前n項和Sn的最小值2（3）若cnanlgan，問是否存在實數(shù)k，使得cn是遞增數(shù)列？若存在，求出k的范圍；2（崇明縣2016屆高三上學期期末）設m個正數(shù)依次圍(k＜m,k∈N*)是公差為d的等差數(shù)列，而是公比為q的等比數(shù)列⑴若，求數(shù)列的所有項的和S⑵若，求m的最大值q＝2時是否存在正整數(shù)k？若存在，求出k值；若不mSa， a2n，判斷a是否為“H數(shù)列 、等差數(shù)列an，公差d0a12d，求證：an是“H、設點Snan1在直線1qxyr上，其中a12t0q0．若an是“Hqr滿足的條件．4（虹口區(qū)2016屆高三上學期期末）已知數(shù)列an的前n項和為SnS2 2Snn

(nN（1）計算a1a2a3a4

并求數(shù)列an的通 （2）若數(shù)列b滿足b3b5b (2n1)b2na3,求證：數(shù)列b是 （3）由數(shù)列an

的項組成一個新數(shù)列cn an2an2

,c ,

T為數(shù)列cnlimTn 2

n5（2016屆高三上學期期末已知a，a，…，a是由n（nN*個整數(shù)1，2 n按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bkn1ak（k ,n

c1，c2cn是1，2，…，n按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，記Snc12c2 ncn證明：當n為正偶數(shù)時，不存在滿足akbk（k ,n）的數(shù)列{an}寫出ck（k ,n，并用含n的式子表示Sn利用(1b)2(2b)2 (nb)2≥0 證明：b2b

2a na≥S

（參考：1222 n21n(n1)(2n1)6且

a2

2nnnn

ann n

為數(shù)列nT 設

2nnbn1n為正整數(shù)NnN）7（靜安區(qū)2016屆高三上學期期末在很多重大場合都提出“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”.某創(chuàng)客，白手起家，2015年一月初向銀行十萬元做創(chuàng)業(yè)，每月獲得的利潤是該月初投3000元，余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營.如此每月循環(huán)繼續(xù).）定：若數(shù)列anr項依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r1項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列anr若數(shù)列an6an的通項；在（1）S，并證明：對任意nN*aSaS n 6已知數(shù)列an為“r關聯(lián)數(shù)列，且a110，是否存在正整數(shù)k,m(mk)，使得a1a2 ak1aka1a2 am1am?若存在，求出所有的k,m值；若不存在，9（2016屆高三上學期期末已知nN*ann項和為Sn2anSn1 ,an（其中1in，1jn，i、j均為正整數(shù)若ai和的所有乘積aa的和記為T，試求limTn設1

a,

1n1

x

，若數(shù)列c的前n項和為C 2n 實數(shù)t，使得對于所有的n都有Cntn成立，若存在，求出t2明理由nSP(aSnN*ykxb上（其中常數(shù)k0，且kn數(shù)列，又bnlog1an2

如果bn3n，求實數(shù)k、b若果存在tsN*st使得點t,bs和s,bty2x1上，是否存M，當nM（nN*）an1M的最小值；若不P(a) 1(aaa

a)（其中k2kN）為數(shù)列

k

項“波動均值”.若對任意的k2kNP(ak1P(ak，則稱數(shù)列an為“趨穩(wěn)已知數(shù)列an1，各項均為整數(shù)，前kSkk2kN都有3P(S)2P(a)，試計算：C2Pa2C3Pa (n1)CnPa （n2,nN

12（2016屆高三上學期期末已知數(shù)列{a}的前n項和為S(nS)(nN*) y2x12求數(shù)列{an}的通項設數(shù)列{bn}滿足：b10，bn1bnan，求{bn}的通

恒成立，求實數(shù)

（n 的圖像上設的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為，試求最小的實數(shù)t，使對一切正整數(shù)n恒成立； 個3，得到一 的前n項和，試探究2016是否是數(shù)列中的某一項，1、解：(1)f(an4n122n2，即logkan2n2∴ak 2∴ ∴n1 k knn∵常數(shù)k0k1k212n 412n

當k 時，

1

,f(an 62n2

14

12n S

n n23n

8 12

因為n1n23n11 因而最小值為S113 10 calgcalga(2n2) lg c n由(1)知， ，要使 n1對一 成立即(n1)lgk(n2)k2lgk對一切nN*成立 12當k1時，lgk0，n1(n2)k2對一切nN*恒成立 14當0k1lgk0n1n2)k2對一切nN*n2只需k2nn2

16∵n1∵n

n

n2∴當n1n2

23

17∴k22，且0k1，∴0k 6 綜上所述，存在實數(shù)k

6)U(1,)滿足條件 1833、解析:（1）n1a1S11 當n≥2時，Sn122 12n1是奇數(shù)，2m是偶 22n1 3∴{a}不是“H數(shù)列 4

nan(n1)d2dnn(n1) 6 對任意nN，存在mN

a，即nan(n1)damm2n1n(n2

8n,n1是一奇一偶，m一定是自然 10（3）n21qSnan1r，1qSn1an1qanan1anan11q2ta2a2r2qt2t

1213 nanpqn2n

14 q1an Sn2tn1rr不恒成立顯然an不是“H數(shù)列 15q1Sn2t

p1qn11

2t 1 1

16an是“Hn2時,存在mN* Sn2t1q1

q2,p2t,r4t2t2t,rq2,r0,t0的正實 18n4、（1）當n1時，由2S11a1得a11;n3時，由2S332a333a3得a33;n4時，由2S442a4104a4得a45.a2n3nNn

S2a1a20得a21;……(3①當n2

a21,②假設當nk2ak2k3由條件知2Snnann2ak12Sk12Sk(k1)ak1(k1)(kakk)(k1)ak1kak于是(k1)ak1kak1k(2k31k12k1),從而ak12(k1n故數(shù)列a的通 為：an2n3(nNn

另解（1：當n1時，由2S11a1得a11;

S2a1a20得a21;n3時，由2S332a333a3得a33.n4時，由2S442a4104a4得a45.n3時，由條件知2Snnann

2an2Sn2Sn1nann(n1)an1(n1)nan(n1)an1于是(n2)an

1

an1

1

n

n

n n從而

(

an1)(

an2) (a3a2)n

n

21nn21n

n

()()(

)

) )2

n n n

n

2n3(n

為：

2n3(nN……(6（2）

b12a131當n2(2n1)bnb13b25b3 (2n3)bn1(2n1)bnb13b25b3 (2n3)bn12n

32n1

32n(2n3)2n1(2n5)2n1(2n

從而

（3）a2(2cna2n1a2n1a2(2(22n13)(22n11)(22n11)

7)(22n(12分(12分 4n c3(44c3(442n44n)(22232n1 34(4n1)22(2n1)

nn 4 2

4 1 1n從 limnlim14

……(16n

n

2 4注：在解答第（3）小題時，可直接求出Tn5、[證明]（1）若ab（k ,n，則有an1a，于是an1（2分 nn11n12因為a1，a2，…，an均為正整數(shù)，所以不存在滿足akbk（k ,n）的數(shù)列{an}4[解]（2）ckn(k1)（k1,2, ,n（6分）因為ck(n1)k，于是Snc12c n2（10

[(n1)1]2[(n1)2] n[(n1) [證明]（3）先證b1 (1b)2(2b)2

≤1n(n1)(2n1)(n(nb)2(1222nn2)2(b2b nb)(b2b2 n這里，bkn1ak（k ,n因為a1，a2，…，an為從1到n按任意次序排列而成所以b，b，…，b為從1到n個整數(shù)的集合，從而b2b2 b2=1222 n2（12 分

0≤(1b)2(2b)2 (nb)22(1222 n2)2(b2b nb) 因此，b2b nb≤1222 n2，即b

（14 分

nbn(n1a1)2(n1a2) n(n1annnbn(n1a1)2(n1a2) n(n1ann(n1)](a12a2 nann(n1)22(a12a2 nan 分因為b1n(n

≤1n(n1)(2n1)61 (a12a2 nan)≤6n(n1)(2n1)所以a12a2 nan

n(n2

1n(n1)(2n1)6

n(n1)(n2)6即a12a2 （186（1）n16aa23a2，且a1，解得a n2時，6Sa23a2, 6aa2 23a 即(a anan13，an為等差數(shù)列，an3n 4

3n1n為偶數(shù)

b

b

4(1

) 1

4(1

n1)

n1(51 4(8n1)n(3n4)

(n4

10

a(3)Cn an1

nCn2Cn

3n8 5

CnC142015 181（1）a11000001.20.930001050002a1000001.220.92 2 1000001.2120.912

（元2a11000001.20.93000105000anan11.20.93000構造anc1.20.9(an1ccna37500675001.08n1n aa5,aa4,且a62 即a152，解得

…………2a1 a15

a1n4,n

n4,n

n4,nan2n5,n5（或an2n5,n62n5,n7 4 1n27n,n 1n27n,n（2）由（1）得Sn 2n47,n

（或Sn 2n47,nnn1n(n4)(n7),nanSn2n5(2n47),n

6 ，可見數(shù)列anSn的最小項為a6S66，列舉法知當n5時，(anSn)mina5S55 8,2m n當n6時，aS2(2n5)272n5(n6)，設2n5t，則t,2m n

2t27t2(t7)249 10 ar（3）{anra110dar a(r2)dr12,

r

rr n11,n

1n2

2n12,n

,

2n11

12①當km121k221k1m221m得(km)(km21(k mkm21,k,m12,mk，k

m或k10②當mk12時，由2k11562m1156得mk，不存 14③當k12m121k221k2m11562m10k221k k32m1058mN*；當k42m1044mN*k72m1014mN*k82m1023m13N*；k92m1022m12舍去；當k102m102m11k112m102m11舍去；當k122m1022m12舍去……16綜上所述，存在m15或m13或m12或m11 18k k k k10、解：（1）Pn(an

,

nN*都在直線ykxb上，所以Sn1Snkan1即(k

，又k0，且k1，所以an1 n n

k

1 由bnlog1an得an()n ，

2得k2 k

nN*ykxb上得

n

bn1bS2aa 由bnlog1anan1恒成立等價于bn02因為存在tsN*st使得點t,bs和s,bty2x1上，所以bs2t1bt2s1即btbs2(st，另st1t2，易證btbt12(t1t2即bn是首項為正，公差為2的等差數(shù)列．所以一定存在自然數(shù)M，使bM

2(ts)1(M1)(2) ，解b 2(ts)1M(2)bM Mts1Mts1M

，Mts．存在自然數(shù)M，其最小值為ts 得當nM（nN*）a1a1 1xx1xxx2

，1x

x 2 4（2）由已知，設bbqn1(b 因b0且0q1，故對任意的k2,kN* 都有bk1

5∴P(b) 1