(完整)四邊形經(jīng)典培優(yōu)提高題

(完整)四邊形經(jīng)典培優(yōu)提高題

四邊形選擇題（共6小題）1.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則圖中陰影面積（△PEF和△PGH的面積和）等于（）A.7B.8C.12D.142.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中點，連接OB、OC，點E在線段BC上（點E不與點B、C重合），過點E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，則EM+EN的值為（）A.6B.1.5C.2D.33.如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，AD=8cm，AB=6cm，將△ABO向右平移得到△DCE，則△ABO向右平移過程中掃過的面積是（）A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.60cm24.如圖，線段AB的長為，點D在AB上，△ACD是邊長為15的等邊三角形，過點D作與CD垂直的射線DP，過DP上一動點G（不與D重合）作矩形CDGH，記矩形CDGH的對角線交點為O，連接OB，則線段BO的最小值為（）A.B.15C.D.305.如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A.1或9B.3或5C.4或6D.3或66.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，點P、Q分別在BD，AD上，則AP+PQ的最小值為（）A.2B.C.2D.3填空題（共3小題）12.如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，則AD的長為_____________。13.如圖，矩形ABCD中，AE=2，BF=3，連接AF，交BD于點G，則AG的長為_____________。14.如圖，矩形ABCD中，AE=2，BF=3，連接AF，交BD于點G，若∠ABF=60°，則∠AGF的度數(shù)為_____________。8.矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上。求當△CDE的周長最小時，點E的坐標。答案：點E的坐標為（3，1）。9.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O。若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，則下列給出的條件不正確的是：答案：AB=AD。10.已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1）。求當CP+DP最短時，點P的坐標。答案：點P的坐標為（1，3）。若AC=CD，則邊AD的長為4。13.如圖，正方形ABCD的長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的動點，且AE=BF=CG=DH。求四邊形EFGH面積的最小值。答案：四邊形EFGH面積的最小值為16cm2。14.已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如圖放置，且正方形CEFG的邊長為4，A、G、P三點在同一條直線上，連接AE、EP。求△AEP的面積。答案：△AEP的面積為8。15.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上。若四邊形EGFH是菱形，則AE的長為6。16.如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABCD定點A、B在y軸、x軸上，當B在x軸上運動時，A隨之在y軸運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為1。17.如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處。則∠A等于45°。18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M為斜邊AB上一動點，過M作MD⊥AC，過M作ME⊥CB于點E。求線段DE的最小值。答案：線段DE的最小值為3。19.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別為AB、CD上的點，且AE=CF=AB，點O為線段EF的中點，過點O作直線與正方形的一組對邊分別交于P、Q兩點，并且滿足PQ=EF。求這樣的直線PQ（不同于EF）有幾條。答案：這樣的直線PQ有2條。20.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，DE=DC，連接AE，將△ADE沿AE翻折，點D落在點F處，點O是對角線BD的中點，連接OF并延長OF交CD于點G，連接BF，BG。求△BFG的周長。答案：△BFG的周長為18。32.在菱形ABCD中，∠BAD為120°，點E、F分別在邊AB、BC上?！鰾EF與△GEF關(guān)于直線EF對稱，點B的對稱點是G，且點G在邊AD上。若EG⊥AC，AB=6，則求FG的長度。533.在菱形ABCD中，過點B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn)，延長BD至G。使得DG=BD，連結(jié)EG，F(xiàn)G，若AE=DE，則求∠EFG的度數(shù)。34.在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE的長度為多少？35.有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2=多少？36.在正方形ABCD中，點E為AD邊上的動點，AB=2，以BE為邊畫正方形BEFG，連結(jié)CF和CE，則△CEF面積的最小值為多少？37.在平面直角坐標系xOy中，有邊長為2的正方形OCBA，點A、C分別在x軸、y軸上，把正方形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α度后得到正方形OC1B1A1（0<α<90）。求直線OB的表達式。38.在正方形ABCD中，AB=4cm，點E是CD的中點，連結(jié)AE，點M是AE的中點，過點M任意作直線分別與邊AD、BC相交于點P、Q。若PQ=AE，則AP的長度為多少？39.在正方形ABCD中，E、F是邊AD上有兩個動點，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H，若正方形的邊長為3，則線段DH長度的最小值是多少？40.在正方形ABCD中，AB=4，線段GH=AB，將GH的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動。如果G點從A點出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動到A止，同時點H從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止。在這個過程中，線段GH的中點P所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為多少？41.在正方形ABCD中，AB=1，點P為邊AB上一動點（不與A、B重合）。過A、P在正方形內(nèi)部作正方形APEF，交邊AD于F點，連接DE、EC。當△CDE為等腰三角形時，求6AP的值。42.在正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點。求CH的長度。D的坐標分別為（1，3），（5，3），（5，1），（1，1），點E為線段AB上的一點，點F為線段CD上的一點，連接EF，交AC于點G，若EF=4，則AG的長度為多少？解析：首先，需要刪除明顯有問題的段落，這里沒有問題的段落都是數(shù)學(xué)題目，所以不需要刪除。然后，對于格式錯誤，需要進行修正。下面是修正后的文章：43.如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點E在AB上，EF⊥DC于點F，在邊AD，DF，EF，AE上分別存在點M，N，P，Q，這四點構(gòu)成的四邊形與矩形BCFE全等，則DM的長度為多少？44.如圖，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是多少？45.如圖，矩形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊CD上一動點，已知AC=10，CD=6，則OE的最小值是多少？46.如圖，線段AB的長為10cm，點D在AB上，△ACD為等邊三角形，過點D作DP⊥CD，點G是DP上不與點D重合的一動點，作矩形CDGH，記矩形CDGH的對角線交點為O，連接OA、OB，（1）∠OAB=多少度？（2）線段BO的最小值為多少cm？47.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點E是BC邊上一個動點，連接AE，作DF⊥AE于點F，當BE的長為多少時，△CDF是等腰三角形？48.如圖，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+，E為AD上一點，且AE=2，點F，H分別在邊AB，CD上，四邊形EFGH為矩形，點G在矩形ABCD的內(nèi)部，則當△BGC為直角三角形時，AF的值是多少？49.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E是BC的中點，點F在AD上運動，沿直線EF折疊四邊形CDFE，得到四邊形GHFE，其中點C落在點G處，連接AG，AH，則AG的最小值是多少？50.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，AD為BC邊上的高，動點P在AD上，從點A出發(fā)，沿A→D方向運動，設(shè)AP=x，△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運y=S1+S2，則y與x的關(guān)系式是什么？51.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，DC上的一個動點，以EF為對稱軸折疊△CEF，使點C的對稱點G落在AD上，若AB=3，BC=5，則CF的取值范圍為多少？52.如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是（﹣2，1），點C的縱坐標是4，則B、C兩點的坐標分別是什么？53.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形ABCD是矩形，頂點A、B、C、D的坐標分別為（1，3），（5，3），（5，1），（1，1），點E為線段AB上的一點，點F為線段CD上的一點，連接EF，交AC于點G，若EF=4，則AG的長度為多少？54.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，點E是邊AD上的一個動點。將△BAE沿BE折疊，點A落在A′處，如果A′恰在矩形的對稱軸上，則AE的長為多少？解析：將△BAE沿BE折疊后，A′恰好在矩形ABCD的中心O處，因此OE=OA′=1。又因為BE=AB=1，所以AE=AO+OE=2。答案：AE=2。55.在矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q為AB邊的中點，P為CD邊上的動點，且△AQP是腰長為5的等腰三角形。求CP的長。解析：由等腰三角形的性質(zhì)可知，AQ=AP=5。又因為Q為AB邊的中點，所以BQ=5，QC=5。根據(jù)勾股定理可得CP=√(BC^2+QP^2)=√(4^2+5^2)=√41。答案：CP=√41。56.在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，點P是AB上（不含端點A，B）任意一點，將△PBC沿PC折疊，當點B的對應(yīng)點B′落在矩形ABCD對角線上時，BP的長為多少？解析：將△PBC沿PC折疊后，P′是PC的延長線上的一點，且PP′=BC=6，BP′=PB′。因為B′落在矩形ABCD對角線上，所以BB′=AC=√(AB^2+BC^2)=√(6^2+10^2)=2√61。根據(jù)勾股定理可得BP′=√(BB′^2-PP′^2)=√(4×61-36)=√220。答案：BP=BP′=√220。57.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分別是AB和CD上的任意一點，且AP=CQ，線段EF是PQ的垂直平分線，交BC于F，交PQ于E。設(shè)AP=x，BF=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為什么？解析：由題意可知，PE=EQ，所以EP=EQ=x/2。又因為EF是PQ的垂直平分線，所以PF=QF=x/2。又因為BF=y，所以BC=BF+FC=y+2。根據(jù)勾股定理可得AC=√(AB^2+BC^2)=√(8^2+(y+2)^2)。又因為AP=CQ，所以AQ=AB-AP=8-x。根據(jù)勾股定理可得AC^2=AQ^2+QC^2=(8-x)^2+6^2。將AC的表達式代入其中，整理可得y=2x/√(x^2+36)-2。答案：y=2x/√(x^2+36)-2。59.在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8，4），點P是對角線OB上一個動點，點D的坐標為（0，-2）。當DP與AP之和最小時，點P的坐標為多少？解析：設(shè)點P的坐標為（x，y）。由菱形性質(zhì)可知，點C的坐標為（-8，4）。根據(jù)勾股定理可得AC=√(AB^2+BC^2)=√(8^2+8^2)=8√2。又因為AD=2√5，所以AP=AD-PD=2√5-y。根據(jù)勾股定理可得DP=√(x^2+(y+2)^2)。因此，DP+AP=2√5-y+√(x^2+(y+2)^2)。要使DP+AP最小，就要使y+2和x盡可能小，即點P在OB上的投影點為D′（4，0）。此時，DP+AP=2√5-2。答案：點P的坐標為（4，-2），DP+AP=2√5-2。60.在菱形ABCD中，AB=4，AC=3，M、N分別是邊BC、CD的中點，點P是對角線上的一點。求PM+PN的最小值。解析：設(shè)PM=x，PN=y。由菱形性質(zhì)可知，AD=BC=4。根據(jù)勾股定理可得BD=√(AD^2-AB^2)=2√3。又因為AC=3，所以AN=NC=3/2。又因為M、N分別是BC、CD的中點，所以BM=1，ND=2。根據(jù)勾股定理可得AP^2=AD^2-PD^2=16-x^2，CP^2=BC^2-PD^2=16-x^2。根據(jù)勾股定理可得PN^2=CP^2-CN^2=(16-x^2)-(9/4)=(7/4)-x^2，PM^2=AP^2-AM^2=(16-x^2)-1=(15-x^2)。要使PM+PN最小，就要使x盡可能大，即x=√3。此時，PM+PN=√(15-3)+√(7/4-3)=√12+√(1/4)=2√3+1/2。答案：PM+PN的最小值為2√3+1/2。61.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF⊥AC分別交AD、AB于點E、F，將△AEF沿EF折疊，點A落在點A′處，當△A′BC是等腰三角形時，AP的長為多少？解析：由菱形性質(zhì)可知，BD=AC=8。又因為AB=5，所以AD=√(AB^2+BD^2)=√(5^2+8^2)=√89。設(shè)AP=x，由勾股定理可得AE=√(AP^2-EP^2)=x√(1-(AC/AD)^2)=x√(1-64/89)=x√(25/89)。又因為△A′BC是等腰三角形，所以BC=BA′=AB/2=5/2。根據(jù)勾股定理可得A′C=√(AC^2-BC^2)=√(8^2-(5/2)^2)=15/2。又因為A′C=AD-AP=√89-x，所以x=√89-15/2=13/2-√89/2。答案：AP=13/2-√89/2。62.在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是多少？解析：由菱形性質(zhì)可知，AC=BD=4。又因為∠A=60°，所以△AMN是等邊三角形，MN=4。設(shè)AN=x，由勾股定理可得AM=√(AD^2-MN^2/4)=√(4^2-4^2/4)=√12。又因為M是AD邊的中點，所以MD=2。根據(jù)勾