物理課件（新教材魯科版）第三章運動和力的關系專題強化四牛頓第二定律的綜合應用

牛頓第二定律的綜合應用目標要求1.知道連接體的類型以及運動特點，會用整體法、隔離法解決連接體問題.2.理解幾種常見的臨界極值條件.3.會用極限法、假設法、數(shù)學方法解決臨界極值問題.4.掌握運動學圖像，并能分析圖像特殊點、斜率、截距、面積的物理意義.專題強化四

內(nèi)容索引題型一動力學中的連接體問題題型二動力學中的臨界和極值問題題型三動力學圖像問題課時精練題型一動力學中的連接體問題1.連接體多個相互關聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細桿、彈簧等聯(lián)系)在一起構成的物體系統(tǒng)稱為連接體.連接體一般(含彈簧的系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定時)具有相同的運動情況(速度、加速度).2.常見的連接體(1)物物疊放連接體：兩物體通過彈力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同(2)輕繩連接體：輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等.速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同(3)輕桿連接體：輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度.速度、加速度相同(4)彈簧連接體：在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度、加速度不一定相等；在彈簧形變最大時，兩端連接體的速度、加速度相等.3.整體法與隔離法在連接體中的應用整體法的選取原則若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個整體，分析整體受到的外力，應用牛頓第二定律求出加速度隔離法的選取原則若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應用牛頓第二定律列方程求解整體法、隔離法的交替運用若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應用牛頓第二定律求作用力，即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”.例1如圖所示，水平面上有兩個質量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一條輕繩連接，兩木塊的材料相同，現(xiàn)用力F向右拉木塊2，當兩木塊一起向右做勻加速直線運動時，已知重力加速度為g，下列說法正確的是A.若水平面是光滑的，則m2越大繩的拉力越大B.若木塊和地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則繩的拉力為

＋μm1gC.繩的拉力大小與水平面是否粗糙無關D.繩的拉力大小與水平面是否粗糙有關考向1共速連接體√若設木塊和地面間的動摩擦因數(shù)為μ，以兩木塊整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得a＝

，以木塊1為研究對象，例2

(多選)如圖所示，質量分別為mA、mB的A、B兩物塊緊靠在一起放在傾角為θ的固定斜面上，兩物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)相同，用始終平行于斜面向上的恒力F推A，使它們沿斜面向上勻加速運動，為了增大A、B間的壓力，可行的辦法是A.增大推力F B.減小傾角θC.減小B的質量 D.減小A的質量√√設物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，對A、B整體受力分析，有F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a，對B受力分析，有FAB－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa，為了增大A、B間的壓力，即FAB增大，僅增大推力F、僅減小A的質量或僅增大B的質量，故A、D正確，B、C錯誤.例3

(2023·山東省師范大學附中高三月考)如圖所示，足夠長的傾角θ＝37°的光滑斜面體固定在水平地面上，一根輕繩跨過定滑輪，一端與質量為m1＝1kg的物塊A連接，另一端與質量為m2＝3kg的物塊B連接，繩與斜面保持平行.開始時，用手按住A，使B懸于空中，釋放后，在B落地之前，下列說法正確的是(所有摩擦均忽略不計，不計空氣阻力，sin37°＝，cos37°＝，g取10m/s2)A.繩的拉力大小為30NB.繩的拉力大小為6NC.物塊B的加速度大小為6m/s2D.如果將物塊B換成一個豎直向下且大小為30N的力，對物塊A的運動沒有影響考向2關聯(lián)速度連接體√對B分析，由牛頓第二定律得m2g－T＝m2a，對A、B整體分析，由牛頓第二定律得m2g－m1gsinθ＝(m1＋m2)a，聯(lián)立解得a＝6m/s2，T＝12N，故A、B錯誤，C正確；如果將物塊B換成一個豎直向下且大小為30N的力，對A由牛頓第二定律得F－m1gsinθ＝m1a′，解得a′＝24m/s2，前后加速度不一樣，對物塊A的運動有影響，故D錯誤.題型二動力學中的臨界和極值問題考向1相對滑動的臨界問題例4

(多選)如圖甲所示，物塊A、B靜止疊放在水平地面上，B受到從零開始逐漸增大的水平拉力F的作用，A、B間的摩擦力f1、B與地面間的摩擦力f2隨水平拉力F變化的情況如圖乙所示.已知物塊A的質量m＝3kg，取g＝10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是A.兩物塊間的動摩擦因數(shù)為B.當0＜F＜4N時，A、B保持靜止C.當4N＜F＜12N時，A、B發(fā)生相對滑動D.當F＞12N時，A的加速度隨F的增大而增大√√根據(jù)題圖乙可知，發(fā)生相對滑動時，A、B間的滑動摩擦力為6N，所以A、B之間的動摩擦因數(shù)μ＝＝，選項A正確；當0＜F＜4N時，根據(jù)題圖乙可知，f2還未達到B與地面間的最大靜摩擦力，此時A、B保持靜止，選項B正確；當4N＜F＜12N時，根據(jù)題圖乙可知，此時A、B間的摩擦力還未達到最大靜摩擦力，所以沒有發(fā)生相對滑動，選項C錯誤；當F＞12N時，根據(jù)題圖乙可知，此時A、B發(fā)生相對滑動，對A物塊有a＝

＝2m/s2，加速度不變，選項D錯誤.例5如圖所示，一塊質量m＝2kg的木塊放置在質量M＝6kg、傾角θ＝37°的粗糙斜面體上，木塊與斜面體間的動摩擦因數(shù)μ＝，二者靜止在光滑水平面上.現(xiàn)對斜面體施加一個水平向左的作用力F，若要保證木塊和斜面體不發(fā)生相對滑動，求F的大小范圍.(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝，cos37°＝0.8)答案0≤F≤310N若要保證木塊和斜面體不發(fā)生相對滑動，則兩物體以相同的加速度向左做勻加速直線運動，由于μ＞tanθ，故當F＝0時，木塊靜止在斜面體上，即F的最小值為0；根據(jù)題意可知，當木塊相對斜面體恰不向上滑動時，F(xiàn)有最大值Fm，設此時兩物體運動的加速度大小為a，兩物體之間的摩擦力大小為f，斜面體對木塊的支持力為N.對整體和木塊分別進行受力分析，如圖甲、乙對整體受力分析有Fm＝(m＋M)a，對木塊受力分析有f＝μN，水平方向fcosθ＋Nsinθ＝ma，豎直方向Ncosθ＝mg＋fsinθ，聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得Fm＝310N，故F的大小范圍為0≤F≤310N.考向2恰好脫離的動力學臨界問題對A受力分析，由牛頓第二定律有F＋NBA－mg＝ma，解得F＝m(a＋g)－NBA，則當A、B間的彈力為零時，即A、B脫離瞬間變力F最大，最大值為Fm＝m(a＋g)＝12N(2)小物塊A與托盤B分離瞬間的速度大小.答案0.2m/s1.常見的臨界條件(1)兩物體脫離的臨界條件：N＝0.(2)相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值.(3)繩子斷裂或松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是T＝0.方法點撥2.解題基本思路(1)認真審題，詳細分析問題中變化的過程(包括分析整個過程中有幾個階段)；(2)尋找過程中變化的物理量；(3)探索物理量的變化規(guī)律；(4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關系.方法點撥3.解題方法(1)極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達到正確解決問題的目的.(2)假設法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設法解決問題.(3)數(shù)學法：將物理過程轉化為數(shù)學表達式，根據(jù)數(shù)學表達式解出臨界條件.方法點撥考向3動力學中的極值問題(1)求小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；當θ＝30°時，小物塊恰好能沿著木板勻速下滑，則mgsin30°＝f，f＝μmgcos30°，聯(lián)立解得μ＝

.(2)當θ角滿足什么條件時，小物塊沿木板向上滑行的距離最小，并求出此最小值.當θ變化時，設沿斜面向上為正方向，物塊的加速度為a，則－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，當α＋θ＝90°，即θ＝60°時s最小，題型三動力學圖像問題1.常見圖像(1)v－t圖像：根據(jù)圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，再根據(jù)牛頓第二定律求解.(2)a－t圖像：注意加速度的正負，正確分析每一段的運動情況，然后結合物體的受力情況應用牛頓第二定律列方程求解.(3)F－t圖像：結合物體受到的力，由牛頓第二定律求出加速度，分析每一段的運動情況.(4)F－a圖像：首先要根據(jù)具體的物理情景，對物體進行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律推導出兩個量間的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)關系式結合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的意義，從而由圖像給出的信息求出未知量.2.解題策略(1)分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程，會分析臨界點.(2)注意圖線中的一些特殊點：圖線與橫、縱坐標的交點，圖線的轉折點，兩圖線的交點等.(3)明確能從圖像中獲得哪些信息：把圖像與具體的題意、情景結合起來，應用物理規(guī)律列出與圖像對應的函數(shù)方程式，進而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關系，以便對有關物理問題作出準確判斷.√物體與彈簧分離時，二者沒有相互作用力，所以彈簧處于原長，A錯誤；物體與彈簧一起向上勻加速時，根據(jù)牛頓第二定律得F＋k(s0－s)－mg＝ma，則F＝kx＋mg＋ma－kx0，可知題圖乙中圖線斜率表示勁度系數(shù)，可得k＝5N/cm，B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律有10N＝ma,30N－mg＝ma，聯(lián)立解得m＝2kg，a＝5m/s2，C錯誤，D正確.例9

(多選)(2021·全國乙卷·21)水平地面上有一質量為m1的長木板，木板的左邊上有一質量為m2的物塊，如圖(a)所示.用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關系如圖(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小.木板的加速度a1隨時間t的變化關系如圖(c)所示.已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2，假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g.則√√√由題圖(c)可知，t1時刻物塊、木板一起剛要在水平地面滑動，物塊與木板相對靜止，此時以整體為研究對象有F1＝μ1(m1＋m2)g，故A錯誤；由題圖(c)可知，t2時刻物塊與木板剛要發(fā)生相對滑動，以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律，有F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，以木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律，有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a>0，由題圖(c)可知，0～t2時間段物塊與木板相對靜止，所以有相同的加速度，故D正確.四課時精練123456789101112基礎落實練1.(多選)(2023·河北唐山市高三檢測)光滑水平面上放有相互接觸但不粘連的兩個物體A、B，物體A質量m1＝1kg，物體B質量m2＝2kg.如圖所示，作用在兩物體A、B上的力隨時間變化的規(guī)律分別為FA＝3＋2t(N)、FB＝8－3t(N).下列說法正確的是A.t＝0時，物體A的加速度大小為3m/s2B.t＝1s時，物體B的加速度大小為2.5m/s2C.t＝1s時，兩物體A、B恰好分離D.t＝

s時，兩物體A、B恰好分離√√123456789101112t＝0時，F(xiàn)A0＝3N，F(xiàn)B0＝8N，設A和B的共同加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有FA0＋FB0＝(m1＋m2)a，代入數(shù)據(jù)解得a＝

m/s2，A錯誤；1234567891011122.(2021·全國甲卷·14)如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上.橫桿的位置可在豎直桿上調節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變.將小物塊由平板與豎直桿交點Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點滑至P點所用的時間t與夾角θ的大小有關.若由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將A.逐漸增大 B.逐漸減小C.先增大后減小 D.先減小后增大√123456789101112設PQ的水平距離為L，由運動學公式可知可知θ＝45°時，t

有最小值，故當θ從由30°逐漸增大至60°時，物塊的下滑時間t先減小后增大，故選D.1234567891011123.如圖所示，質量為M、中間為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽內(nèi)有一質量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對靜止時，凹槽圓心和小鐵球圓心的連線與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，則下列說法正確的是A.小鐵球受到的合外力方向水平向左B.凹槽對小鐵球的支持力大小為C.凹槽與小鐵球組成的系統(tǒng)的加速度大小a＝gtanαD.推力大小F＝Mgtanα√123456789101112根據(jù)小鐵球與光滑凹槽相對靜止可知，系統(tǒng)有向右的加速度且大小為a＝gtanα，小鐵球受到的合外力方向水平向右，凹槽對小鐵球的支持力大小為

，推力F＝(M＋m)gtanα，選項A、B、D錯誤，C正確.1234567891011124.(多選)如圖，傾角為θ的斜面體固定在水平地面上，現(xiàn)有一帶支架的滑塊正沿斜面加速下滑.支架上用細線懸掛質量為m的小球，當小球與滑塊相對靜止后，細線方向與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，則A.若α＝θ，小球受到的拉力大小為mgcosθB.若α＝θ，滑塊的加速度大小為gtanθC.若α>θ，則斜面粗糙D.若α＝θ，則斜面光滑√√123456789101112若α＝θ，則小球受到的拉力大小為mgcosθ，A正確；若α＝θ，則斜面與細線垂直，小球所受合力大小F合＝mgsinθ＝ma，則有a＝gsinθ，B錯誤；以小球和滑塊整體為研究對象，若α＝θ，沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律可得Mgsinθ－f＝Ma，解得f＝0，即斜面光滑，D正確；若斜面粗糙，則整體的加速度減小，則小球所受合力減小，所以α＜θ，C錯誤.1234567891011125.(多選)如圖，P、Q兩物體疊放在水平面上，已知兩物體質量均為m＝2kg，P與Q間的動摩擦因數(shù)為μ1＝，Q與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2，當水平向右的外力F＝12N作用在Q物體上時.下列說法正確的是A.Q對P的摩擦力方向水平向右B.水平面對Q的摩擦力大小為2NC.P與Q之間的摩擦力大小為4ND.P與Q發(fā)生相對滑動√√123456789101112當水平向右的外力F＝12N作用在Q物體上時，假設P與Q相對靜止一起向右做勻加速直線運動，以P與Q為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得F－μ2(m＋m)g＝2ma，解得a＝2m/s2，以P為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得f＝ma＝2×2N＝4N，由于f＝4N<μ1mg＝6N，說明假設成立，C正確，D錯誤；P的加速度方向水平向右，可知Q對P的摩擦力方向水平向右，A正確；水平面對Q的摩擦力大小為f地＝μ2(m＋m)g＝4N，B錯誤.1234567891011126.(多選)(2023·河南許昌市高三月考)如圖所示，置于粗糙水平面上的物塊A和B用輕質彈簧連接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右運動.A、B的質量關系為mA>mB，它們與地面間的動摩擦因數(shù)相等.為使彈簧穩(wěn)定時的伸長量增大，下列操作可行的是A.僅增大B的質量B.僅將A、B的位置對調C.僅增大水平面的粗糙程度D.僅增大水平恒力F√√√123456789101112彈簧穩(wěn)定時的伸長量取決于彈簧的彈力T，設物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，以整體為研究對象，則彈簧彈力的大小與水平面的粗糙程度無關，若增大彈簧彈力，可僅增大B的質量，也可僅將A、B位置對調，也可僅增大水平恒力F，故A、B、D正確，C錯誤.123456789101112能力綜合練123456789101112A.貨車勻速行駛時，桶c受到桶a給它的支持力大小為B.為防止緊急剎車時桶c脫離桶a砸向前方的駕駛室，剎車時加速度不能

超過C.貨車剎車時加速度變大，若a、b、c保持相對靜止，則桶c受到桶b給它

的支持力也變大D.為確保安全行駛，貨車勻速行駛的速度不能超過√√√貨車勻速行駛時，對桶c受力分析如圖甲所示，甲為防止緊急剎車時桶c脫離a砸向前方的駕駛室，設剎車時的最大加速度為am，此時a對c剛好無支持力，c的受力分析如圖乙所示，乙123456789101112甲乙1234567891011121234567891011128.(多選)物塊B放在光滑的水平桌面上，其上放置物塊A，物塊A、C通過細繩相連，細繩跨過定滑輪，如圖所示，物塊A、B、C質量均為m，現(xiàn)釋放物塊C，A和B一起以相同加速度加速運動，不計細繩與滑輪之間的摩擦力，重力加速度大小為g，A、B未與滑輪相撞，C未落地，則細繩中的拉力大小及A、B間的摩擦力大小分別為√√1234567891011121234567891011129.(多選)如圖甲所示，用一水平力F拉著一個靜止在傾角為θ的光滑固定斜面上的物體，逐漸增大F，物體做變加速運動，其加速度a隨外力F變化的圖像如圖乙所示，重力加速度取g＝10m/s2，根據(jù)圖乙中所提供的信息可以計算出A.物體的質量B.斜面傾角的正弦值C.加速度為6m/s2時物體的速度D.物體能靜止在斜面上所施加的最小外力√√√123456789101112對物體，由牛頓第二定律有Fcosθ－mgsinθ＝ma，可得a＝

F－gsinθ，故a－F圖像的斜率為k＝

＝0.4kg－1，縱軸截距為b＝－gsinθ＝－6m/s2，解得物體質量為m＝2kg，sinθ＝0.6，故A、B正確；123456789101112由于外力F為變力，物體做非勻變速運動，故利用高中物理知識無法求出加速度為6m/s2時物體的速度，故C錯誤；物體能靜止在斜面上所施加的最小外力為Fmin＝mgsinθ＝12N，故D正確.12345678910111210.(多選)如圖甲所示，足夠長的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A，滑塊A受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出滑塊A的加速度a，得到如圖乙所示的a－F圖像，A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，則A.滑塊A的質量為4kgB.木板B的質量為2kgC.當F＝10N時滑塊A加速度為6m/s2D.滑塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)為√√123456789101112設滑塊A的質量為m，木板B的質量為M，滑塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)為μ.由題圖乙可知，當F＝Fm＝6N時，滑塊A與木板B達到最大共同加速度為am＝2m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有Fm＝(M＋m)am，解得M＋m＝3kg；123456789101112當F＞6N時，A與B將發(fā)生相對滑動，對A單獨應用牛頓第二定律有F－μmg＝ma，整理得a＝

－μg；根據(jù)題圖乙解得m＝1kg，μ＝，則M＝2kg，A、D錯誤，B正確.當F＝10N時，滑塊A的加速度為aA＝

＝6m/s2，C正確.12345678910111211.(多選)(2019·全國卷Ⅲ·20)如圖(a)，物塊和木板疊放在實驗臺上，物塊用一不可伸長的細繩與固定在實驗臺上的力傳感器相連，細繩水平.t＝0時，木板開始受到水平外力F的作用，在t＝4s時撤去外力.細繩對物塊的拉力f隨時間t變化的關系如圖(b)所示，木板的速度v與時間t的關系如圖(c)所示.木板與實驗臺之間的摩擦可以忽略.重力加速度取10m/s2.123456789101112由題給數(shù)據(jù)可以得出A.木板的質量為1kg～4s內(nèi)，力F