物理課件（新教材魯科版）第七章動量守恒定律專題強(qiáng)化十二動量和能量的綜合問題

動量和能量的綜合問題目標(biāo)要求1.掌握解決力學(xué)綜合問題常用的三個觀點.2.會靈活選用三個觀點解決力學(xué)綜合問題.專題強(qiáng)化十二1.解動力學(xué)問題的三個基本觀點(1)動力學(xué)觀點：運用牛頓運動定律結(jié)合運動學(xué)知識解題，可處理勻變速運動問題.(2)能量觀點：用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題.(3)動量觀點：用動量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題.用動量定理可簡化問題的求解過程.2.力學(xué)規(guī)律的選用原則(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律.(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題.(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件.(4)在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能的量.(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化，作用時間都極短，因此用動量守恒定律去解決.

內(nèi)容索引題型一動量與能量觀點的綜合應(yīng)用題型二力學(xué)三大觀點的綜合應(yīng)用課時精練題型一動量與能量觀點的綜合應(yīng)用例1

(2022·廣東卷·13)某同學(xué)受自動雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計了如圖所示的物理模型.豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個滑塊，初始時它們處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)滑塊從A處以初速度v0為10m/s向上滑動時，受到滑桿的摩擦力Ff為1N，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開桌面一起豎直向上運動.已知滑塊的質(zhì)量m＝0.2kg，滑桿的質(zhì)量M＝0.6kg，A、B間的距離l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力.求：(1)滑塊在靜止時和向上滑動的過程中，桌面對滑桿支持力的大小FN1和FN2；答案8N

5N當(dāng)滑塊處于靜止時桌面對滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力，即FN1＝(m＋M)g＝8N當(dāng)滑塊向上滑動時受到滑桿的摩擦力為1N，根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對滑桿的摩擦力也為1N，方向豎直向上，則此時桌面對滑桿的支持力為FN2＝Mg－Ff′＝5N.(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；答案8m/s代入數(shù)據(jù)解得v1＝8m/s.(3)滑桿向上運動的最大高度h.答案0.2m由于滑塊和滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后兩者共速，取豎直向上為正方向，碰撞過程根據(jù)動量守恒定律有mv1＝(m＋M)v碰后滑塊和滑桿以速度v整體向上做豎直上拋運動，根據(jù)動能定理有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得h＝0.2m.(1)小物塊P到達(dá)圓弧最低點B時，小物塊P與長木板的速度大??；小物塊P從靜止開始到最低點的過程中，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒，根據(jù)動量守恒定律有0＝mv1－3mv2，(2)小物塊P到達(dá)圓弧最低點B時，長木板向左移動的距離；根據(jù)水平方向上動量守恒有0＝mv1－3mv2在這個過程中，小物塊的水平位移大小為s1，長木板的位移大小為s2，則有s1＋s2＝R由于mv1t＝3mv2t，故ms1＝3ms2(3)運動過程中輕彈簧的彈性勢能的最大值.答案(2－μ)mgR從小物塊P由靜止開始下落到彈簧壓縮到最短的過程中，系統(tǒng)水平方向上動量守恒，彈簧壓縮到最短時，二者共速，則有0＝(m＋3m)v共可得v共＝0，根據(jù)能量守恒定律有2mgR＝μmgR＋Ep，得Ep＝2mgR－μmgR＝(2－μ)mgR.題型二力學(xué)三大觀點的綜合應(yīng)用例3如圖所示，水平桌面左端有一頂端高為h的光滑圓弧形軌道，圓弧的底端與桌面在同一水平面上.桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑圓軌道MNP，其形狀為半徑R＝0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°后剩余的部分，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也為R.一質(zhì)量m＝0.4kg的物塊A自圓弧形軌道的頂端釋放，到達(dá)圓弧形軌道底端恰與一停在圓弧底端水平桌面上質(zhì)量也為m的物塊B發(fā)生彈性正碰(碰撞過程沒有機(jī)械能的損失)，碰后物塊B的位移隨時間變化的關(guān)系式為s＝6t－2t2(關(guān)系式中所有物理量的單位均為國際單位)，物塊B飛離桌面后恰由P點沿切線落入圓軌道.A、B均可視為質(zhì)點，重力加速度g取10m/s2，求：(1)BP間的水平距離sBP；答案4.1m設(shè)碰撞后物塊B由D點以速度vD做平拋運動，落到P點時vy2＝2gR ①聯(lián)立①②解得vD＝4m/s ③s2＝vDt ⑤聯(lián)立④⑤解得s2＝1.6m ⑥由s＝6t－2t2可知，物塊B碰后以速度v0＝6m/s、加速度a＝－4m/s2減速到vD，則BD過程由運動學(xué)公式vD2－v02＝2as1 ⑦解得s1＝2.5m ⑧故BP之間的水平距離sBP＝s2＋s1＝4.1m ⑨(2)判斷物塊B能否沿圓軌道到達(dá)M點；答案不能假設(shè)物塊B能沿軌道到達(dá)M點，在M點時其速度為vM，由D到M的運動過程，根據(jù)動能定理，設(shè)在M點軌道對物塊的壓力大小為N，由⑩?解得N＝(1－

)mg<0，假設(shè)不成立，即物塊B不能到達(dá)M點.(3)物塊A由靜止釋放的高度h.答案1.8m物塊A、B的碰撞為彈性正碰且質(zhì)量相等，碰撞后速度交換，則vA＝v0＝6m/s ?設(shè)物塊A釋放的高度為h，對下落過程，根據(jù)動能定理有mgh＝

mvA2，

?由??解得h＝1.8m.例4

(2023·浙江紹興市諸暨市高三檢測)如圖所示，水平桌面上放置一端有擋板的長平板A，平板上放著物塊B和C，B和C之間有一被壓縮且勁度系數(shù)足夠大的輕彈簧，B與擋板間的距離L＝1.25m，C位于桌面邊緣，離地面高h(yuǎn)＝0.8m.由靜止釋放壓縮彈簧，B和C瞬間分離，C向右水平拋出后的落地點與拋出點的水平距離x＝0.8m，B向左運動與A的擋板發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短.已知平板A的質(zhì)量mA＝1kg，物塊B的質(zhì)量mB＝1kg，物塊C的質(zhì)量mC＝1.5kg，B、C均可看為質(zhì)點，A與B、A與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝，重力加速度取g＝10m/s2.(1)求釋放前壓縮彈簧的彈性勢能；答案7.5J設(shè)B、C分離瞬間B、C的速度大小分別為vB和vC，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，則有mBvB－mCvC＝0聯(lián)立解得vC＝2m/s，vB＝3m/s，Ep＝7.5J.(2)求B與A的擋板碰撞后瞬間平板A的動能；答案2JB、C分離后，B向左做勻減速直線運動，A靜止不動，設(shè)A、B碰撞前瞬間B的速度為vB1，對物塊B，A、B發(fā)生彈性碰撞，取水平向左為正方向，碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒，則有mBvB1＝mBvB2＋mAvA，聯(lián)立解得vB1＝2m/s，vB2＝0，vA＝2m/s，EkA＝2J.(3)求平板A在桌面上滑行的距離.A、B碰撞后，A向左做勻減速直線運動，B向左做勻加速直線運動，則對B有μmBg＝mBaB對A有μmBg＋μ(mB＋mA)g＝mAaA解得aA＝6m/s2，aB＝2m/s2設(shè)經(jīng)過時間t，兩者共速，則有v＝aBt＝vA－aAt此過程中A向左運動距離此后，A、B相對靜止一起減速到零，整個過程中A在桌面上滑行的距離為三課時精練1234基礎(chǔ)落實練1.(2023·山東威海市檢測)質(zhì)量均為m的木塊A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的O點系一條不可拉伸的長為l的細(xì)線，細(xì)線另一端系一個可以看作質(zhì)點的球C，質(zhì)量也為m.現(xiàn)將C球拉起使細(xì)線水平自然伸直，并由靜止釋放C球，重力加速度為g.求：(1)C球第一次擺到最低點時的速度大?。?234對A、B、C組成的系統(tǒng)，由水平方向動量守恒及系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得mvC＝2mvAB(2)從C球由靜止釋放到第一次擺到最低點的過程中，B移動的距離；對A、B、C組成的系統(tǒng)，由人船模型規(guī)律可得msC＝2msAB，sC＋sAB＝l12341234(3)C球向左擺動的最高點距O點的豎直高度.1234C球向左擺動到最高點時A、C有共同速度v.對A、C組成的系統(tǒng)，取向左為正方向，由水平方向動量守恒可得mvC－mvAB＝2mv由機(jī)械能守恒定律可得則C球向左擺動的最高點距O點的豎直高度為Δh＝l－h(huán)12342.(2023·云南省高三月考)如圖所示，半徑R＝1.0m的粗糙圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，下端點C為軌道的最低點.C點右側(cè)的粗糙水平面上，緊挨C點靜止放置一質(zhì)量M＝1kg的木板，木板上表面與C點等高，木板左端放置一個質(zhì)量為m2＝1kg的物塊，另一質(zhì)量為m1＝1kg的物塊從A點以某一速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道，到達(dá)C點時對軌道的壓力大小為46N，之后與質(zhì)量為m2的物塊發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短)，最終質(zhì)量為m2的物塊剛好未從木板上滑下.已知AO的豎直高度H＝1.4m，質(zhì)量為m2的物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ1＝，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝，兩物塊相同且均可視為質(zhì)點，sin37°＝，cos37°＝，取g＝10m/s2.求：1234(1)質(zhì)量為m1的物塊到達(dá)B點時的速度大小vB；答案5m/s1234質(zhì)量為m1的物塊水平拋出后做平拋運動，到達(dá)B點時，下落高度為h＝H－Rsinθ＝0.8m豎直方向上有vy2＝2gh根據(jù)幾何關(guān)系可知vy＝vBcosθ聯(lián)立解得vB＝5m/s1234(2)質(zhì)量為m1的物塊通過圓弧軌道克服摩擦力做的功W克f；答案10.5J1234解得vC＝6m/s質(zhì)量為m1的物塊從B運動到C過程中，由動能定理得解得W克f＝10.5J1234(3)木板的長度L.答案3m1234質(zhì)量為m1的物塊運動到C點時與質(zhì)量為m2的物塊發(fā)生彈性碰撞且質(zhì)量相等，碰撞后速度交換，則v2＝vC＝6m/s經(jīng)受力分析，由牛頓第二定律，對質(zhì)量為m2的物塊有μ1m2g＝m2a1對木板有μ1m2g－μ2(m2＋M)g＝Ma2根據(jù)公式v＝v0＋at，設(shè)經(jīng)過時間t后二者共速有a2t＝v2－a1t1234因為質(zhì)量為m2的物塊剛好未從木板上滑下，所以質(zhì)量為m2的物塊相對木板的位移即為木板長度，則有L＝s1－s2聯(lián)立解得L＝3m.12343.(2023·福建廈門市模擬)如圖所示，滑板B靜止在光滑水平面上，其右端與固定臺階相距s，與滑塊A(可視為質(zhì)點)相連的輕繩一端固定在O點，A靜止時緊靠在B的左端上表面.一子彈以水平向右速度v0擊中A后留在A中(此過程時間極短)，擊中后輕繩恰好被拉斷，輕繩斷開后A立即滑上B的上表面.已知子彈的質(zhì)量為m＝0.02kg，水平速度v0＝100m/s，A的質(zhì)量mA＝0.48kg，繩子長度L＝0.2m，B的質(zhì)量mB＝1.5kg,A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ＝，B足夠長，A不會從B表面滑出；B與臺階碰撞無機(jī)械能損失，不計空氣阻力.重力加速度為g＝10m/s2.求：1234(1)輕繩能承受的最大拉力的大??；答案45N子彈擊中A過程中動量守恒，可得mv0＝(m＋mA)v共11234(2)若A與B恰好共速時B與臺階碰撞，則滑板B右端與固定臺階相距s為多少；答案0.25m子彈、A與B剛好共速時，由動量守恒定律可得(m＋mA)v共1＝(m＋mA＋mB)v共2可得s＝0.25m1234(3)若s取第(2)問中的值，則子彈的速度范圍為多少時，B與臺階僅相碰兩次.答案150m/s＜v子≤300m/s1234B與臺階碰撞后速度大小不變，故每次相碰臺階對B的沖量大小I＝2pB對子彈、A和B組成的系統(tǒng)而言，系統(tǒng)總動量p總＝mv子＝(m＋mA)v共3B與臺階每相碰一次，臺階對系統(tǒng)的改變?yōu)?pB，當(dāng)系統(tǒng)的總動量向左時，B不再與臺階相碰，故B與臺階相碰兩次的條件是，發(fā)生一次碰撞2pB＜mv子，發(fā)生兩次碰撞4pB≥mv子聯(lián)立解得150m/s＜v子≤300m/s.12344.(2022·浙江6月選考·20)如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量m的物塊a靜置于懸點O正下方的A點，以速度v逆時針轉(zhuǎn)動的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長度均為l.圓弧形細(xì)管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點高度為H.開始時，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細(xì)線始終張緊，擺到最低點時恰好與a發(fā)生彈性正碰.已知m＝2g，l＝1m，R＝0.4m，H＝0.2m，v＝2m/s，物塊與MN、CD之間的動摩擦因數(shù)μ＝，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時不反彈且靜止.忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質(zhì)點，取g＝10m/s2.1234(1)若h＝1.25m，求a、b碰撞后瞬時物塊a的速度v0的大小；答案5m/s1234物塊b擺到最低點過程中，由機(jī)械能守恒定律有mgh＝

mvb2，解得vb＝5m/sb與a發(fā)生彈性正碰，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有mvb＝mvb′＋mv0聯(lián)立解得v0＝5m/s1234(2)物塊a在DE最高點時，求管道對物塊的作用力FN與h間滿足的關(guān)系；