數學課件（新人教B版）第二章210函數的圖象

函數的圖象第二章函數考試要求1.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)

表示函數.2.會畫簡單的函數圖象.3.會運用函數圖象研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題.第一部分第二部分第三部分落實主干知識探究核心題型課時精練

內容索引落實主干知識第一部分1.利用描點法作函數圖象的方法步驟：

、

、

.2.利用圖象變換法作函數的圖象(1)平移變換f(x)＋kf(x＋h)f(x－h(huán))f(x)－k列表描點連線(2)對稱變換①y＝f(x)y＝

.②y＝f(x)y＝

.③y＝f(x)y＝

.④y＝ax(a>0，且a≠1)y＝

.－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0，且a≠1)(3)翻折變換①y＝f(x)

y＝

.②y＝f(x)

y＝

.|f(x)|f(|x|)1.左右平移僅僅是相對x而言的，即發(fā)生變化的只是x本身，利用“左加右減”進行操作.如果x的系數不是1，需要把系數提出來，再進行變換.2.函數圖象自身的對稱關系(1)若函數y＝f(x)的定義域為R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝

對稱.(2)函數y＝f(x)的圖象關于點(a，b)成中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x).3.兩個函數圖象之間的對稱關系(1)函數y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關于直線x＝a對稱.(2)函數y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關于點(a，b)對稱.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)函數y＝|f(x)|為偶函數.(

)(2)函數y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個單位得到.(

)(3)當x∈(0，＋∞)時，函數y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同.(

)(4)函數y＝f(x)的圖象關于y軸對稱即函數y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關于y軸對稱.(

)××××√2.函數f(x)＝ln(x＋1)的圖象與函數g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點個數為

√由于函數f(x)＝ln(x＋1)的圖象是由函數y＝lnx的圖象向左平移1個單位得到的，函數g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，故函數g(x)的對稱軸為x＝2，頂點坐標為(2,0)，開口向上，所以作出f(x)，g(x)的圖象如圖所示，故函數f(x)與g(x)的圖象有兩個交點.3.函數y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關于y軸對稱，再把y＝f(x)的圖象向右平移1個單位后得到函數y＝g(x)的圖象，則g(x)＝________.e－x＋1∵f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.探究核心題型第二部分例1

作出下列各函數的圖象：(1)y＝|log2(x＋1)|；題型一作函數圖象將函數y＝log2x的圖象向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖①所示.(3)y＝x2－2|x|－1.函數圖象的常見畫法及注意事項(1)直接法：對于熟悉的基本函數，根據函數的特征描出圖象的關鍵點，直接作圖.(2)轉化法：含有絕對值符號的，去掉絕對值符號，轉化為分段函數來畫.(3)圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、伸縮、翻折、對稱得到，則可利用圖象變換作圖.(4)畫函數的圖象一定要注意定義域.思維升華跟蹤訓練1

作出下列各函數的圖象：(1)y＝x－|x－1|；(3)y＝|log2x－1|.先作出y＝log2x的圖象，再將其圖象向下平移一個單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y＝|log2x－1|的圖象，如圖③所示.例2

(1)(2023·許昌質檢)函數f(x)＝y(tǒng)＝

的圖象大致為題型二函數圖象的識別√由解析式知，定義域為{x|x≠0}，(2)(2022·全國乙卷)如圖是下列四個函數中的某個函數在區(qū)間[－3,3]上的大致圖象，則該函數是√對于選項B，當x＝1時，y＝0，與圖象不符，故排除B；識別函數的圖象的主要方法(1)利用函數的性質，如奇偶性、單調性、定義域等判斷.(2)利用函數的零點、極值點等判斷.(3)利用特殊函數值判斷.√√所以當x＝0時，g(0)＝e0－1＝0，故選項A，C錯誤；當x≥0時，g(x)＝e－x－1單調遞減，故選項D錯誤，選項B正確.命題點1利用圖象研究函數的性質例3

(多選)已知函數f(x)＝

，則下列結論正確的是A.函數f(x)的圖象關于點(1,2)成中心對稱B.函數f(x)在(－∞，1)上單調遞減C.函數f(x)的圖象上至少存在兩點A，B，使得直線AB∥x軸D.函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱題型三函數圖象的應用√√所以函數f(x)的圖象關于點(1,2)成中心對稱，在(－∞，1)上單調遞減，A，B正確，D錯誤；命題點2利用圖象解不等式例4

(2023·商丘模擬)已知定義在R上的奇函數f(x)在[0，＋∞)上的圖象如圖所示，則不等式x2f(x)>2f(x)的解集為√根據奇函數的圖象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的圖象，如圖所示，由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0，命題點3利用圖象求參數的取值范圍例5

已知函數f(x)＝

若關于x的方程f(x)－m＝0恰有兩個不同的實數解，則實數m的取值范圍是A.(0,1) B.[0,1)C.(1,3)∪{0} D.[1,3)∪{0}√因為關于x的方程f(x)－m＝0恰有兩個不同的實數解，所以函數y＝f(x)與y＝m的圖象有兩個交點，作出函數圖象，如圖所示，所以當m∈[1,3)∪{0}時，函數y＝f(x)與y＝m的圖象有兩個交點，所以實數m的取值范圍是[1,3)∪{0}.當不等式問題不能用代數法求解或用代數法求解比較困難，但其對應函數的圖象可作出時，常將不等式問題轉化為圖象的位置關系問題，從而利用數形結合思想求解.跟蹤訓練3

(1)把函數f(x)＝ln|x－a|的圖象向左平移2個單位，所得函數在(0，＋∞)上單調遞增，則a的最大值為

√把函數f(x)＝ln|x－a|的圖象向左平移2個單位，得到函數g(x)＝ln|x＋2－a|的圖象，則函數g(x)在(a－2，＋∞)上單調遞增，又因為所得函數在(0，＋∞)上單調遞增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值為2.(2)已知函數f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是________.課時精練第三部分基礎保分練12345678910111213141.為了得到函數y＝2x－3－1的圖象，只需把函數y＝2x的圖象A.向右平移3個單位，再向下平移1個單位B.向左平移3個單位，再向下平移1個單位C.向右平移3個單位，再向上平移1個單位D.向左平移3個單位，再向上平移1個單位√將函數y＝2x的圖象向右平移3個單位得到y(tǒng)＝2x－3的圖象，再向下平移1個單位得到y(tǒng)＝2x－3－1的圖象.√1234567891011121314方法一

(特值法)方法二

令y＝f(x)，則f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cosx＝－f(x)，所以函數y＝(3x－3－x)cosx是奇函數，排除B，D；12345678910111213143.(2023·黑龍江模擬)已知某個函數的圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是√12345678910111213141234567891011121314123456789101112131412345678910111213144.若函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數y＝－f(x＋1)的圖象大致為√1234567891011121314要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先作出y＝f(x)的圖象關于x軸對稱的圖象y＝－f(x)，然后向左平移1個單位得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據上述步驟可知C正確.12345678910111213145.已知f(x)是定義在[－5,5]上的偶函數，當－5≤x≤0時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式

<0的解集為A.(－π，－2)∪(0,2)∪(π，5]B.(－π，－2)∪(π，5]C.[－5，－2)∪(0，π)∪(π，5]D.[－5，－2)∪(π，5]√1234567891011121314因為f(x)是定義在[－5,5]上的偶函數，觀察圖象結合偶函數性質得f(x)>0的解集為[－5，－2)∪(2,5]，f(x)<0的解集為(－2,2)，當x∈[－5,5]時，sinx>0的解集為[－5，－π)∪(0，π)，sinx<0的解集為(－π，0)∪(π，5]，12345678910111213146.(多選)已知函數f(x)＝

方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)，則下列判斷正確的是A.函數f(x)的圖象關于直線x＝

對稱B.函數f(x)在區(qū)間(3，＋∞)上單調遞增C.當m∈(1,2)時，方程有3個不同的實數根D.當m∈(－1,0)時，方程有4個不同的實數根√1234567891011121314√對于選項A，f(4)＝4，f(－1)＝1－e，對于選項B，f(x)＝x2－3x的圖象是開口向上的拋物線，所以函數f(x)在區(qū)間(3，＋∞)上單調遞增；作出函數y＝|f(x)－1|的圖象，如圖所示，對于選項C，當m∈(1,2)時，2－m∈(0,1)，結合圖象可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有2個不同的實數根；12345678910111213141234567891011121314對于選項D，當m∈(－1,0)時，2－m∈(2,3)，結合圖象可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有4個不同的實數根.12345678910111213147.將函數f(x)的圖象先向左平移一個單位，再向上平移一個單位得到函數g(x)的圖象，若g(x)為奇函數，則f(0)＋f(2)＝_______.－2由函數f(x)的圖象先向左平移一個單位，再向上平移一個單位得到函數g(x)的圖象，可得g(x)＝f(x＋1)＋1，故f(x)＝g(x－1)－1，所以f(0)＋f(2)＝g(－1)－1＋g(1)－1＝－g(1)＋g(1)－2＝－2.12345678910111213148.(2023·衡水質檢)函數f(x)＝

的圖象與直線y＝kx＋1交于不同的兩點(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＋y2＝_____.2(1)畫出函數f(x)的圖象；12345678910111213141234567891011121314(2)當f(x)≥2時，求實數x的取值范圍.10.已知f(x)＝

是定義在R上的奇函數.(1)請畫出f(x)的大致圖象并在圖象上標注零點；1234567891011121314根據題意，列表如下，x－2－1012f(x)0－1010f(x)的大致圖象如圖所示，其中有A，O，B三個零點，1234567891011121314(2)已知a>1，若函數f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調遞增，求實數a的取值范圍；

由(1)的函數圖象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上單調遞增，則－1<a－2≤1，即1<a≤3，故a的取值范圍為1<a≤3.1234567891011121314(3)若函數φ(x)＝f(x)－ex，求φ(x)的零點個數.φ(x)＝f(x)－ex的零點即為f(x)與y＝ex圖象交點的橫坐標，又y＝ex在R上單調遞增，值域為(0，＋∞)，結合(1)的圖象，易知f(x)與y＝ex的圖象在(－∞，0)有一個交點，即φ(x)只有一個零點.1234567891011121314綜合提升練A.a>0 B.b<0C.c>0 D.abc<0√√1234567891011121314函數的定義域為{x|x≠－c}，由圖可知－c>0，則c<0，綜上，a>0，b<0，c<0.12.(2023·濟南模擬)若平面直角坐標系內A，B兩點滿足：(1)點A，B都在f(x)的圖象上；(2)點A，B關于原點對稱，則對稱點對(A，B)是函數f(x)的一個“和諧點對”，(A，B)與(B，A)可看作一個“和諧點對”.已知函數f(x)＝

則f(x)的“和諧點對”有個個個個1234567891011121314√1234567891011121314作出函數y＝x2＋2x(x<0)的圖象關于原點對稱的圖象(如圖中的虛線部分)，看它與函數y＝

(x≥0)的圖象的交點個數即可，觀察圖象可得交點個數為2，即f(x)的“和諧點對”有2個.拓展沖刺練√1234567891011121314∵當x∈(0,1]時，f(x)＝x(x－1)，f(x＋1)＝2