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文檔簡介

(2)1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍4.3-0.2=4.12、決定組距與組數(shù)(將數(shù)據(jù)分組)3、將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組)復(fù)習(xí):畫頻率分布直方圖的步驟4、列出頻率分布表.(學(xué)生填寫頻率/組距一欄)5、畫出頻率分布直方圖。組距:指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離,組距組數(shù):將數(shù)據(jù)分組,當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí),按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。頻率分布直方圖如下:月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖利用樣本頻分布對(duì)總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì)(3)當(dāng)樣本容量無限增大,組距無限縮小,那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線。(2)樣本容量越大,這種估計(jì)越精確。(1)上例的樣本容量為100,如果增至1000,其頻率分布直方圖的情況會(huì)有什么變化?假如增至10000呢?總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab(圖中陰影部分的面積,表示總體在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比)。

用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí),一般樣本容量越大,頻率分布直方圖就會(huì)無限接近總體密度曲線,就越精確地反映了總體的分布規(guī)律,即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值百分比。

總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.總體密度曲線莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄如下:(1)甲運(yùn)動(dòng)員得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙運(yùn)動(dòng)員得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39莖葉圖甲乙0123452554161679490846368389

1葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù),表示得分的個(gè)位數(shù)。莖是指中間的一列數(shù),表示得分的十位數(shù)莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù),而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。從運(yùn)動(dòng)員的成績的分布來看,乙運(yùn)動(dòng)員的成績更好;從葉在莖上的分布情況來看,乙運(yùn)動(dòng)員的得分更集中于峰值附近,說明乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定。在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí),用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好。它不但可以保留所有信息,而且可以隨時(shí)紀(jì)錄,這對(duì)數(shù)據(jù)的紀(jì)錄和表示都能帶來方便。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí),莖葉圖就顯得不太方便。因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個(gè)空間,如果數(shù)據(jù)很多,枝葉就會(huì)很長。第一課時(shí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念

中數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù),只是描述的角度不同,其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=

練習(xí):在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?單位:米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù),中位數(shù)與平均數(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

x=解:在17個(gè)數(shù)據(jù)中,1.75出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的,其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù),即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70;

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

答:17名運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75(米)、1.70(米)、1.69(米).

二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例如,在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中,從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出,月均用水量的眾數(shù)是2.25t.如圖所示:頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

2、在樣本中,有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù),也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù),因此,在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值,此數(shù)據(jù)值為2.03t.頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)說明:2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.

3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點(diǎn).n個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)由公式:X=給出.下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù):x=1.973頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)三三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)

1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn),但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多,但它并沒有告訴我們多多少.

2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線,它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響,這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn),但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。如上例中假設(shè)有某一用戶月均用水量為10t,那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。

3、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān),所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變,這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此,與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來,平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息,但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。

四眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例某工廠人員及工資構(gòu)成如下:人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900(1)指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(

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