教育學(xué)12大學(xué)大學(xué)應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)課件

某射手向目標(biāo)射擊三次，用表示第次擊中目標(biāo)試用及其運(yùn)算符表示下列事件：〔1〕三次都擊中目標(biāo)：〔2〕至少有一次擊中目標(biāo)：〔3〕恰好有兩次擊中目標(biāo)：〔5〕最多擊中一次：〔6〕至少有一次沒有擊中目標(biāo)：〔7〕三次都沒有擊中目標(biāo)：例：〔4〕恰好有一次擊中目標(biāo)：練一練A,B,C為同一樣本空間的隨機(jī)事件，試用A，B，C的運(yùn)算表示以下事件1〕A、B不都發(fā)生，且C不發(fā)生3〕A，B，C只有一個(gè)發(fā)生2〕A、B都不發(fā)生，且C發(fā)生4〕A，B，C沒有一個(gè)發(fā)生第二節(jié)

概率的定義及其意義

P6隨機(jī)事件的出現(xiàn)的可能性大小可通過區(qū)間[0,1]中的一個(gè)數(shù)值p來度量，這個(gè)數(shù)值p稱為概率事件A、B、C、D、、、、的概率分別記為P(A)、P(B)、P(C)、P(D)、、、P(A)就其本質(zhì)而言，表達(dá)了隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性的大小，是一個(gè)在[0,1]中的數(shù)值主觀概率是指根據(jù)個(gè)人掌握的信息對(duì)某件事情發(fā)生的可能性大小的判斷特點(diǎn):建立在一定的客觀根底上但有一定的主觀傾向性不是建立在人們公認(rèn)的客觀科學(xué)根底上，但不能全盤否認(rèn)它隨機(jī)事件的頻率P7隨機(jī)事件A的頻率德.摩根試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n出現(xiàn)正面的次數(shù)m出現(xiàn)正面的頻率m/n204810610.518蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120210.5005維尼0.49981499430000

拋擲硬幣的試驗(yàn)P8歷史紀(jì)錄隨機(jī)事件A在相同條件下重復(fù)屢次時(shí)，事件A發(fā)生的頻率在一個(gè)固定的數(shù)值p附近擺動(dòng)，試驗(yàn)次數(shù)越多，這種現(xiàn)象就越明顯頻率和概率P8

頻率的穩(wěn)定性(大數(shù)定律)

事件的概率

事件A的頻率穩(wěn)定在數(shù)值p，說明了數(shù)值p可以用來刻劃事件Ａ發(fā)生可能性大小，可以近似的代替事件A的概率

對(duì)任意事件Ａ，在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件Ａ發(fā)生的頻率m/n，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大而穩(wěn)定地在某個(gè)常數(shù)p附近擺動(dòng)，那么稱p為事件Ａ的概率

概率的統(tǒng)計(jì)定義

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，可以用事件A發(fā)生的頻率近似地代替事件A的概率再分析一個(gè)例子，為檢查某種小麥的發(fā)芽情況，從一大批種子中抽取10批種子做發(fā)芽試驗(yàn)，其結(jié)果如表1-2：P8發(fā)芽率發(fā)芽粒數(shù)種子粒數(shù)2510701303107001500200030002496011628263913391806271510.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905

從表1-2可看出，發(fā)芽率在0.9附近擺動(dòng)，隨著n的增大，將逐漸穩(wěn)定在0.9這個(gè)數(shù)值上.古典概率模型P8例1、拋一枚均勻的硬幣，正面向上，反面向上兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，為例2、班里選一個(gè)人擔(dān)任正班長，你被選中的可能性的大小，假設(shè)班里每人被選中的時(shí)機(jī)一樣

樣本空間的有限性

每次試驗(yàn)中，每一種可能結(jié)果發(fā)生的

可能性相同，即其中,.

每次試驗(yàn)中，所有可能發(fā)生的結(jié)果有有限個(gè)，即樣本空間Ω是個(gè)有限集根本領(lǐng)件發(fā)生的等可能性特點(diǎn)P9設(shè)試驗(yàn)結(jié)果共有n個(gè)根本領(lǐng)件{ω1}，{ω2}，...，{ωn}，古典概型的概率計(jì)算其中，事件Ａ由其中的個(gè)根本領(lǐng)件組成因?yàn)槊總€(gè)根本領(lǐng)件的發(fā)生可能性相同，都為拋擲一顆勻質(zhì)骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是不小于3的偶數(shù)〞的概率．Ａ=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是不小于3的偶數(shù)〞古典概率的計(jì)算：拋擲骰子P10事件A樣本空間={4，6}Ω={1，2，3，4，5，6}n=6m=2事件A的概率甲、乙兩人賭技相同，各出賭注500元，約定：誰先勝三局，誰拿走全部1000元，現(xiàn)已賭了三局，甲二勝一負(fù)，現(xiàn)要中止賭博，問這1000元該如何分，才算公平？P9思考：甲、乙兩人賭技相同，各出賭注500元，約定：誰先勝三局，誰拿走全部1000元，現(xiàn)已賭了兩局，甲一勝一負(fù)，現(xiàn)要中止賭博，問該如何分錢才公平？

設(shè)在100件產(chǎn)品中，有4件次品，其余均為正品．古典概率的計(jì)算：正品率和次品率P10(A)這批產(chǎn)品的次品率(B)任取3件，全是正品的概率(C)任取3件，剛好有兩件正品的概率思考(D)任取3件，至少有兩件正品的概率從一副沒有大小王(鬼)的撲克中，取五張牌，求以下事件的概率A=“出現(xiàn)同花順〞B=“出現(xiàn)俘虜〞C=“出現(xiàn)四大天王〞D=“出現(xiàn)同色〞思考：E=“5張連續(xù)牌〞，即一條蛇的概率幾何概型

P11將古典概型中的有限性推廣到無限性，而保存等可能性，就得到幾何概型。

幾何度量--------指長度、面積或體積

一個(gè)質(zhì)地均勻的陀螺的圓周上均勻地刻有[0,5)上諸數(shù)字，在桌面上旋轉(zhuǎn)它，求當(dāng)它停下來時(shí)，圓周與桌面接觸處的刻度位于區(qū)間[2,3]上的概率。

=[2,3]=5—0=5=3—2=1幾何概型的計(jì)算

思考：圓周與桌面接觸處刻度為4的概率為多少小明和小紅二人約定黃昏6：00--6：30在東區(qū)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)門口會(huì)面，先到的人要等候另一人10分鐘后，方可離開。求小明和小紅二人能會(huì)面的概率，假定他們?cè)?:00—6:30內(nèi)的任意時(shí)刻到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)的時(shí)機(jī)是等可能的。幾何概型的計(jì)算：會(huì)面問題P11

解設(shè)小明和小紅二人到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)的時(shí)刻分別為x及y,那么二人會(huì)面30301010yx一樓房共14層，假設(shè)電梯在一樓啟動(dòng)時(shí)有10名乘客，且乘客在各層下電梯(一樓不下人)是等可能的。試求以下事件的概率：A1={10個(gè)人在同一層下}；A2={10人在不同的樓層下}；A3={10人都在第14層下}；A4={10人恰有4人在第8層下}練一練總的根本領(lǐng)件數(shù)：各事件含有的根本領(lǐng)件數(shù)分別為：A1A2A3A4

1解

10個(gè)學(xué)生，以抽簽的方式分配3張音樂會(huì)入場(chǎng)券，抽取10張外觀相同的紙簽，其中3張代表入場(chǎng)券.求A={第