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文檔簡介

高等數學周學時：3學期：21.分析根底:函數,極限,連續(xù)

2.微積分學:一元微積分3.無窮級數4.常微分方程主要內容多元微積分第一章函數

第二章極限與連續(xù)第三章導數與微分第四章中值定理與導數的應用高等數學〔一〕主要內容第五章不定積分

第六章定積分第七章無窮級數第八章多元函數高等數學〔二〕主要內容第九章微分方程與差分方程簡介高等數學（二）

第五章不定積分微分法:積分法:互逆運算常數和根本初等函數的導數(P125)2.有限次四那么運算的求導法那么(C為常數)3.復合函數求導法那么4.初等函數在定義區(qū)間內可導,且導數仍為初等函數微分從而導數也叫作微商二、根本積分表三、不定積分的性質一、原函數與不定積分的概念第一、二、三節(jié)不定積分的概念與性質第五章定義1.假設在區(qū)間I上定義的兩個函數F(x)及f(x)滿足在區(qū)間

I

上的一個原函數.那么稱F(x)為f(x)一、原函數與不定積分的概念例1.在以下括號中填入適當的函數使等式成立:問題:1.在什么條件下,一個函數的原函數存在?2.假設原函數存在,它如何表示?

定理1.

存在原函數.(P206，下章證明)初等函數在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數在定義區(qū)間上有原函數定理2.原函數都在函數族(C為任意常數)內.證:1)又知故即屬于函數族即P205定義5.2.在區(qū)間I上的原函數全體稱為上的不定積分,其中—積分號;—被積函數;—被積表達式.—積分變量;(P205)假設那么(C為任意常數)C稱為積分常數不可丟!例如,記作不定積分的幾何意義:的原函數的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分曲線.

例2.設曲線通過點(1,2),

且其上任一點處的切線斜率等于該點橫坐標的兩倍,求此曲線的方程.解:所求曲線過點(1,2),故有因此所求曲線為二、根本積分表(P208)利用逆向思維(k為常數)或或例3.求解:原式=例4.求解:原式=三、不定積分的根本性質性質1不定積分的導數〔或微分〕等于被積函數〔或被積表達式〕；一個函數的導數〔或微分〕的不定積分與這個函數相差一個任意常數.P207性質2推論:假設那么P207-208例5解例6.求解:原式=例7.求解:原式=例8.求解:原式=例9.求解:原式=加一項、減一項例10解想想它是誰的導數？利用平方差公式怎么做？內容小結1.不定積分的概念?原函數與不定積分的定義?不定積分的性質?根本積分表(見P208)2.直接積分法:利用恒等變形,及根本積分公式進行積分.常用恒等變形方法分項積分加項減項利用三角公式,代數公式,積分性質思考與練習1.假設提示:2.假設是的原函數,那么提示:3.假設的導函數為那么的一個原函數是().提示:求即B??或由題意其原函數為4.求以下積分:提示:5.求A,B

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