廣西陸川縣中學(xué)屆高三月第一次模擬數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣西陸川縣中學(xué)2012年春季期高三第一次模擬數(shù)學(xué)試題（理科）2012年5月7日一、選擇題AUTONUM\*Arabic．設(shè),若，則 （）A．1 B． C． D．AUTONUM\*Arabic．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則當(dāng)取得最小值時，的值為A．6 B．7 C．8 D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．已知．若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．AUTONUM\＊Arabic．設(shè)集合，則 （）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic．五名同學(xué)報考五所名牌大學(xué)的自主招生.已知考試分筆試與面試，每人筆試通過的概率都是，面試通過的概率都是,筆試通過才有機會面試，那么恰有2名同學(xué)被淘汰的概率為 (）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．若變量滿足約束條件，,則取最小值時，二項展開式中的常數(shù)項為 ()A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．下列命題中,真命題是 (）A．若直線都平行于平面，則B．設(shè)是直二面角，若直線,則C．若直線在內(nèi)的射影依次是一個點和一直線，且,則在內(nèi)或與平行D．設(shè)是異面直線，若平行于平面，則必與相交AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．點在直線上,則的最小值為(）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．在中,若、、分別為角、、的對邊，且,則有 (）A．成等比數(shù)列 B．成等差數(shù)列 C．成等差數(shù)列 D．成等比數(shù)列AUTONUM\*Arabic．定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)滿足與，且當(dāng)時，,則 （）A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic．若隨機變量的密度函數(shù)為在與內(nèi)取值的概率分別為和,則和的大小關(guān)系為 （）A． B． C． D．無法判定AUTONUM\＊Arabic．已知拋物線,橢圓,若拋物線與橢圓有公共點，則橢圓的離心率最大為 （）A． B． C． D．二、填空題AUTONUM\＊Arabic．雙曲線的共軛雙曲線的離心率為2,則__________.AUTONUM\＊Arabic．已知，則的最小值為____________.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．函數(shù)的值域是，則的取值范圍為_________.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．在棱長為1的正方體中,在面內(nèi)任作長為1的線段,那么四面體體積的最大值為__________________。三、解答題AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．在中，若三內(nèi)角、、滿足關(guān)系式。（1)用表示（2）判斷的形狀，并說明理由.AUTONUM\*Arabic．甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關(guān)游戲團體賽，三人各自獨立闖關(guān),其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為。每人闖關(guān)成功記2分，三人得分之和為小組團體總分。（1)求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；（2）求團體總分為4分的概率；（3）若團體總分不小于4分,則小組可參加復(fù)賽,求該小組參加復(fù)賽的概率。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，（）,且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式;s5u（Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前和為，若恒成立，求常數(shù)的取值范圍．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．如圖,三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．（Ⅰ)求直線與底面所成的角；（Ⅱ)在線段上是否存在點，使得平面平面?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．已知橢圓的右焦點為，離心率為.(1）若，求橢圓的方程;（2）設(shè)是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,且點在第一象限，分別為線段的中點.若坐標(biāo)原點在以為直徑的圓上，且,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍。AUTONUM\＊Arabic．已知為常數(shù)，，函數(shù),．（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）過坐標(biāo)原點作曲線的切線，設(shè)切點為，求證：;（Ⅱ）令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：法一：由所以可知該數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，由可知,,故最小法二:若公差，則在上遞減,有,與已知不符合所以,由可知這個關(guān)于的二次函數(shù)的對稱軸為，所以最小。選答案CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C提示：的最小值為點到直線的距離的平方的最小值,而,所以，故所求為LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATDLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B解析：若橢圓的離心率最大,則橢圓的長軸最小，拋物線上的點到兩個焦點的距離和最小，為焦點,過向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為,,所以離心率最大為.二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l33或分焦點在軸與焦點在進行討論計算。LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解析:當(dāng)時,三棱錐體積最大,。三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：（1）,,則，不合題意,若,也不符合題意，所以等式兩邊同時除以得（2），或若為鈍角,此時,，不合題意，是以為鈍角的鈍角三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3(1);(2）（3）LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為．由題意，得，解得． …3分∴，． 4分(Ⅱ）． …5分∴． …7分∴． …10分∴恒成立，即．令,則，所以單調(diào)遞增．故，即常數(shù)的取值范圍是． …12分LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（Ⅰ）過作于,研成果∵側(cè)面平面,∴平面，∴．又∵是菱形，∴為的中點．…2分以為坐標(biāo)原點,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則，，，，,∴,又底面的法向量 …4分設(shè)直線與底面所成的角為，則，∴所以，直線與底面所成的角為． …6分(Ⅱ）假設(shè)在線段上存在點,設(shè)=，則,，．…7分設(shè)平面的法向量，則．令，則，，． …9分設(shè)平面的法向量，則令，則，,． …10分要使平面平面，則=．．．Ks5u …12分LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：（1）由題意得，結(jié)合，解得，所以，橢圓的方程為(2)依題意，,易知,四邊形為矩形,所以又關(guān)于原點對稱的兩點，所以，設(shè)，則,結(jié)合，解得因為，所以所以，又在第一象限,即.(此題也可用或）LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：（I）（）． …1分所以切線的斜率，整理得。 …3分顯然,是這個方程的解，又因為在上是增函數(shù)，所以方程有唯一實數(shù)解．故． …4分（Ⅱ），． …6分設(shè)，則．易知在上是減函數(shù),從而． …8分（1）當(dāng)，即時,,在區(qū)間上是增函數(shù)．，在上恒成立，即在上恒成立．在區(qū)間上是減函數(shù)．所以，滿足題意．Ks5u …10分（2)當(dāng)，即時，設(shè)函數(shù)的唯一零點為,則在上遞增