新教材2023版高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.2用樣本估計(jì)總體9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)課件新人教A版必修第二冊(cè)

9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)課程標(biāo)準(zhǔn)1.掌握求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．2．理解用樣本的數(shù)字特征、直方圖估計(jì)總體的集中趨勢(shì)．新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

最多從小到大(或從大到小)中間平均數(shù)要點(diǎn)二總體集中趨勢(shì)的估計(jì)1．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫___________的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．2．一般地，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)(如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等)集中趨勢(shì)的描述，可以用__________、________；而對(duì)分類型數(shù)據(jù)(如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等)集中趨勢(shì)的描述，可以用________．“中心位置”平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)要點(diǎn)三頻率分布直方圖中的數(shù)字特征1．樣本平均數(shù)：可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的__________與小矩形________的乘積之和近似代替．2．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)__________．3．將________小矩形所在的區(qū)間________作為眾數(shù)的估計(jì)值．橫坐標(biāo)面積相等最高中點(diǎn)值助

學(xué)

批

注批注?優(yōu)點(diǎn)：體現(xiàn)了出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)值的信息．缺點(diǎn)：眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部分，對(duì)極端值不敏感，適用于對(duì)分類型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述．批注?優(yōu)點(diǎn)：不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響．缺點(diǎn)：對(duì)極端值不敏感，

適用于對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述．批注?優(yōu)點(diǎn)：與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中更多的信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感．缺點(diǎn)：任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，數(shù)據(jù)越“離群”，對(duì)平均數(shù)的影響越大，

適用于對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述．夯

實(shí)

雙

基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)．(

)(2)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．(

)(3)平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的變化．(

)(4)一組數(shù)據(jù)中，有一半的數(shù)據(jù)不大于中位數(shù)，而另一半則不小于中位數(shù)，中位數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的中心的情況．中位數(shù)不受極端值的影響．(

)×√√√2．某學(xué)生所得分?jǐn)?shù)為9.6、9.4、9.6、9.7、9.7、9.5、9.6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(

)A．9.4B．9.5C．9.6

D．9.7答案：C解析：由眾數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9.6.故選C.3．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績(jī)的平均數(shù)為(

)A．83B．85C．87D．89答案：C

4．一組數(shù)據(jù)如下：7，10，9，6，11，9，8，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_______．8.5

題型探究·課堂解透

答案：A

題后師說(shuō)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法平均數(shù)一般是根據(jù)公式來(lái)計(jì)算的；計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)時(shí)，可先將這組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，再根據(jù)各自的定義計(jì)算．鞏固訓(xùn)練1

已知10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(

)A．a(chǎn)＞b＞c

B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞b

D．c＞b＞a答案：D

題型2平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的應(yīng)用例2甲、乙、丙三家電子廠商在廣告中都聲稱，他們的某型電子產(chǎn)品在正常情況下的待機(jī)時(shí)間都是12h，質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)這三家銷售產(chǎn)品的待機(jī)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果(單位：h)如下：甲：8，9，9，9，9，11，13，16，17，19；乙：10，10，12，12，12，13，14，16，18，19；丙：8，8，8，10，11，13，17，19，20，20.(1)分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(2)這三個(gè)廠商的推銷廣告分別利用了上述哪一種數(shù)據(jù)來(lái)表示待機(jī)時(shí)間？(3)如果你是顧客，宜選擇哪個(gè)廠商的產(chǎn)品？為什么？

題后師說(shuō)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義(1)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大．(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)．鞏固訓(xùn)練2

某小區(qū)廣場(chǎng)上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練，兩群市民的年齡(單位：歲)如下：甲群13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙群市民的年齡特征？

題型3根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)例3

[2022·河北邯鄲高一期末]某城市正在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)，為了解居民對(duì)活動(dòng)的滿意程度，相關(guān)部門組織部分居民對(duì)本次活動(dòng)進(jìn)行打分(分?jǐn)?shù)為正整數(shù)，滿分100分)．現(xiàn)從所有有效數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)均在[40，100]，將樣本數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖．(1)求a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該城市居民打分的眾數(shù)、中位數(shù)(保留一位小數(shù))及平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．

題后師說(shuō)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的方法(1)眾數(shù)即為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以它的頻率最大，在最高的小矩形中．中位數(shù)即為從小到大中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))．平均數(shù)為每個(gè)小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形面積乘積之和．(2)用頻率分布直方圖求得的眾數(shù)、中位數(shù)不一定是樣本中的具體數(shù)．

鞏固訓(xùn)練3

(多選)[2022·山東菏澤高一期末]某學(xué)校有1000名學(xué)生，為更好的了解學(xué)生身體健康情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的有(

)A.頻率分布直方圖中a的值為0.005B．估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為77C．估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為80D．估計(jì)總體中成績(jī)落在[60，70)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為160答案：AB解析：對(duì)于A，由頻率分布直方圖可得10(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1，解得a＝0.005，所以A正確，對(duì)于B，由頻率分布直方圖可知，前2組的頻率和為10×5×0.005＝0.25<0.5，前3組的頻率和為10×12×0.005＝0.6>0.5，所以中位數(shù)在第3組，設(shè)中位數(shù)為x，則0．25＋7×0.005(x－70)＝0.5，解得x≈77