山西省忻州市智源中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市智源中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是參考答案：A2.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：A3.設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線(xiàn)，且l，m，有如下的兩個(gè)命題：①若∥，則l∥m；②若，則⊥．那么 A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題 C．①②都是真命題

D．①②都是假命題參考答案：B略4.都是定義在上且不恒為0的函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)

B.若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)

C.若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)

D.若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則非奇非偶參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性.B4【答案解析】B解析：解：解：對(duì)于A(yíng)，若f（x）為奇函數(shù)，則|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|，所以y=|f（x）|為偶函數(shù)；正確；

對(duì)于B，若f（x）為偶函數(shù)，則-f（-x）=-f（x），與y=-f（-x）關(guān)系不確定，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則

f[g（-x）]=f[g（x）]，所以y=f[g（x）]為偶函數(shù)；C正確；

對(duì)于D，若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x），所以函數(shù)y=f（x）+g（x）是非奇非偶；所以D正確．

故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用奇偶函數(shù)的定義分別判斷解答5.設(shè)，若，則倪的取值范圍是

(A)a≤2

(B)a≤1

(C)a≥1

(D)a≥2參考答案：D略6.已知向量（1，2），（，4），若向量∥，則（

）

A．2

B．－2

C．8

D．－8參考答案：A因?yàn)椤?，所以，，故選擇A。7.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，則AE、BF所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間（其中），使得則稱(chēng)區(qū)間M為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”。給出下列4個(gè)函數(shù)：①②③④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有 （

）A．①③

B．①②③

C．①②③④

D．②④參考答案：B9.為得到的圖象，只需要將的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位參考答案：D因?yàn)椋詾榈玫降膱D象，只需要將的圖象向左平移個(gè)單位；故選D．

10.如圖，已知函數(shù)（）的部分圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為，那么（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分圖象與y軸的交點(diǎn)為B（0，），可得

cosφ=，∴cosφ=，∴φ=﹣．根據(jù)函數(shù)的圖象x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣,0），結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得ω?（﹣）﹣=﹣，∴ω=2，∴函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）．故.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則．現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度為

．參考答案：12.已知一正整數(shù)的數(shù)陣如下圖所示(從上至下第1行是1，第2行是3、2，......)，則數(shù)字2014是從上至下第__________行中的從左至右第__________個(gè)數(shù)．

參考答案：63,61.13.已知三棱錐D-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=BC=2，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為2，則球O的表面積為

．參考答案：∵AB=BC=2，，∴AB⊥BC，過(guò)AC的中點(diǎn)M作平面ABC的垂線(xiàn)MN，則球心O在直線(xiàn)MN上，設(shè)OM=h，球的半徑為R，則棱錐的高的最大值為R+h．∵VD﹣ABC==2，∴R+h=3，由勾股定理得：R2=（3﹣R）2+2，解得R=．∴球O的表面積為S=4π×=．故答案為：

14.

設(shè)為銳角，若，則的值為

▲

．參考答案：15.如果，則的最小值為

．參考答案：1略16.雙曲線(xiàn)C的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且F2恰為拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)．設(shè)雙曲線(xiàn)C與該拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線(xiàn)C的離心率為

．參考答案：1+考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線(xiàn)C的值，利用拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線(xiàn)a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．解答： 解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線(xiàn)中，c=1，因?yàn)殡p曲線(xiàn)C與該拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線(xiàn)的定義可知，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，雙曲線(xiàn)的離心率e==1+．故答案為：1+．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)．（1）求的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：略19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HP：正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進(jìn)而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②，聯(lián)立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B為三角形的內(nèi)角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c，即A=C，∴A為銳角，∴cosA==，則sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．20.已知函數(shù)，且f（x）≥t恒成立．（1）求實(shí)數(shù)t的最大值；（2）當(dāng)t取最大時(shí)，求不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t≤f（x）min，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出t的范圍即可；（2）原式變?yōu)閨x+5|+|2x﹣1|≤6，通過(guò)討論x的范圍，解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）因?yàn)?，且f（x）≥t恒成立，所以只需t≤f（x）min，又因?yàn)?，所以t≤25，即t的最大值為25．（2）t的最大值為25時(shí)原式變?yōu)閨x+5|+|2x﹣1|≤6，當(dāng)時(shí)，可得3x+4≤6，解得；當(dāng)x≤﹣5時(shí)，可得﹣3x﹣4≤6，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，可得﹣x+6≤6，可得；綜上可得，原不等式的解集是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，是一道中檔題．21.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－3,2)時(shí)，f(x)＞0，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)＜0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時(shí)，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖象是開(kāi)口向下，交x軸于兩點(diǎn)A(－3,0)和B(2,0)的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝－(如圖)．那么，當(dāng)x＝－3和x＝2時(shí)，有y＝0，代入原式得解得或經(jīng)檢驗(yàn)知不符合題意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由圖象知，函數(shù)在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝18，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝12.∴f(x)在0,1內(nèi)的值域?yàn)?2,18．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集為R.則需要方程－3x2＋5x＋c＝0的根的判別式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．∴當(dāng)c≤－時(shí)，ax2＋bx＋c≤0的解集為R.22.（本小題滿(mǎn)分分）低碳生活，從“衣食住行”開(kāi)始．在國(guó)內(nèi)一些網(wǎng)站中出現(xiàn)了“碳足跡”的應(yīng)用，人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）＝耗電度數(shù)，家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）＝天然氣使用立方數(shù)等．某校開(kāi)展“節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，從我做起！”的活動(dòng)，該校高一、六班同學(xué)利用假期在東城、西城兩個(gè)小區(qū)進(jìn)行了逐戶(hù)的關(guān)于“生活習(xí)慣是否符合低碳排放標(biāo)準(zhǔn)”的調(diào)查．生活習(xí)慣符合低碳觀(guān)念的稱(chēng)為“低碳家庭”，否則稱(chēng)為“非低碳家庭”．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這兩類(lèi)家庭占各自小區(qū)總戶(hù)數(shù)的比例數(shù)據(jù)如下：東城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭

西城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭比例

比例（1）如果在東城、西城兩個(gè)小區(qū)內(nèi)各隨機(jī)選擇2個(gè)家庭，求這個(gè)家庭中恰好有兩個(gè)家庭是“低碳家庭”的概率；（2）該班同學(xué)在東城小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳節(jié)能減排的重要意義，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣傳兩周后隨機(jī)地從東城小區(qū)中任選個(gè)家庭，記表示個(gè)家庭中“低碳家庭”的個(gè)數(shù)，求和．參考答案：（1）設(shè)事件“個(gè)家庭中恰好有兩個(gè)家庭是‘低碳家庭’”為，

………1分則有以下三種情況：“低碳家庭”均來(lái)自東城小區(qū)，“低碳家庭”分別來(lái)自東城、西城兩個(gè)小區(qū)，“低碳家庭”均來(lái)自西城小區(qū)．∴．…6分（2）