河北省衡水市冀州徐莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省衡水市冀州徐莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的值域是

A．[—2，0]

B．[—2，]

C．[—1，1]

D．參考答案：B略3.已知是定義在實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，且，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則集合=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)的方差為（）

A．16

B.8

C.4

D.2參考答案：A略5.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（

）A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”

C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B解析：因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”。6.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，可得，即：，解得=．故選：C．7.若復(fù)數(shù)，則等于(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在△中，若，則此三角形必為（

）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A由，得，即，即，所以，即三角形為等腰三角形，選A.5.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：，，考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).10.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．2B．3C．4D．5參考答案：A

考點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．3794729專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：因?yàn)橹挥衴=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2﹣m﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．解答：解：要使函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則解得：m=2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的概念及其單調(diào)性，解答的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)定義及性質(zhì)，冪函數(shù)在冪指數(shù)大于0時(shí)，在（0，+∞）上為增函數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是

．參考答案：略12.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，且，則{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=n+1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】依題意可得，與已知關(guān)系式作差可得=，可判斷出數(shù)列{}是以1為公比的等比數(shù)列，結(jié)合題意可知其首項(xiàng)為=1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得答案．【解答】解：∵，①，②①﹣②得：=an+1﹣an，整理得：=，∴=1，又=1，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，∴an=n+1，故答案為：an=n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，求得數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是

參考答案：略14.中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對(duì)于任意一個(gè)圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個(gè)；②函數(shù)f（x）=ln（x+）可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③余弦函數(shù)y=f（x）可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形．其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用新定義逐個(gè)判斷函數(shù)是否滿足新定義即可．【解答】解：①對(duì)于任意一個(gè)圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個(gè)，注意函數(shù)是奇函數(shù)，即可得到結(jié)果．①是“優(yōu)美函數(shù)”．②函數(shù)f（x）=ln（x+）可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ln（x+）是奇函數(shù)，滿足優(yōu)美函數(shù)的定義，所以②滿足題意；③余弦函數(shù)y=f（x）=cosx是偶函數(shù)，不可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；所以③不正確．④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，它的圖象是中心對(duì)稱圖形．所以④滿足題意．故答案為：①②④．15.設(shè)，，則的取值范圍為___________．參考答案：16.已知函數(shù)與的定義域?yàn)?，有下?個(gè)命題：①若，則的圖象自身關(guān)于直線軸對(duì)稱；②與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則周期為2；⑤為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則周期為2。其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①②③④17.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，點(diǎn)P是△ABC外接圓圓O在C處的切線與割線AB的交點(diǎn)．（1）若∠ACB=∠APC，求證：BC是圓O的直徑；（2）若D是圓O上一點(diǎn)，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用PC是圓O的切線，通過∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC=90°，說明BC是圓O的直徑．（2）說明△APC∽△CAD，推出，利用數(shù)據(jù)關(guān)系求解即可．【解答】（1）證明：∵PC是圓O的切線，∴∠ACP=∠ABC，又∵∠ACB=∠APC，∴∠APC=∠BAC，而∠PAC+∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，∴BC是圓O的直徑．（2）解：∵∠BPC=∠DAC，∠ACP=∠ADC，∴△APC∽△CAD，∴，∴AC2=PA?CD，①又由切割線定理PC2=PA?PB，PC=4，AB=2，得PA=2，②由①②得CD=．19.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊,面積（1）求角C的大??；（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值,及取得最大值時(shí)角B的值．參考答案：解：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC即sinC=cosC,tanC=,0<C<,C=（2）

，

∵C=∴

∴

當(dāng)，即時(shí)，有最大值是略20.（本小題滿分13分）如圖，設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實(shí)數(shù)，且．記為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對(duì)于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積．令．（Ⅰ）對(duì)如下數(shù)表，求的值；（Ⅱ）證明：存在，使得，其中；（Ⅲ）給定為奇數(shù)，對(duì)于所有的，證明：．

參考答案：（Ⅰ）解：，；，，

所以．

………………3分（Ⅱ）證明：（ⅰ）對(duì)數(shù)表：，顯然．將數(shù)表中的由變?yōu)椋玫綌?shù)表，顯然．將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然．依此類推，將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表．即數(shù)表滿足：，其余．所以，．所以，其中．……………7分【注：數(shù)表不唯一】（Ⅲ）證明：用反證法．

假設(shè)存在，其中為奇數(shù)，使得．

因?yàn)椋?/p>

，

所以，，，，，，，這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè)．

令．

一方面，由于這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè)，從而．

①

另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為）；也表示，

從而．

②①、②相互矛盾，從而不存在，使得．

即為奇數(shù)時(shí)，必有．

………………13分21.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比數(shù)列．(1)若a2＝1，a5＝3，求a1的值；(2)設(shè)a1＜a2，求證：對(duì)任意n∈N*，且n≥2，都有＜.參考答案：(1)解：因?yàn)閍3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則a3＝3－2d，a4＝3－d.因?yàn)閍2，a3，a4成等比數(shù)列，所以a2＝＝.因?yàn)閍2＝1，所以＝1，解得d＝2或d＝.因?yàn)閍n＞0，所以d＝.因?yàn)閍1，a2，a3成等差數(shù)列，所以a1＝2a2－a3＝2－(3－2d)＝.(2)證明：(證法1)因?yàn)閍2n－1，a2n，a2n＋1成等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比數(shù)列，所以2a2n＝a2n－1＋a2n＋1，①＝a2na2n＋2.②

所以＝a2n－2a2n，n≥2.③

所以＋＝2a2n.

因?yàn)閍n＞0，

所以.(7分)

即數(shù)列{}是等差數(shù)列．

所以．

由a1，a2及a2n－1，a2n，a2n＋1是等差數(shù)列，a2n，a2n＋1，a2n＋2是等比數(shù)列，可得.

所以所以.所以.從而所以.

①當(dāng)n＝2m，m∈N*時(shí)，

②當(dāng)n＝2m－1，m∈N*，m≥2時(shí)，綜上，對(duì)一切n∈N*，且n≥2，都有.(證法2)①若n為奇數(shù)且n≥3時(shí)，則an，an＋1，an＋2成等差數(shù)列．因?yàn)樗?②若n為偶數(shù)且n≥2時(shí)，則an，an＋1，an＋2成等比數(shù)列，所以.由①②可知，對(duì)任意n≥2，n∈