北京陳莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

北京陳莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B略2.將排成一列，要求在排列中順序?yàn)椤啊被颉啊保梢圆幌噜彛@樣的排列數(shù)有（

）A.12種

B.20種

C.40種

D.60種參考答案：C五個(gè)元素沒有限制全排列數(shù)為，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以這三個(gè)元素的全排列，可得×2＝40．3.已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程為（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)長軸長以及離心率，可求出，，再由，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意知，，，所以，，∴，又因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，∴橢圓方程：．故選D．4.已知函數(shù)則的值為（）A．-20

B．-10

C．10

D．20參考答案：A略5.設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．￢p：?x∈A，2x∈B B．￢p：?x?A，2x∈B C．￢p：?x∈A，2x?B D．￢p：?x?A，2x?B參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定；2I：特稱命題．【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：￢p：?x∈A，2x?B．故選C．6.直線和直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為A．3

B．－1

C．

D．3或－1參考答案：B7.下列推理過程屬于演繹推理的為（）A．老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處，某醫(yī)藥先在猴子身上試驗(yàn)，試驗(yàn)成功后再用于人體試驗(yàn)B．由得出C．由三角形的三條中線交于一點(diǎn)聯(lián)想到四面體四條中線（四面體每一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線）交于一點(diǎn)D．通項(xiàng)公式形如的數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列參考答案：D略8.如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.53m4.5

若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線方程是，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C.3

D．3.5參考答案：A9.如圖，F(xiàn)1F2為橢圓C：=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，延長PF1、，PF2分別交橢圓C于A，B．若=2，=，則λ=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出PA所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，求出P的坐標(biāo)，再由=，把B的坐標(biāo)用含有λ的代數(shù)式表示，代入橢圓方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．則F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)PA所在直線方程為x=ty﹣1，聯(lián)立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由題意知：yP=﹣2yA，即，解得：t=．不妨取t=，則yP=，則．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得，解得：．故選：C．10.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為，則總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（

）Ａ．0，8

B．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是_______.參考答案：12.正方體，則下列四個(gè)命題：①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④M是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線其中真命題的編號(hào)是

.（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③④略13.當(dāng)函數(shù)，取得最小值時(shí)，x=________.參考答案：140°14.用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，當(dāng)x=3時(shí)的值v2=

．參考答案：28【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，即可得出．【解答】解：f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，∴當(dāng)x=3時(shí)，v0=3，v1=3×3=9，v2=9×3+1=28．故答案為：28．15.兩條平行直線與的距離是___________．參考答案：略16.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1717.復(fù)數(shù)的值＝＿＿＿.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）如果函數(shù)有兩個(gè)一正一負(fù)的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），解得且.（2）或.

解得.19.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把題設(shè)等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinB和sinA的關(guān)系式，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系．（Ⅱ）把題設(shè)等式代入余弦定理中求得cosB的表達(dá)式，把（Ⅰ）中a和b的關(guān)系代入求得cosB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA∴sinB=sinA，=（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°20.按右圖所示的程序框圖操作：(1)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集．若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列，則得到數(shù)列{an}，請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)如何變更A框內(nèi)的賦值語句，使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項(xiàng)？(3)如何變更B框內(nèi)的賦值語句，使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n－2}的前7項(xiàng)？

參考答案：略21.(12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B，離心率為，圓與軸交于兩點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為，求的面積.參考答案：（1）由題意，，，，∵得，,則，，得，,則………（6分）（2）當(dāng)時(shí)，，，得在圓F上，直線，則設(shè)由得，又點(diǎn)到直線的距離，得的面積…………（12分）22.（本題10分）已知一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球（且）和個(gè)白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出兩個(gè)球，若兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)三次摸球中（每次摸球后放回）中獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列；

（2）記三次