江西省景德鎮(zhèn)市樂平民辦英才職業(yè)中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂平民辦英才職業(yè)中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..與的等比中項是（

）A.

B.1

C.-1

D.參考答案：D2.在平面上，四邊形ABCD滿足，，則四邊形ABCD為（

）A.梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形參考答案：C，且四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，故選C.3.已知向量，，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由,即可求出進而求出答案．【詳解】∵，∴，，故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列前項和性質(zhì)即可，屬于基礎題型.5.設函數(shù)的圖象如下右圖所示,則，，滿足A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．7.若對任意實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的值出

現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是(

)

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3參考答案：D8.在中，，則A等于

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.長方體的一個頂點上三條棱的邊長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．10

B．22

C．46

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為_________.參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為（1，+∞）．【點睛】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎題．12.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則?=

．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．13.已知向量，滿足，，，則_________。參考答案：14.實數(shù)集中的元素應滿足的條件是

．參考答案：且且15.計算可得

▲

.參考答案：19略16.若，，則

．參考答案：117.已知角的終邊過點，則___________.參考答案：試題分析：因為，所以有，即角在第四象限，又，所以.考點：三角函數(shù)與坐標的關系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為[0,1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①對任意的，總有；②；③若，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”．（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值．（2）分別判斷函數(shù)與在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”，并給出理由．（3）已知為“友誼函數(shù)”，且，求證：．參考答案：見解析．解：（1）已知為友誼函數(shù)，則當，且，有成立，令，，則，即，又∵對任意的，總有，∴，∴．（2）顯然，在上滿足①，②，若，，且，則有，故，∴滿足條件①②③，∴為友誼函數(shù)，在區(qū)間上滿足①，∵，∴在區(qū)間上不滿足②，故不是友誼函數(shù)．（3）證明：∵，則，∴，即．19.據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學生對于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎題.20.設集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一個基本事件．(1)“a＋b＝5”這一事件包含哪幾個基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”這一事件包含哪幾個基本事件？“a＝b”呢？(3)“直線ax＋by＝0的斜率k>－1”這一事件包含哪幾個基本事件？參考答案：這個試驗的基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4個基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6個基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”這一事件包含以下3個基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”這一事件包含以下4個基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(3)直線ax＋by＝0的斜率k＝－>－1，∴a<b，∴包含以下6個基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．21.在△ABC中，已知是關于x的方程的兩個實根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：(1)由得或，故，由題有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.22.設數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）an＝22n－1.（2）Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]【分析】(1)利用累加法求出數(shù)列{an}的通項公式為an＝22n－1.（2）利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.【詳解】(1)由已知，當n≥1時，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1知