河北省石家莊市啟明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市啟明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則方程所表示的曲線為（

）.A．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

D．焦點(diǎn)在軸上的的雙曲線參考答案：C2.已知橢圓（>>0）與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以

的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若

恰好將線段三等分，則（A）

（B）13

（C）

（D）2參考答案：C

本題主要考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等，以及直線與橢圓、直線與圓的位置關(guān)系，線段的比例關(guān)系等，綜合性強(qiáng)，難度較大。由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知c=，取其一條漸近線為2x－y=0，而以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為x2+y2=a2，把直線y=2x代入x2+y2=a2可得x=±a，取第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A（a，a）；把直線y=2x代入+=1可得x=±，取第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P（，）；而C1恰好將線段AB三等分，那么有a=3×，整理可得a2=11b2，而c2=a2－b2=10b2=5，即可得b2=，故選C；3.已知將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則在上的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．C．

D．

參考答案：A略5.若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于

y軸對(duì)稱，則m的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)最近的距離為A.2

B.

C.

D.參考答案：D7.已知為實(shí)數(shù)集，=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(

) （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）參考答案：A略9.下列命題中是假命題的是

A.上遞減B.C.D.都不是偶函數(shù)參考答案：D10.設(shè)為實(shí)數(shù)，命題甲：.命題乙：，則甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案解析】B

解析：命題甲：，不能推出命題乙：，

比如當(dāng)取a=2，b=1，當(dāng)然滿足甲，但推不出乙；若命題乙：成立，則可得a，b均為負(fù)值，且a＜b，由不等式的性質(zhì)兩邊同除以b可得，即甲成立，故甲是乙的必要不充分條件，故選B.【思路點(diǎn)撥】舉反例a=2，b=1，可證甲不能推乙，由不等式的性質(zhì)可證乙可推甲，由充要條件的定義可得．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x≥2，x2≥4”的否定是

．參考答案：?x0≥2，x02＜4【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題是否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x≥2，x2≥4”的否定是：?x0≥2，x02＜4．故答案為：?x0≥2，x02＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．12.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn)（其中a,b是實(shí)數(shù)），若△AOB是直角三角形(O是 坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(0,1)距離的最大值為

▲

．

參考答案：

略13.函數(shù)的最小正周期為_________.參考答案：14.對(duì)于給定的正整數(shù)和正數(shù)，若等差數(shù)列滿足，則的最大值為__________________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列;方程與代數(shù)/不等式/一元二次不等式(組)的解法.【試題分析】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，所以，又因?yàn)?即,關(guān)于的二次方程有解，則，化簡(jiǎn)得,所以,,所以，故答案為.15.設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____

__.參考答案：略16.不等式的解集為

.參考答案：；試題分析：考點(diǎn)：分式不等式的解法.17.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（x））=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的不等式代入即可．【解答】解：若x≥0，則f（x）=1，則f（f（x））=f（1）=1，若x＜0，則f（x）=0，則f（f（x））=f（0）=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分7分。解：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為，由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為19.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）圓,是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說明理由．

參考答案：（Ⅰ）：，：；（Ⅱ）兩圓相交，.解析：（Ⅰ）由得 …………2分又即 …………5分（Ⅱ）圓心距得兩圓相交，…………6分由得直線的方程為

…………7分所以，點(diǎn)到直線的距離為

…………8分

…………10分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由圓的參數(shù)方程消參得結(jié)論，把公式代入圓的極坐標(biāo)方程為即可.（Ⅱ））因?yàn)閳A心距所以兩圓相交，由得弦所在直線的方程為

所以，點(diǎn)到直線的距離為，.

略20.如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大小．

參考答案：證明：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點(diǎn)．∴OE為△PAC的中位線．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………6分（Ⅱ）∵AD∥BC，∴就是異面直線AD與BE所成的角或補(bǔ)角.………8分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DC．又因?yàn)镻DDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中BC＝，EC＝，∴.

即異面直線AD與BE所成角大小為．

……………12分21.(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}滿足，求證：．參考答案：(1)成等差數(shù)列，∴，………………1分當(dāng)時(shí)，，，…………………2分當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得：，，…………4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，.

……………………6分（2）……10分=.

……………12分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．