湖南省衡陽市蒸湘區(qū)雨母山中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市蒸湘區(qū)雨母山中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，扇形OAB的圓心角為90°，半徑為1，則該扇形繞OB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為（

）A. B.2π C.3π D.4π參考答案：C【分析】以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得．【詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個半球，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念，以及球的表面積的計算，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的定義，以及球的表面積公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，，則A等于

A．60°B．45°C．120°

D．30°參考答案：C3.四個函數(shù):(1);(2);(3);(4)

,其中定義域相同的函數(shù)有（

）A．(1)、(2)和(3)

B．(1)和(2)

C．(2)和(3)

D．(2)、(3)和(4)參考答案：A4.若，則的值為（

）A

B

C

D

-2參考答案：A略5.下列函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項判定，即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定，其中解答中熟記初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.6.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個零點所在的區(qū)間是，

則的值為

-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C7.平面向量a與b的夾角為，，

則

（A）

(B)

(C)4

(D)12參考答案：B解析：由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12

∴8.的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：D由題意知，.

9.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中,得到

則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A10.已知集合，集合，若，那么的值是(

)A．1

B．

C．1或

D．0，1或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù),,,，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_________（從小到大排列）.參考答案：_1,1,3,3略12.有以下的五種說法：①函數(shù)f（x）=的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，則A=B=?③已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若兩實數(shù)a、b滿足a+b＞0，則必有f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）④已知f（x）=的定義域為R，則a的取值范圍是[0，8）以上說法中正確的有（寫出所有正確說法選項的序號）參考答案：③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫法判斷①；利用交集和并集的運算判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的運算判斷③；把f（x）=的定義域為R轉(zhuǎn)化為則ax2﹣ax+2≥0對任意實數(shù)x都成立，求解a的范圍判斷④．【解答】解：①函數(shù)f（x）=的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞）中間不能去并，命題①錯誤；②當A=B時，A∪B=A∩B，A，B不一定是?，命題②錯誤；③已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若兩實數(shù)a、b滿足a+b＞0，則a＞﹣b，b＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b），命題③正確；④∵f（x）=的定義域為R，則ax2﹣ax+2≥0對任意實數(shù)x都成立，當a=0時顯然滿足，當a≠0時，有，解得0＜a≤8．綜上，a的取值范圍是[0，8）．∴正確的說法是③．故答案為：③．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)定義域的求法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．13.已知角的終邊經(jīng)過點，則

．參考答案：14.已知函數(shù)f(x)=(a≠1).高考資源網(wǎng)(1)若a＞0,則f(x)的定義域為;(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案：;15.函數(shù)f(x)=，反函數(shù)為y=，則=__________。參考答案：解析：設(shè)=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。16.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：由題意，函數(shù)的對稱軸是，開口向下，∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，解得，故答案為．點睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，根據(jù)其性質(zhì)與圖象直接得出關(guān)于參數(shù)的不等式，求出其范圍，屬于基礎(chǔ)題；是二次函數(shù)中區(qū)間定軸動的問題，先求出函數(shù)的對稱軸，再確定出區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系求出實數(shù)的取值范圍．17.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，，則公差d=________.參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}公差為，∵，，∴，解得＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，，，且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上.（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）28.【分析】（1）根據(jù)中點公式，列出方程組，即可求解，得到答案.（2）求得直線的方程為，利用點到直線的距離公式和三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，設(shè)點，根據(jù)邊的中點在軸上，的中點在軸上，根據(jù)中點公式，可得，解得，所以點的坐標是.（2）由題設(shè)，又由直線的方程為，故點到直線的距離，所以的面積.【點睛】本題主要考查了中點公式的應(yīng)用，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，其中解答中熟記中點公式，以及點到直線的距離公式準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.計算下列各式：.參考答案：

略20.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則：（1）f（x）+f（1﹣x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=．參考答案：考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)條件，先計算f（x）+f（1﹣x）是常數(shù)，然后按照條件分別進行計算即可得到結(jié)論．解答： （1）∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；（2）∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+??+f（）=m，兩式相加得2m=2013，則m=，故答案為：點評： 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運算法則計算出f（x）+f（1﹣x）=1是解決本題的關(guān)鍵．21.（本大題滿分12分）一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺的上、下底面邊長分別為，斜高為（1）求這個容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對面積的影響忽略不記）；（2）若，為蓋子涂色時所用的涂料每可以涂，問100個這樣的蓋子約需涂料多少（精確到）？參考答案：解：（1）S球=

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

S棱臺全=

┅┅┅5分

∴

┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

(2)當時,

┅┅┅8分100個這樣的蓋子的總面積為:

┅┅┅┅┅9分∴100個這樣的蓋子約需涂料:

┅┅┅┅┅┅┅┅