廣東省湛江市港城第二中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省湛江市港城第二中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將（

）

A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個銳角三角形；C.作出一個直角三角形；

D.作出一個鈍角三角形。參考答案：D略2.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C3.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）參考答案：A4.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是

（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：D5.設,用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過程中，有，則該方程的根所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B∵，∴該方程的根所在的區(qū)間為。選B6.把曲線先沿軸向右平移個單位，再沿軸向下平移1個單位，得到的曲線方程為(

)A.

B.

C.D.參考答案：C7.在△ABC中，sinA=，cosB=，則cosC=（） A．﹣ B．﹣ C．± D．±參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系． 【分析】由B為三角形的內(nèi)角，以及cosB的值大于0，可得出B為銳角，由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根據(jù)大角對大邊可得B大于A，由B為銳角可得出A為銳角，再sinA，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，最后利用誘導公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值． 【解答】解：∵B為三角形的內(nèi)角，cosB=＞0，∴B為銳角， ∴sinB==，又sinA=， ∴sinB＞sinA，可得A為銳角， ∴cosA==， 則cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣． 故選A 【點評】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵． 8.如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形參考答案：D【考點】GN：誘導公式的作用．【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；然后假設△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（）推導出矛盾；再假設△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論．【解答】解：因為△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．若△A2B2C2是銳角三角形，由，得，那么，，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨設A2=，則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故選D．【點評】本題主要考查正余弦函數(shù)在各象限的符號特征及誘導公式，同時考查反證法思想．9.已知則的值為

………………(

)A.100

B.10

C.-10

D.-100參考答案：A略10.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為

。參考答案：略12.設公比為的等比數(shù)列{}的前項和為，若，則＝________．參考答案：13.已知點p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系；點到直線的距離公式．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：214.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為___▲______.參考答案：15.函數(shù)的值域是___________.

參考答案：(0，1)

略16.已知向量與的夾角為60°,且，那么參考答案：略17.平面上的向量與滿足||2+||=4，且=0，若點C滿足=+，則||的最小值為．參考答案：【考點】平面向量的綜合題．【分析】由已知不妨設A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．可得x2+y=4.=+=，可得||==，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵平面上的向量與滿足|MA|2+|MB|=4，且=0，不妨設A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．則x2+y=4．∵=+=+=，∴||===，當且僅當y=，x=時取等號．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，點是單位圓與軸正半軸的交點，點，，，，，．

（1）若，求點的坐標；（2）若四邊形為平行四邊形且面積為，求的最大值．參考答案：解：（1）由點，，可知，．又，，所以，于是由可得．………4分，，因，故點的坐標為．…………………8分（2），．因，故．………………10分因為平行四邊形，故．()．…14分當時，取最大值．…………16分19.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈（﹣，），求f（x）的取值范圍．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由x∈（﹣，），利用余弦函數(shù)定義域和值域，求得f（x）的取值范圍．【解答】解：（1）對于函數(shù)f（x）=cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）若x∈（﹣，），則2x﹣∈（﹣，），∴cos（2x﹣）∈（0，1]，故f（x）∈（0，1]．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題12分）在中，角對應的邊分別是。已知。（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤舻拿娣e，求的值。參考答案：（1）；（2）；。21.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（Ⅰ）求此幾何體的體積的大??；（Ⅱ）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A-ED-B的正弦值.參考答案：（Ⅰ）AC⊥平面BCE，則

∴幾何體的體積V為16．（Ⅱ）取EC的中點是F，連結(jié)BF，則BF//DE，∴∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角．在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為（2）AC⊥平面BCE，