河南省洛陽市第七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省洛陽市第七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（05年全國卷Ⅲ）設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：答案：D2.設(shè)集合

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.定義在R上的函數(shù)滿足，，若x1<x2且x1+x2>4，則（

）A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)=f(x2) D．f(x1)與f(x2)的大小不確定參考答案：B略4.若變量，滿足約束條件，則的最大值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)滿足，且時，，則與的圖象的交點個數(shù)為(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略6.在“”，“”，“”形式的命題中“”為真，“”為假，“”為真，那么p，q的真假情況分別為（） A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假參考答案：B7.已知等差數(shù)列{an}中，a2=7，a4=15，則前10項的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．400參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由第二項和第四項的值可以求出首項和公差，寫出等差數(shù)列前n項和公式，代入n=10得出結(jié)果．【解答】解：d=，a1=3，∴S10==210，故選B【點評】若已知等差數(shù)列的兩項，則等差數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運(yùn)算時不出錯，問題可解．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)題意，第一次執(zhí)行，得到的結(jié)果為，，則有，第二次執(zhí)行，其結(jié)果為，，，第三次執(zhí)行，其結(jié)果為，，，結(jié)合題中輸出的，對選項一一分析，可得應(yīng)該是，故選B.

9.已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，則tanα等于

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：A解析：∵a∥b，∴sinα＝3k，cosα＝4k，∴，選A．

10.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于(

)A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：B試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法公式可得,所以在復(fù)平面對應(yīng)點的坐標(biāo)為在第三象限角,故選B.考點：復(fù)數(shù)除法復(fù)平面二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

▲

．參考答案：略12.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足，則=

參考答案：-213.已知直角梯形,，，

沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積

參考答案：略14.曲線f（x）=（x3+7x）ex在點（0，0）處的切線方程為．參考答案：y=7x【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（0，0）處的切線的方程，只須求出其斜率即可利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后利用點斜式方程表示切線即可．【解答】解：∵f（x）=（x3+7x）ex，∴f′（x）=（x3+7x+3x2+7）ex∴f′（0）=7，即切線的斜率為7．∴曲線f（x）=（x3+7x）ex在點（0，0）處的切線方程為y=7x．故答案為：y=7x．15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且,求=.

．參考答案：16.已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n與﹣3共線，則=．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴與不共線，∴當(dāng)與共線時，，即得．故答案為：．17.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍是_____________.參考答案：[－5,－2]由不等式組畫成的平面區(qū)域如下：其中，可以看作是過兩點，直線的斜率，當(dāng)經(jīng)過點時，取最小值，當(dāng)經(jīng)過點時，取最大值.故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為：S=試估計在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若以上表統(tǒng)計的頻率作為概率，求該城市某三天中恰有一天空氣質(zhì)量為輕度污染的概率．（假定這三天中空氣質(zhì)量互不影響）參考答案：【考點】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A，由已知條件求出頻數(shù)，由此能求出該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率．（2）記空氣質(zhì)量輕度污染為事件B，由已知條件求出P（B）=，由此能求出三天中恰有一天空氣質(zhì)量為輕度污染的概率．【解答】解：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A，由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，P（A）=．（2）記空氣質(zhì)量輕度污染為事件B，由（1）知P（B）=，則P（）=，記三天中恰有一天空氣質(zhì)量輕度污染為事件C，則P（C）=××+××+××=0.441．故三天中恰有一天空氣質(zhì)量為輕度污染的概率為0.441．【點評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．19.已知各項均為正數(shù)且遞減的等比數(shù)列{an}滿足：成等差數(shù)列，前5項和（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）由成等差數(shù)列得：，設(shè)公比為，則，解得或（舍去），所以，解得：．所以數(shù)列的通項公式為（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：，所以，，數(shù)列的前項和．

20.如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形，為中點，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)與的交點為，連結(jié).因為為矩形，所以為的中點.在中，由已知為中點，所以.又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）在中，，，所以，即.因為平面平面，平面平面，，所以平面，故.又因為，平面，所以平面，故就是直線與平面所成的角.在直角中，，所以.即直線與平面所成角的正弦值為.21.（09年聊城一模理）（12分）已知橢圓：的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。（Ⅰ）求橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；（III）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足，求的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）由得，；……4分由直線與圓相切，得，所以，。所以橢圓的方程是.……4分（II）由條件知，，即動點到定點的距離等于它到直線：的距離，由拋物線的定義得點的軌跡的方程是.

……8分（III）由（2）知，設(shè)，，所以，.由，得.因為，化簡得，……10分（當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立）.……12分，又所以當(dāng)，即時，，故的取值范圍是.……14分

22.已知函數(shù)（I）若

在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；（III）設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）依題意：在（0,+）上是增函數(shù)，對x∈（0,+）恒成立，

…………2分

…………4分

（II）設(shè)當(dāng)t=1時，ymIn=b+1；

…………6分當(dāng)t=2時，ymIn=4+2b

…………8分當(dāng)?shù)淖钚≈禐?/p>