湖南省衡陽市 陽有色冶金機(jī)械總廠子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省衡陽市陽有色冶金機(jī)械總廠子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，則a的值是(

)A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=0時(shí)兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.以正方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖所示，點(diǎn)在平面外，分別是和的中點(diǎn)，則的長是（

）A．

B．1

C．

D．

參考答案：A略5.若方程表示圓，則m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如果，那么

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是

()

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和滿足：，那么數(shù)列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)代入，化簡后可知對應(yīng)的點(diǎn)在圓上.設(shè)過點(diǎn)的切線的方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得的值，表示的集合意義是與點(diǎn)連線的斜率，由此求得斜率的最大值.【詳解】解：∵復(fù)數(shù)，且，∴，∴．設(shè)圓的切線，則，化為，解得．∴的最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}，公差d0,成等比數(shù)列，則=

參考答案：12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于

．參考答案：略13.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為

.參考答案：2

略14.若離散型隨機(jī)變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值為

▲

.參考答案：817.閱讀如圖所示的程序，當(dāng)輸入a=2，n=4時(shí)，輸出s=參考答案：2468【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的p，s，i的值，當(dāng)i=5時(shí)滿足條件i＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為2468．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不滿足條件i＞n，p=22，s=24，i=3不滿足條件i＞n，p=222，s=246，i=4不滿足條件i＞n，p=2222，s=2468，i=5滿足條件i＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為2468．故答案為：2468．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的p，s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.目前我國很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實(shí)施機(jī)動車尾號限行．某市為了解民眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）若從年齡在[15，25）、[25，35）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望；（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據(jù)上表完成2×2列聯(lián)表，并說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)．態(tài)度年齡贊成不贊成總計(jì)中青年

中老年

總計(jì)

參考公式和數(shù)據(jù)：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B關(guān)聯(lián)性無關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）X的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和期望；（2）根據(jù)所給做出的列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到結(jié)論．【解答】解：（1）X的取值為0，1，2，3…（1分）P（X=0）=?=，P（X=1）=?+?=，P（X=2）=?+?=，P（X=3）=?=…X的分布列為X0123PEX=0×+1×+2×+3×=1.2…（6分）（2）2×2列聯(lián)表如圖所示…（9分）態(tài)度年齡贊成不贊成總計(jì)中青年191130中老年13720總計(jì)321850X2=≈0.0145≤2.706…（11分）說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡沒有關(guān)聯(lián)…（12分）【點(diǎn)評】本題考查求X的分布列和期望、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，本題是一個(gè)中檔題．19.（本題12分）設(shè)計(jì)算法求＋＋＋…＋的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問題，共2011項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：

----------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP

UNTIL

K>2011PRINT

END--------------------------------------------------------------------------------------------12分20.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ABB1⊥平面ABC，O是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)D是CC1中點(diǎn)，求證：OD∥平面A1C1B；（Ⅱ）若AA1=A1B=AC=BC=2，AA1與平面ABC所成的角為，求多面體A1C1CAB的體積．參考答案：21.（本小題滿分14分）（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積.

參考答案：．解：設(shè)圓錐的底面半徑為R,圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則由三角形相似得r=1

22.設(shè)命題p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲線是一個(gè)圓；命題q：方程﹣=1所表示的曲線是雙曲線，若“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件．【分析】先求出命題p真、命題q真時(shí)m的范圍，由“p∧q”為假，得p假或q假，