浙江省臺州市臨海大田中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析

浙江省臺州市臨海大田中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與最接近的數是A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，則下列命題正確的是A． B．C． D．參考答案：D3.設a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應用．【分析】a＞b＞0，可推出，而當，時，例如取a=﹣2，b=﹣1，顯然不能推出a＞b＞0，由充要條件的定義可得答案．【解答】解：由不等式的性質，a＞b＞0，可推出，而當，時，例如取a=﹣2，b=﹣1，顯然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分條件．故選B．【點評】本題為充要條件的判斷，正確利用不等式的性質是解決問題的關鍵，屬基礎題．4.“”是“”的（

）．（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B5.集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，所以，所以，選B.6.（理）設，則的值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數，若＝－1，則實數a的值為A、2B、±1C.1D、一1參考答案：C，故選C．8.已知函數滿足,當時,,若在區(qū)間內,曲線與軸有三個不同的交點,則實數的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知等差數列的前項和為，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A，等差數列中，所以，選A.10.若復數z滿足z(1-2i)=5(i為虛數單位），則復數z為

(A)

(B)1+2i

(C)1-2i

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1到10這十個自然數中隨機取三個數，則其中一個數是另兩數之和的概率是

.參考答案：略12.已知函數f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不等實數根，則實數k的取值范圍是

．參考答案：考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析：由題意作圖，由臨界值求實數k的取值范圍．解答： 解：由題意，作圖如圖，方程f（x）=g（x）有兩個不等實數根可化為函數f（x）=|x﹣2|+1與g（x）=kx的圖象有兩個不同的交點，g（x）=kx表示過原點的直線，斜率為k，如圖，當過點（2，1）時，k=，有一個交點，當平行時，即k=1是，有一個交點，結合圖象可得，＜k＜1；故答案為：．點評：本題考查了方程的根與函數的交點的關系，同時考查了函數的圖象的應用，屬于中檔題．13.已知正方形ABCD，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為__________；參考答案：答案：解析：設c=1，則14.已知命題函數的定義域為R；命題，不等式恒成立，如果命題““為真命題，且“”為假命題，則實數的取值范圍是

參考答案：【知識點】復合命題的真假．A2【答案解析】

解析：若命題為真，則或.若命題為真，因為，所以.因為對于，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假.

①當真假時，可得；

②當時，可得.

綜合①②可得的取值范圍是.【思路點撥】根據對數函數的定義域，一元二次不等式的解和判別式△的關系，二次函數的最值即可求出命題p，q下的a的取值范圍，根據p∨q為真，p∧q為假，即可得到p真q假和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍，再求并集即可．15.設雙曲線C：的右焦點為為坐標原點．若以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點（不同于點），則△的面積為

參考答案：16.曲線y=x2－2x在點(1,－)處切線的傾斜角為

．參考答案：∵曲線∴y′=x，∴曲線在點處切線的斜率是1，∴切線的傾斜角是

故答案為：17.已知是虛數單位，則▲.參考答案：【知識點】復數的基本運算.L41+i

解析：，故答案為.【思路點撥】在分式的分子分母同時乘以分母的共軛復數再進行化簡即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下：（1）投資股市：投資結果獲利40%不賠不賺虧損20%概

率（2）購買基金：投資結果獲利20%不賠不賺虧損10%概

率pq（Ⅰ）當時，求q的值；（Ⅱ）已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購買基金”進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求p的取值范圍；（Ⅲ）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇一種，已知，，那么丙選擇哪種投資方案，才能使得一年后投資收益的數學期望較大？給出結果并說明理由．參考答案：考點：互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據p++q=1解出即可；（Ⅱ）設出各個事件后得，根據，，從而求出P的范圍；（Ⅲ）分別求出EX，EY在值，通過比較得到結論．解答： （Ⅰ）解：因為“購買基金”后，投資結果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結果相互獨立，所以p++q=1．…又因為，所以q=．

…（Ⅱ）解：記事件A為“甲投資股市且盈利”，事件B為“乙購買基金且盈利”，事件C為“一年后甲、乙兩人中至少有一人投資獲利”，…則，且A，B獨立．由上表可知，，P（B）=p．所以…==．…因為，所以．…又因為，q≥0，所以．所以．…（Ⅲ）解：假設丙選擇“投資股票”方案進行投資，且記X為丙投資股票的獲利金額（單位：萬元），所以隨機變量X的分布列為：X40﹣2P…則．…10分假設丙選擇“購買基金”方案進行投資，且記Y為丙購買基金的獲利金額（單位：萬元），所以隨機變量Y的分布列為：Y20﹣1P…則．…因為EX＞EY，所以丙選擇“投資股市”，才能使得一年后的投資收益的數學期望較大．…點評：本題考查了互斥事件的概率問題，考查了期望問題，是一道基礎題．19.已知定義域為R的函數是奇函數.（Ⅰ）求a，b的值;（Ⅱ）當時，恒成立，求實數k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為在定義域為的奇函數，所以，即，所以，因此解得

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，因為，所以在上是減函數，…………7分由在定義域為的奇函數，故不等式等價于，即，因為在上是減函數，所以，

…………9分由題意，對于恒成立，即恒成立，設，，則，當，即時，………………11分所以實數的取值范圍.為

………12分20.如圖是某市今年1月份前30天空氣質量指數（AQI）的趨勢圖．（1）根據該圖數據在答題卷中完成頻率分布表，并在圖3中作出這些數據的頻率分布直方圖；分組頻數頻率

合計301（2）當空氣質量指數（AQI）小于100時，表示空氣質量優(yōu)良．某人隨機選擇當月1日至10日中的某一天到達該市，并停留2天，設ξ是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數，求ξ的數學期望．（圖中縱坐標1/300即，以此類推）參考答案：考點：頻率分布直方圖．專題：應用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據圖中數據，列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖即可；（2）設Ai表示事件“此人于當月i日到達該市”，得出P（Ai），計算P（ξ）的值，求出ξ的數學期望Eξ．解答： 解：（1）根據圖中數據，列出頻率分布表如下；分組頻數頻率

2合計301根據頻率分布表，畫出頻率分布直方圖，如下；（2）設Ai表示事件“此人于當月i日到達該市”（i=1，2，…，10）；則（i=1，2，…，10），依題意可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，且P（ξ=0）=P（A5）+P（A6）=，P（ξ=1）=P（A1）+P（A4）+P（A7）+P（A10）=，P（ξ=2）=P（A2）+P（A3）+P（A8）+P（A9）=，所以ξ的數學期望為．點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了求隨機變量的數學期望的應用問題，是基礎題目．21.已知橢圓的離心率為,若圓被直線截得的弦長為2.(1)求橢圓的標準方程；(2)已知點、為動直線,與橢圓的兩個交點,問:在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出點的坐標和定值;若不存在,請說明理由.參考答案：(1).圓的圓心到直線的距離,∴,解得,又,,聯(lián)立解得:,.∴橢圓的標準方程為:.

(2).假設在軸上存在定點,使得為定值.設,,聯(lián)立,化為,則,,,令,解得.因此在軸上存在定點使得為定值.22.（本小題滿分14分）某產品在不做廣告宣傳且每千克獲利元的前提下，可賣出千克。若做廣告宣傳，廣告費為千元時比廣告費為千元時多賣出千克，（）。（1）當廣告費分別為1千元和2千元時，用表示銷售量；（2）試寫出銷售量與的函數關系式；（3）當=50,=200時廠家應生產多少千克這種產品，做幾千元廣告，才能獲利最大？參考答案：解：（1）當廣告費為1千元時，銷售量