河南省商丘市芒山第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市芒山第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B2.8．從這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個數(shù)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是A.

B.C.

D.參考答案：C4.已知對任意實(shí)數(shù)，有，且時，，則時

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.如圖，在多面體中，平面平面，，且是邊長為2的正三角形，是邊長為4的正方形，分別是的中點(diǎn)，則A.

B.4

C.

D.

5參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

) A．48 B． C．16 D．32參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意作出其直觀圖，從而由三視圖中的數(shù)據(jù)代入求體積．解答： 解：該幾何體為四棱柱，如圖，其底面是直角梯形，其面積S=×（3+5）×2=8，其高為4；故其體積V=8×4=32；故選：D．點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的空間想象力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)為曲線上的點(diǎn),且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍是,則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A解析：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問題。依題設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且（為點(diǎn)P處切線的傾斜角），又∵，∴，∴8.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且z=x+3y的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=（）A．﹣12 B． C．﹣9 D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】分k≥0和k＜0作出可行域，求出使z=x+3y取得最大值的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)后由最大值為12求得k的值．【解答】解：當(dāng)k≥0時，由不等式組作可行域如圖，聯(lián)立，解得A（）．當(dāng)z=x+3y過A點(diǎn)時，z有最大值，為，解得：k=﹣9，與k≥0矛盾；當(dāng)k＜0時，由不等式組作可行域如圖，聯(lián)立，解得A（）．當(dāng)z=x+3y過A點(diǎn)時，z有最大值，為，解得：k=﹣9．綜上，k=﹣9．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了分類討論的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.已知向量，的夾角為，，，若點(diǎn)M在直線OB上，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，，則當(dāng)取到最小值時n的值為（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．12.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個相關(guān)變量與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:246810565910

利用最小二乘法求得線性回歸方程為___________________；參考答案：13.設(shè)，函數(shù)的圖象若向右平移個單位所得到的圖象與原圖象重合，若向左平移個單位所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的值為

.參考答案：

14.如圖，的等腰直角三角形與正三角形所在平面互相垂直，是線段的中點(diǎn)，則與所成角的大小為

參考答案：15.設(shè)函數(shù)，其中，對于任意的正整數(shù)，如果不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：16.若向量,，且，則實(shí)數(shù)a的值是_____．參考答案：1317.已知n=，那么的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：﹣30【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由定積分求出n=6，從而Tr+1=（﹣5）6﹣r，令，解得r=5，由此能求出的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵=（lnx）=lne6﹣ln1=6，∴=，Tr+1==（﹣5）6﹣r，令，解得r=5，∴的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為：=﹣30．故答案為：﹣30．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理）長方體中，底面是正方形，，是上的一點(diǎn)．⑴求異面直線與所成的角；⑵若平面，求三棱錐的體積；

參考答案：以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系

1分⑴依題意，，，，

，所以，

3分所以，

所以異面直線所成角為

6分⑵設(shè)，則

7分因?yàn)槠矫?，平面，所?/p>

9分所以，所以，

10分所以

略19.現(xiàn)在人們都注重鍛煉身體，騎車或步行上下班的人越來越多，某公司甲、乙兩人每天可采用步行，騎車，開車三種方式上下班．步行到公司所用時間為1小時，騎車到公司所用時間為0.5小時，開車到公司所用時間為0.1小時．甲、乙兩人上下班方式互不影響．設(shè)甲、乙步行的概率分別為；騎車概率分別為．（1）求甲、乙兩人到公司所用時間相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人到公司所用時間和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意，得甲、乙開車的概率分別為，記甲、乙兩人到公司所用時間相同為事件A，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．（2）可能取的值由0.2，0.6，1.0，1.1，1.5，2．利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）由題意，得甲、乙開車的概率分別為，記甲、乙兩人到公司所用時間相同為事件A，則．∴甲、乙兩人到公司所用時間相同的概率為．（2）可能取的值由0.2，0.6，1.0，1.1，1.5，2.；；；；；．∴甲、乙兩人到公司所用時間之和X的分布列為X0.20.61.01.11.52P∴（小時）．20.(本小題滿分10分)選修:幾何證明選講如圖,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,BA、CD的延長線交于點(diǎn)P,且AB=AD,BP=2BC.(Ⅰ)求證:PD=2AB；(Ⅱ)當(dāng)BC=2,PC=5時,求AB的長.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)樗倪呅问菆A內(nèi)接四邊形,

所以,…………1分

又,所以,,…3分

而,所以,又,所以.……………5分

(Ⅱ)依題意,設(shè),由割線定理得,……………7分

即,解得,即的長為.……………10分21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）已知函數(shù)區(qū)間(0,+∞)上的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值.

參考答案：解:（1），則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為；……………4分(2)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，存在唯一的，使得，即（*），……………7分函數(shù)在上單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，，由（*）式得，……………9分，顯然是方程的解，又是單調(diào)減函數(shù)，方程有且僅有唯一的解，把代入（*）式得，，，所求實(shí)數(shù)的值為.

…………12分解法2：，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，存在唯一的，使得，即（*），……………7分函數(shù)在上單調(diào)遞增，，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，，由式得，=,（當(dāng)且僅當(dāng)時），由得,此時，把代入（*）也成立，∴實(shí)數(shù)的值為.…………12分

22.已知在一個極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.(1)求出以為圓心，半徑長為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過程)并畫出