福建省漳州市南靖縣店美中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省漳州市南靖縣店美中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，那么（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對數(shù)得：,再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是得到：=f(x)運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)

A．(e,4)

B．(3,6)

C．(0,e)

D．(2,3)參考答案：C4.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．（1，3）參考答案：C6.已知函數(shù)，則不等式f（x）≥x2的解集是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．分析：已知分段函數(shù)f（x）求不等式f（x）≥x2的解集，要分類討論：①當(dāng)x≤0時(shí)；②當(dāng)x＞0時(shí)，分別代入不等式f（x）≥x2，從而求出其解集．解答： 解：①當(dāng)x≤0時(shí)；f（x）=x+2，∵f（x）≥x2，∴x+2≥x2，x2﹣x﹣2≤0，解得，﹣1≤x≤2，∴﹣1≤x≤0；

②當(dāng)x＞0時(shí)；f（x）=﹣x+2，∴﹣x+2≥x2，解得，﹣2≤x≤1，∴0＜x≤1，綜上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：﹣1≤x≤1，故選A．點(diǎn)評：此題主要考查一元二次不等式的解法，在解答的過程中運(yùn)用的分類討論的思想，是一道比較基礎(chǔ)的題目．7.設(shè)，，則（

）．A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別與0和1比較，易得，，，所以.【詳解】解：因?yàn)樗怨蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，在指數(shù)和對數(shù)比較大小過程中一般先比較與0,1的大小關(guān)系.8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（a）≤2f（1），則a的最小值是（） A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行化簡，即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)， ∴， 等價(jià)為f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1）， 即f（log2a）≤f（1）． ∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增， ∴f（log2a）≤f（1）等價(jià)為f（|log2a|）≤f（1）． 即|log2a|≤1， ∴﹣1≤log2a≤1， 解得≤a≤2， 故a的最小值是， 故選：C 【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用． 9.林管部門在每年3·12植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測。現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖。根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：A10.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值為．參考答案：

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作平面區(qū)域，從而利用的幾何意義是點(diǎn)A（﹣1，﹣2）與點(diǎn)C（x，y）所在直線的斜率解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，的幾何意義是點(diǎn)A（﹣1，﹣2）與點(diǎn)C（x，y）所在直線的斜率，結(jié)合圖象可知，的最小值為=，故答案為：．12.某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側(cè)面積為

參考答案：13.已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，－2009，……這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2009項(xiàng)之和等于

▲

.參考答案：答案：114.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)（，ω＞0，|φ|＜），y＝f(x)的部分圖象如圖，則f＝________.參考答案：略15.“無字證明”(proofswithoutwords)就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)。請利用圖1、圖2中大矩形內(nèi)部陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：

．

參考答案：兩個(gè)圖的陰影部分面積相等，左邊大矩形面積為：，減去四個(gè)小直角三角形的面積得：，右邊圖中陰影部分面積等于：略16.（不等式選做題）若不等式對一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)測速區(qū)域，將測得的汽車時(shí)速繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．根據(jù)圖形推斷，該時(shí)段時(shí)速超過50km/h的汽車輛數(shù)為

．參考答案：77三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足＝2－，n＝1，2，3，…．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足＝1，且＝＋，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)＝n(3－)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為．參考答案：（1）因?yàn)閚＝1時(shí)，＋＝＋＝2，所以＝1．因?yàn)椋?－，即＋＝2，所以＋＝2．兩式相減：－＋－＝0，即－＋＝0，故有＝．因?yàn)椤?，所以＝(n∈)．所以數(shù)列是首項(xiàng)＝1，公比為的等比數(shù)列，＝(n∈)．（2）因?yàn)椋剑?n＝1，2，3，…)，所以－＝．從而有＝1，＝，＝，…，＝(n＝2，3，…)．將這n－1個(gè)等式相加，得－＝1＋＋＋…＋＝＝2－．又因?yàn)椋?，所以＝3－(n＝1，2，3，…)．（3）因?yàn)椋絥(3－)＝，所以＝．

①＝．

②①－②，得＝－．

故＝－＝8－－＝8－(n＝1，2，3，…)．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求角的大小.參考答案：（1）因?yàn)?/p>

又的單調(diào)遞增區(qū)間為，

所以令

解得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

(2)因?yàn)樗?，又，所以，所?/p>

由正弦定理

把代入，得到

又，所以，所以

略20.(13分)已知，，數(shù)列滿足，，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）當(dāng)n取何值時(shí)，取最大值，并求出最大值；（III）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（I）∵，，，

∴．

即．

又，可知對任何，，所以．……………2分

∵，

∴是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．………4分

（II）由（I）可知=

（）．

∴．

．……………5分

當(dāng)n=7時(shí)，，；

當(dāng)n<7時(shí)，，；

當(dāng)n>7時(shí)，，．∴當(dāng)n=7或n=8時(shí)，取最大值，最大值為．……8分

（III）由，得

（*）

依題意（*）式對任意恒成立，

①當(dāng)t=0時(shí)，（*）式顯然不成立，因此t=0不合題意．…………9分②當(dāng)t<0時(shí)，由，可知（）．而當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)，因此t<0不合題意．…………10分③當(dāng)t>0時(shí)，由（）,∴∴．

（）……11分設(shè)

（）∵

=,∴．∴的最大值為．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．…………………13分21.已知函數(shù)f（x）=ln（x+2a）﹣ax，a＞0．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）記f（x）的最大值為M（a），若a2＞a1＞0且M（a1）=M（a2），求證：；（Ⅲ）若a＞2，記集合{x|f（x）=0}中的最小元素為x0，設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）|+x，求證：x0是g（x）的極小值點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，M（a）=f（﹣2a）=2a2﹣1﹣lna，繼而得到2a12﹣1﹣lna1=2a22﹣1﹣lna2，通過轉(zhuǎn)化得到4a1a2=，設(shè)h（t）=t﹣﹣2lnt，t＞1根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明＜1，問題即可得以證明，（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，g（x）=，分類討論，得到g（x）在（﹣2a，x0）遞減，g（x）在（x0，﹣2a）遞增，故x0是g（x）的極小值點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）：f′（x）=﹣a=，∵x＞﹣2a，a＞0，由f′（x）＞0，得﹣2a＜x＜﹣2a，由f′（x）＜0，得x＞﹣2a，∴f（x）的增區(qū)間為（﹣2a，﹣2a），減區(qū)間為（﹣2a，+∞），（Ⅱ）由（Ⅰ）知，M（a）=f（﹣2a）=2a2﹣1﹣lna，∴2a12﹣1﹣lna1=2a22﹣1﹣lna2，∴2（a22﹣a12）=lna2﹣lna1=ln，∴2a1a2=ln，∴4a1a2（﹣）=2ln，∴4a1a2=，設(shè)h（t）=t﹣﹣2lnt，t＞1∴h′（t）=1+﹣=（1﹣）2＞0，∴h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，h（t）＞h（1）=0，即t﹣＞2lnt＞0，∵＞1，∴﹣＞2ln＞0，∴＜1，∴a1a2＜；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，f（x）在區(qū)間（﹣2a，﹣2a），又x→﹣2a時(shí)，f（x）→﹣∞，易知f（﹣2a）=M（a）=2a2﹣1﹣lna在（2，+∞）遞增，M（a）＞M（2）=7﹣ln2＞0，∴﹣2a＜x0＜﹣2a，且﹣2a＜x＜x0，f（x）＜0，x0＜x＜﹣2a時(shí)，f（x）＞0，∴當(dāng)﹣2a＜x＜﹣2a時(shí)，g（x）=，于是﹣2a＜x＜x0時(shí)，g′（x）=（a+1）﹣＜a+1﹣，∴若能證明x0＜﹣2a，便能證明（a+1）﹣＜0，記φ（a）=f（﹣2a）=2a2+﹣1﹣ln（a+1），∴φ（a）=4a﹣﹣，∵a＞2，∴h′（a）＞8﹣＞0，∴φ（a）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∴φ（a）＞φ（2）=﹣ln3＞0，∵﹣2a＜﹣2a，∴f（x）在（﹣2a，﹣2a）內(nèi)單調(diào)遞減，∴x0∈（﹣2a，﹣2a），于是﹣2a＜x＜x0時(shí)，g′（x）=a+1﹣＜a+1﹣=0，∴g（x）在（﹣2a，x0）遞減，當(dāng)x0＜x＜﹣2a時(shí)，相應(yīng)的g′（x）=﹣（a﹣1）＞﹣（a﹣1）=1＞0，∴g（x）在（x0，﹣2a）遞增，故x0是g（x）的極小值點(diǎn)．22.(14分)一塊邊長為的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．（1）過此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為，求的最大值及取最大值時(shí)的的值；（2）空間一動(dòng)點(diǎn)滿足，在第（1）問的條件下，求的最小值，并求取得最小值時(shí)的值；（3）在第（1）問的條件下，設(shè)是的中點(diǎn)，問是否存在這樣