山東省棗莊市滕州市善國(guó)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市滕州市善國(guó)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是

（

）

參考答案：B略2.設(shè)，則的值為 （

）A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：C略3.若則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.點(diǎn)（1，1）在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（） A． k＜0或k＞4 B． k≥4或k≤0 C． 0≤k＜4 D． 0＜k＜4參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對(duì)任意實(shí)數(shù)x分式的分母恒不等于0，對(duì)分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當(dāng)k≠0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式小于0．解答： 解∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴kx2+kx+1對(duì)?x∈R恒不為零，當(dāng)k=0時(shí)，kx2+kx+1=1≠0成立；當(dāng)k≠0時(shí)，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．6.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.已知向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B． C．6 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直的條件即可求出．【解答】解：∵向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，∴6﹣k=0，解得k=6，故選：C．8.公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=()A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：B9.已知函數(shù)的定義域是，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B、

C、

D、參考答案：B10.函數(shù)，的大致圖像是

（

）參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域?yàn)镽的函數(shù)在(8，+)上為減函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系為_______________.參考答案：略12.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：的距離為，則直線l的斜率的取值范圍為

．參考答案：13.已知A=｛x|-2＜x≤1｝B=｛x|-1＜x≤3｝,則A∩B=___________參考答案：（-1,1］14.若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，則滿足不等式f（log4x）＞0的x的集合是_

__．參考答案：15.集合,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：略16.A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：1或4【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無序性；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，由4∈A，分析可得x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，則有x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即x=1或4，故答案為：x=1或4．17.反函數(shù)是_____________________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得；（2）利用同角的平方關(guān)系求出的值，即得解.【詳解】解：（1）．（2）因?yàn)?，且，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求三棱錐E﹣ADC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，得到AE⊥BC．再由BF⊥平面ACE，可得BF⊥AE，結(jié)合線面垂直的判定可得AE⊥平面BCE；（2）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OE，由AE=EB，得OE⊥AB，再由AD⊥平面ABE，得OE⊥AD，進(jìn)一步得到OE⊥平面ADC，然后求解直角三角形求得AB、OE的長(zhǎng)度，代入棱錐體積公式得答案．【解答】（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，且AE?平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE；（2）解：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OE，∵AE=EB，∴OE⊥AB，∵AD⊥平面ABE，∴OE⊥AD，得OE⊥平面ADC，∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，可得，∴．故三棱錐E﹣ADC的體積為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了柱、錐、臺(tái)體體積的求法，是中檔題．20.(本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的表達(dá)式；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(1)解：∵是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)任意的，都有--1分令得，，即∴當(dāng)時(shí)，

又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

---5分故

(2)解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．設(shè)，則

∵∴，即故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)21.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面．參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點(diǎn)，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，--------8分∵分別為的中點(diǎn)∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

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