山東省濟(jì)南市章丘第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)南市章丘第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為，則m=（

）A． B． C．3 D．9參考答案：D顯然，令，則，因?yàn)殡p曲線的漸進(jìn)線方程為，則；故選D.點(diǎn)睛：研究雙曲線的漸近線的方法往往是先確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，再去確定漸近線的形式，比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，記住下列結(jié)論可較好的避免錯(cuò)誤：①雙曲線的漸近線方程為；②以為漸近線的雙曲線方程可設(shè)為.3.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） ()．

A．(1,3)

B．(1,2)

C．(0,3)

D．(0,2)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

由題意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解得：0＜a＜3，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3），故答案為：C【思路點(diǎn)撥】由題意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．4.已知為等比數(shù)列，，，則（

）

參考答案：D5.設(shè)，定義符號(hào)函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.集合，則為

A．B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面參考答案：B根據(jù)面面平行的判定定理易得答案.

8.定義函數(shù)（定義域），若存在常數(shù)C，對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的“均值”為C，已知，，則函數(shù)在上的均值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）10參考答案：A9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．﹣i B． C．﹣i D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的定義即可求出．【解答】解：i2016=（﹣1）1008=1，∴===﹣﹣i，∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.觀察下列各式：，，，…．若，則

A.43

B．57

C．73

D．91參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點(diǎn)，則三角形ABP的周長為___________.參考答案：7+

12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=___.參考答案：試題分析：因?yàn)椋覟槿切蔚膬?nèi)角，所以，，又因?yàn)椋?【名師點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．13.不等式的解為_________.參考答案：14.已知向量的夾角為，且，，則

．參考答案：2根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算得到，向量的夾角為，，故，計(jì)算得到.故答案為2.

15.已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.參考答案：216.設(shè)，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________（用數(shù)字作答）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分；微積分基本定理；二項(xiàng)式定理.

B13

J3210

解析：=，又展開式的通項(xiàng)，由，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

【思路點(diǎn)撥】由微積分基本定理得n=10，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第七項(xiàng).

17.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為

。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,已知三棱柱的所有棱長都是2,且．（1）求證:點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上;（2）求棱柱的體積．參考答案：（1）過作⊥平面ABC,垂足為H,連接AH．作HE⊥AB,垂足為E,連接．則,,故AB⊥平面,故．同理,過作HF⊥AC,連接,則．（3分）∵,∴．∴Rt△Rt△∴HE=HF∴AH是∠BAC的角平分線,即點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上;（7分）（2）由（1）可知,,在△AHE中,,∴．（10分）∴棱柱的體積為（12分）19.在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知cosA=.(1)

求sin(B+C)的值；(2)

若a=2,,求b,c的值.

參考答案：(1)；（2）.解析：

,由上解得

略20.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求A；（2）若△ABC的周長為3，求a的最小值.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得的關(guān)系式，從而可得結(jié)論.（2）由余弦定理并代入可得，結(jié)合基本不等式可得的范圍，從而得出的最小值及此時(shí)取值.【詳解】（1）由已知及正弦定理得，即，∵，∴.又∵，∴.（2）∵，化簡得，∵，∴，代入式得，∵，∴，即，解得或（舍），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”.∴，即的最小值為1，此時(shí)，且為正三角形.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化.求“角”時(shí)，常常把已知轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，求“邊”時(shí)，常常把條件轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，然后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形.21.

如圖,為了保護(hù)河上古橋,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓.且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m.經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸),.(1)求新橋BC的長；(2)當(dāng)OM多長時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？

參考答案：

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