2021年陜西省咸陽市永壽縣馬坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年陜西省咸陽市永壽縣馬坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.以下不等式所表示的平面區(qū)域中包含坐標(biāo)原點(diǎn)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】由直線與雙曲線聯(lián)立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由結(jié)合韋達(dá)定理可得解.【詳解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化簡得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由題意知即解得＜k＜－1.答案：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題.

4.若（x﹣）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n等于（）A．5 B．7 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項(xiàng)式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，結(jié)合已知可求n【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故選：D5.若f（x）=xex，則f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】直接根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法，屬于送分題．6.A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知a是實(shí)數(shù)，則＜1是a＞1的(

) A．既不充分又不必要條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D考點(diǎn)：充要條件．專題：簡易邏輯．分析：解出關(guān)于a的不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，從而求出答案．解答： 解：解不等式＜1得：a＜0或a＞1，故＜1是a＞1的必要不充分條件，故選：D．點(diǎn)評：本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．8.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是()A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元參考答案：C略9.已知某物體的運(yùn)動方程是S=t+t3，則當(dāng)t=3s時的瞬時速度是（）A．10m/s B．9m/s C．4m/s D．3m/s參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】求出位移的導(dǎo)數(shù)；將t=3代入；利用位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時速度；求出當(dāng)t=3s時的瞬時速度．【解答】解：根據(jù)題意，S=t+t3，則s′=1+t2將t=3代入得s′（3）=4；故選C【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用：位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時速度．10.命題“?x＞0，lnx＞0”的否定是（）A．?x＞0，lnx＞0 B．?x＞0，lnx＞0 C．?x＞0，lnx≥0 D．?x＞0，lnx≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x＞0，lnx＞0“的否定是?x＞0，lnx≤0．故選：D【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件利用公式，能求出an．解答：解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，當(dāng)n=1時，上式成立，∴an=2n．故答案為：2n．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的合理運(yùn)用．12.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：13.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_____________．參考答案：略14.底面邊長為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為m2．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由已知中正三棱錐的底面邊長為2m，高為1m，我們易出求棱錐的側(cè)高，進(jìn)而求出棱側(cè)面積和底面面積即可求出棱錐的全面積．【解答】解：如圖所示，正三棱錐S﹣ABC，O為頂點(diǎn)S在底面BCD內(nèi)的射影，則O為正△ABC的垂心，過C作CH⊥AB于H，連接SH．則SO⊥HC，且，在Rt△SHO中，．于是，，．所以．故答案為15.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，x10的平均數(shù)是10，方差是2，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均數(shù)與方差分別是．參考答案：21，8.【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的公式即可求出數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)與方差．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x10的平均數(shù)是10，方差是2，∴=（x1+x2+x3+x10）=10，s2=[+++]=2；∴數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)是=[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s′2={+…+}=22?[+++]=4×2=8．故答案為：21，8【點(diǎn)評】本題考查了計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問題，解題時應(yīng)根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算，也可以利用平均數(shù)與方差的性質(zhì)直接得出答案．16.在三棱錐中,,分別是的中點(diǎn),,則異面直線與所成的角為

▲

.參考答案：略17.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內(nèi)角為30°結(jié)合余弦定理，求出雙曲線的離心率．【解答】解：因?yàn)镕1、F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足|PF1|+|PF2|=6a，不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小內(nèi)角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義，雙曲線的離心率的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）從定點(diǎn)任作直線與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)、，記線段的中點(diǎn)為，試求點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：（1）由已知得，則橢圓方程為；（2）設(shè)，.若直線與軸垂直，則；若直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為。由………①則，將其消去，得，由①中解得，則，；綜上，所求點(diǎn)的軌跡方程為。略19.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）一元二次不等式解集的端點(diǎn)就是對應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b．（2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當(dāng)c＞2時、當(dāng)c＜2時、當(dāng)c=2時，三種情況求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因?yàn)椴坏仁絘x2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，且b＞1．由根與系的關(guān)系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①當(dāng)c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c=2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．綜上所述：當(dāng)c＞2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；當(dāng)c＜2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；當(dāng)c=2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為?．【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)，）.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C上存在點(diǎn)P到l距離的最大值為，求t的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)系方程，（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出上的點(diǎn)到的距離，結(jié)合三角函數(shù)輔助角公式求得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）由（1）知直線的直角坐標(biāo)方程為，故曲線上的點(diǎn)到的距離，故的最大值為由題設(shè)得，解得.又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程的知識點(diǎn)，先將參數(shù)方程或者極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系的方程，然后根據(jù)在直角坐標(biāo)系的方法求得結(jié)果，在計(jì)算點(diǎn)到直線的距離時，利用三角函數(shù)的方法在計(jì)算中更為簡單.21.設(shè)命題函數(shù)在上是減函數(shù)，命題函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，如果是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：若真，則，即若真，則，解得，是真命題，∴真真，∴.22.近年來，人們對食品安全越來越重視，有機(jī)蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì)，每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量y（百斤）與使用有機(jī)肥料x（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：使用有機(jī)肥料x(千克)345678910產(chǎn)量增加量y(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立y關(guān)于x的線性回歸方程（精確到0.01）；（2）若種植基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市，超市以每千克15元的價格賣給顧客．已知該超市每天8點(diǎn)開始營業(yè)，22點(diǎn)結(jié)束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)，如表：每天16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410

若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：，．參考答案：（1）（2）選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【分析】（1）求出，，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式中，即可求出線性回歸方程；（2）分別計(jì)算出購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克利潤的數(shù)學(xué)期望和120千克利潤的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)行比較即可得到答案?！驹斀狻浚?），

因?yàn)椋?/p>

所以，，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）若該超市一天購進(jìn)110千克這種有機(jī)蔬菜，若當(dāng)天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求