江蘇省鹽城市第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.棱長為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長度分別為，，，，則（）．A． B． C． D．1參考答案：B從與各頂點(diǎn)相連，構(gòu)成個(gè)小棱錐，如圖所示：因?yàn)檎拿骟w的邊長為，其高為，則，∴，∴，故選．3.如圖是2016年某學(xué)生進(jìn)行舞蹈比賽環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.86參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)為84，84，86，84，87，∴所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=（84+84+86+84+87）=85，所剩數(shù)據(jù)眾數(shù)為：84．故選：A．4.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.定義運(yùn)算：例如，則的零點(diǎn)是A.

B.

C.1

D.參考答案：A6.設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是A．若且,則

B．若且,則C．若且,則

D．若,則參考答案：考點(diǎn)：

直線與平面垂直的性質(zhì)定理，平面與平面平行的判定與性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì).7.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．

B．

C.且

D．或參考答案：D8.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的長軸長是短軸長的2倍可知a=2b，進(jìn)而可求得c關(guān)于a的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)求得e．【解答】解：已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，∴a=2b，橢圓的離心率，故選D．9.如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（

）A．0.960

B．0.864

C．0.720

D．0.576參考答案：B系統(tǒng)正常工作當(dāng)①K，A1正常工作，A2不能正常工作，②K，A2正常工作，A1不能正常工作,③K，A1，A2正常工作，因此概率.

10.已知雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，∴a2+b2=25，=1，∴b=，a=2∴雙曲線的方程為．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)P(3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，過A、B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：（注：不給分）12.閱讀如圖所示的流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：813.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

條件.參考答案：充要條件

略14.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：15.已知，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取得最小值為

.參考答案：2;4試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為4.考點(diǎn)：基本不等式求最值16.曲線y=x3-x與直線y=2x+b相切,則實(shí)數(shù)b=________.參考答案：

-2,2略17.拋物線的焦點(diǎn)為F，M為拋物線上的點(diǎn)，設(shè)，若，△AMF的面積為，則p的值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），其定義域是

…………1分

令，得，（舍去）。

……………..

3分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，。

………………..

6分（Ⅱ）設(shè)，則，

…………7分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不可能恒成立，

當(dāng)時(shí)，令，得，（舍去）。當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

故在上的最大值是，依題意恒成立，……………9分

即，…又單調(diào)遞減，且，………10分故成立的充要條件是，所以的取值范圍是………12分19.已知函數(shù)F（x）=ex﹣1，G（x）=ax2+bx，其中a，b∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=0時(shí)，y=G（x）為曲線y=F（x）的切線，求b的值；（2）若f（x）=F（x）﹣G（x），f（1）=0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）先求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于b的方程，解出即可；（2）通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)是最值，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)問題，從而求出a的范圍．解答： 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，G（x）=bx，∴F′（x）=ex=bx，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex和y=bx有交點(diǎn)，b＜0時(shí)，顯然有交點(diǎn)，b＞0時(shí)，得：b≥e，故b＜0或b≥e；（2）由f（1）=0?e﹣a﹣b﹣1=0??b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，因?yàn)閒（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，所以g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，因?yàn)閤∈，1≤ex≤e，∴①若a≤，則2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單增，②若a≥，則2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單減，于是，當(dāng)a≤或a≥時(shí)，函數(shù)g（x）即f′（x）在區(qū)間上單調(diào)，不可能滿足“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間”這一要求．③若＜a＜，則1＜2a＜e，于是當(dāng)0＜x＜ln（2a）時(shí)：g′（x）=ex﹣2a＜0，當(dāng)ln（2a）＜x＜1時(shí)g′（x）=ex﹣2a＞0，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ln（2a），1]上單調(diào)遞增，則g（x）min=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e﹣1，令h（x）=x﹣xlnx﹣e﹣1（1＜x＜e），則h′（x）=﹣lnx，由h′（x）=﹣lnx＞0可得：x＜，所以h（x）在區(qū)間（1，）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，e）上單調(diào)遞減，所以h（x）max=h（）=﹣ln﹣e﹣1＜0，即g（x）min＜0恒成立．于是，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間等價(jià)于：即：，又因?yàn)椋糰＜，所以：e﹣2＜a＜1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（e﹣2，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，第二問難度較大，討論a時(shí)容易出錯(cuò)．20.（本小題滿分12分）二次函數(shù)滿足,且

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）依題意：在上恒成立,

………………8分∴在上恒成立,

……………9分21.斜率為的直線l經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）求線段AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)可求出p的值，從而求出拋物線的方程，即可得到準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求．【解答】解：（1）由焦點(diǎn)F（1，0），得，解得p=2．…所以拋物線的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．直線l的方程為．

…與拋物線方程聯(lián)立，得，…消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，…由拋物線的定義可知，．所以，線段AB的長為．…22.（2016秋?邢臺(tái)期末）已知雙曲線的離心率為e，經(jīng)過第一、三象限的漸近線的斜率為k，且e≥k．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)條件p：e≥k；條件q：m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0．若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知得：，，利