福建省福州市連江第一中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

福建省福州市連江第一中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則，則實數(shù)的值等于

（

）

A．－3

B．－l或3

C．1

D．－3或l參考答案：D因為，所以由得。當時，，所以。當時，，解得。所以實數(shù)的值為或，選D.2.已知，且滿足的最大值是（

）

A.

B.4

C.5

D.

參考答案：D3.設f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

（

）

A．[-,+∞]

B．(-∞,-3)

C．(-∞,-3)∪[－,+∞]

D．[－,]

參考答案：C；解析=x2+2ax+5,則f(x)在[1，3]上單調減時，由，得a≤-3;

當f(x)在[1，3]上單調增時，=0中，⊿=4a2-4×5≤0,或，

得a∈[－,]∪[,+∞]．

綜上：a的取值范圍是(-∞,-3)∪[-,+∞]，故選C．4.已知集合，，那么（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C，所以，選C.5.如圖，AB是⊙O的直徑，VA垂直⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點，M、N分別為VA、VC的中點，則下列結論正確的是()A．MN∥ABB．MN與BC所成的角為45°C．OC⊥平面VACD．平面VAC⊥平面VBC參考答案：D依題意，MN∥AC，又直線AC與AB相交，因此MN與AB不平行；注意到AC⊥BC，因此MN與BC所成的角是90°；注意到直線OC與AC不垂直，因此OC與平面VAC不垂直；由于BC⊥AC，BC⊥VA，因此BC⊥平面VAC.又BC?平面VBC，所以平面VBC⊥平面VAC.綜上所述可知選D.6.（6）在，內角所對的邊長分別為A．

B．

C． D．參考答案：A7.等差數(shù)列前項和為，若，，則（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A8.已知樣本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么頻率為0.25的樣本的范圍是（

）A．［5.5，7.5）

B．［7.5，9.5）

C．［9.5，11.5）

D．［11.5，13.5）參考答案：D9.（07年全國卷Ⅰ文）函數(shù)的一個單調增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D解析：函數(shù)=，它的一個單調增區(qū)間是，選D。10.已知全集U=R，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C,所以,故選.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內角的對邊分別是，若，，則=

參考答案：30°12.若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)6中，丙以10發(fā)7中的命中率打靶，三人各射擊一次，則三人中只有一人命中的概率是___________．參考答案：略13.100張卡片上分別寫有1，2，3，…，100，從中任取1張，則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】在100張卡片上分別寫上1至100這100個數(shù)字，從中任取一張共有100種取法，其中所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)是6，12，…，96，可得出滿足條件的數(shù)據的個數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式即可得出．【解答】解：在100張卡片上分別寫上1至100這100個數(shù)字，從中任取一張共有100種取法，其中所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)是：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96共16個，∴所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)共有16個．∴所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的概率P==，故答案為：．14.關于的方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略15.已知為上增函數(shù)，且對任意，都有，則____________．參考答案：【知識點】求函數(shù)值；函數(shù)單調性.B1B3

【答案解析】10

解析：依題意，為常數(shù)。設，則，?！?/p>

，。易知方程有唯一解?！?/p>

，?！舅悸伏c撥】根據函數(shù)的單調性可判斷為常數(shù)，則有，解出m即可求出結果。16.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

參考答案：17.某校有名學生，各年級男、女生人數(shù)如表，已知在全校學生中隨機抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是，則高二的學生人數(shù)為______．

高一高二高三女生男生參考答案：1200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若是函數(shù)f(x)的極值點，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)設m，n為正實數(shù)，且，求證：．參考答案：時，有最小值，所以的取值范圍是

（3）要證，只需證，即證只需證

設，由（2）知在上是單調函數(shù)，又，所以，即成立，所以．19.（本小題滿分12分）公差不為零的等差數(shù)列中，，且、、成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；（2）求+a4+a7+…+a3n-2.參考答案：(1)設公差為，則解得所以數(shù)列的通項公式為

（2）{a3n-2}是以1為首項，以6為公差的等差數(shù)列，20.已知函數(shù).(1)若函數(shù)f(x)的－個極值點是x＝1，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)當a＝－2時，證明：f(x)>0.參考答案：

21.如圖，AB⊥BB1，AN∥BB1，AB=BC=AN=BB1=4，四邊形BB1C1C為矩形，且平面BB1C1C⊥平面ABB1N．（1）求證：BN⊥平面C1B1N；（Ⅱ）設θ為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（Ⅲ）設M為AB中點，在BC邊上求一點P，使MP∥平面CNB1，求的值．參考答案：【考點】直線與平面平行的性質；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（I）取BB1的中點D，連結ND，利用勾股定理的逆定理證明BN⊥NB1，由面面垂直得出B1C1⊥平面ABB1N，故而B1C1⊥BN，于是BN⊥平面C1B1N；（II）以B為原點，以BA，BB1，BC為坐標軸建立空間直角坐標系，求出與平面CNB1的法向量，則sinθ=|cos＜，＞|；（III）設P（0，0，a），令=0解出a即可得出BP，PC的值．【解答】證明：（I）取BB1的中點D，連結ND，則ANBD，又AB⊥BB1，AB=AN，∴四邊形ABDN是正方形．∴DN=AB=4，B1D=4，∴BN=4，B1N=4，∴BN2+B1N2=BB12，∴BN⊥B1N．∵四邊形BB1C1C為矩形，∴B1C1⊥BB1，又平面BB1C1C⊥平面ABB1N，平面BB1C1C∩平面ABB1N=BB1，∴B1C1⊥平面ABB1N，∵BN?平面ABB1N，∴B1C1⊥BN．又B1C1?平面C1B1N，B1N?平面C1B1N，B1C1∩B1N=B1，∴BN⊥平面C1B1N．（II）∵B1C1⊥平面ABB1N，BC∥B1C1，∴BC⊥平面ABB1N，∴BA，BB1，BC兩兩垂直．以B為原點，以BA，BB1，BC為坐標軸建立空間直角坐標系，如圖所示：則B1（0，8，0），N（4，4，0），C（0，0，4），C1（0，8，4）．∴=（﹣4，4，0），=（0，8，﹣4），=（﹣4，4，4）．設平面NCB1的一個法向量為=（x，y，z），則，∴，令x=1，得=（1，1，2）．∴=8，||=，||=4，∴cos＜＞==．∴sinθ=cos＜＞=．（III）M（2，0，0），設P（0，0，a），則=（﹣2，0，a），∵MP∥平面CNB1，∴，∴=2a﹣2=0，解得a=1．∴當PB=1時，MP∥平面CNB1，此時．22.（本小題