湖北省襄陽(yáng)市襄樊匯文外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省襄陽(yáng)市襄樊匯文外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（

）

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A由于，故，所以，，由，求得，故，故需將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選A.

2.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知直線，平面滿足，則“”是“”的（

）（A）充要條件

（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C4.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，可得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），（m＞0），的導(dǎo)數(shù)為y′=x﹣，可得切線的斜率為m﹣=﹣，解方程可得，m=2．故選B．5.已知變量滿足約束條件則的最小值為（

）A．1

B.2

C．4

D.

10參考答案：B略6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．2016參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是3024．故選：A．7.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D.

8.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.sin2α=，，則cos（﹣α）的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；二倍角的正弦．【專題】計(jì)算題．【分析】表示出（sinα+cosα）2，利用完全平方公式展開(kāi)后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)sin2α后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系sin2α+cos2α=1，代入展開(kāi)的式子中，求出（sinα+cosα）2的值，根據(jù)α的范圍，開(kāi)方可求出sinα+cosα的值，然后把所求的式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，得到結(jié)果為sinα+cosα，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=，且sin2α+cos2α=1，∴（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+=，又，∴sinα+cosα＞0，∴sinα+cosα=，則cos（﹣α）=（cosα+sinα）=sinα+cosα=．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)注意角度的范圍．10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案： B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：==在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞0，a≠1，行列式中第3行第2列的代數(shù)余子式記作y，函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則a=．參考答案：4考點(diǎn)：三階矩陣．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)余子式的定義可知，在行列式中劃去第3行第2列后所余下的2階行列式為第3行第2列元素的代數(shù)余子式，求出值即可．函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），可知點(diǎn)點(diǎn)（1，2）在函數(shù)y=﹣ax+6的圖象上，由此代入數(shù)值即可求得a．解答：解：由題意得第3行第2列元素的代數(shù)余子式M32=﹣=﹣ax+6依題意，點(diǎn)（1，2）在函數(shù)y=﹣ax+6的圖象上，將x=1，y=2，代入y=﹣ax+6中，得﹣a+6=2，解得a=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握三階行列式的余子式的定義、反函數(shù)以及原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行矩陣的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是

．參考答案：13.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，若，求a，b的值．參考答案：，，

（8分）14.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，若是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略15.某小商品生產(chǎn)廠家計(jì)劃每天生產(chǎn)A型、B型、C型三種小商品共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)A型小商品需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)B型小商品需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)C型小商品需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)A型小商品可獲利潤(rùn)8元，生產(chǎn)一個(gè)B型小商品可獲利潤(rùn)9元，生產(chǎn)一個(gè)C型小商品可獲利潤(rùn)6元．該廠家合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤(rùn)最大，則最大日利潤(rùn)是元.參考答案：850

16.在△中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知，，，則

.參考答案：17.已知點(diǎn)M(－1,1)和拋物線C：y2=4x，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若∠AMB=90°，則k=________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖所示的幾何體中，平面平面,為等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以四邊形是平行四邊?所以因?yàn)槠矫?，平面，所以平?/p>

……

4分（Ⅱ）取的中點(diǎn)為，因?yàn)?，所以因?yàn)槠矫嫫矫?平面，所以平面

……

5分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線，為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則軸在平面內(nèi)．因?yàn)?，，，所以，，，，所以?

……

7分設(shè)平面的法向量為，所以

即所以令，則，.

所以.

……

8分設(shè)平面的法向量為，所以又因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值是

……

10分（Ⅲ）存在.設(shè)點(diǎn)，，所以，所以，，.

所以點(diǎn)所以又平面的法向量為，平面，所以所以所以在線段上存在點(diǎn)，使平面，且的值是……………

14分19.在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：因?yàn)?，在△中，由余弦定理可得．所以．所以．因?yàn)?，，、平面，所以平面?/p>

-4分（2）由（1）知，平面，平面，所以．因?yàn)槠矫鏋檎叫?，所以．因?yàn)椋云矫妫?，，兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槭堑妊菪危?，所以．不妨設(shè)，則，，，，，略20.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為和，由4個(gè)點(diǎn)，，和組成了一個(gè)高為，面積為的等腰梯形.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由條件，得，且，∴.又，解得，.∴橢圓的方程.（Ⅱ）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為，直線與橢圓交于，，聯(lián)立方程，消去得，.∵直線過(guò)橢圓內(nèi)的點(diǎn)，無(wú)論為何值，直線和橢圓總相交.∴，.∴.令，設(shè)，易知時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)，設(shè)時(shí)，，的最大值為3.21.已知F1，F(xiàn)2為橢圓：的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部，試求k的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由橢圓的定義及點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓方程可求得a、b，進(jìn)而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理表示出，代入得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可得k的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）由題可知，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)，由，得，由韋達(dá)定理得：，，由得或.又因?yàn)樵c(diǎn)在線段為直徑的圓外部，則，，即，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為22.（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記為數(shù)