江西省吉安市萬(wàn)安第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省吉安市萬(wàn)安第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，且，那么（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域?yàn)椋敲淳头Q是定義域?yàn)榈摹俺晒瘮?shù)”.若函數(shù)是定義域?yàn)榈摹俺晒瘮?shù)”，則的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥99參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】判斷程序框圖的功能，找出規(guī)律然后推出判斷框的條件．【解答】解：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：S=1，i=3；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；…，第50次循環(huán)：，此時(shí)終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加i≤99，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖的應(yīng)用，判斷框圖的功能是解題的關(guān)鍵．4.已知實(shí)數(shù)滿足，則由點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積為（

）A．

B．

C．1

D．2

參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象確定a，b的取值范圍，即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖象可知0＜a＜1，b＜﹣1，則g（x）=ax+b為減函數(shù)，g（0）=1+b＜0，則對(duì)應(yīng)的圖象為B，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象識(shí)別和判斷，利用一元二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.已知向量，，對(duì)任意，恒有，則（

）Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略7.已知向量∥，則x=(

)A.9

B.6

C.5

D.3參考答案：B略8.下列關(guān)于向量的敘述，正確的個(gè)數(shù)是(

)①向量的兩個(gè)要素是大小與方向；②長(zhǎng)度相等的向量是相等向量；③方向相同的向量是共線向量。A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C9.已知sinα﹣cosα=﹣，則tanα+的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】先平方，可得sin2α=﹣，再切化弦tanα+=，可得結(jié)論．【解答】解：∵sinα﹣cosα=﹣，∴兩邊平方可得1﹣2sinαcosα=，∴sin2α=﹣，∴tanα+==﹣8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，，，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知函數(shù)f(x)＝則f(4)＝________.參考答案：012.若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則由實(shí)數(shù)m的值組成的集合為．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，解方程x2=1可得結(jié)合A，分析A∪B=A，可得B?A，進(jìn)而對(duì)B分3種情況討論：：①、B=?，②、B={1}，③、B={﹣1}，分別求出m的值，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|x2=1}={﹣1，1}，若A∪B=A，則有B?A，對(duì)B分3種情況討論：①、B=?，即方程mx=1無(wú)解，分析可得m=0，②、B={1}，即方程mx=1的解為x=1，即m×1=1，解可得m=1，③、B={﹣1}，即方程mx=1的解為x=﹣1，即m×（﹣1）=1，解可得m=﹣1，綜合可得：實(shí)數(shù)m的值組成的集合為{﹣1，0，1}；故答案為：{﹣1，0，1}．13.方程的解是_____________參考答案：-114.已知函數(shù)，則不等式的解集是__________．參考答案：當(dāng)時(shí)，，在上遞增，由，可得或，解得或，即為或，即，即有解集為，故答案為．15.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為

．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．則z=，表示直線的斜率，再將點(diǎn)P移動(dòng)，觀察傾斜角的變化即可得到k的最大、最小值，從而得到的取值范圍．【解答】解：設(shè)直線3x﹣2y+4=0與直線2x﹣y﹣2=0交于點(diǎn)A，可得A（8，14），不等式組表示的平面區(qū)域如圖：則的幾何意義是可行域內(nèi)的P（x，y）與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，由可行域可得k的最大值為：kOA=，k的最小值k=1．因此，的取值范圍為（1，）故答案為：（1，）．16.若對(duì)于函數(shù)的定義域中任意的，（），恒有和成立，則稱函數(shù)為“單凸函數(shù)”，下列有四個(gè)函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“單凸函數(shù)”的序號(hào)為

．參考答案：（2）（3）根據(jù)“單凸函數(shù)”的定義，滿足的函數(shù)是增函數(shù)，所以（4）不是，對(duì)于（1）當(dāng)，時(shí)，，不符合定義，對(duì)于（2）（3）符合定義，故填（2）（3）.

17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與軸有4個(gè)交點(diǎn)，則的所有實(shí)根之和等于_________.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（1﹣x），且x1，x2∈（2，+∞）時(shí)，＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2）對(duì)θ∈R恒成立．（1）判斷y=f（x）的單調(diào)性和對(duì)稱性；（2）求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3M：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】（1）由條件可得y=f（x）的對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)2＜x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2）；當(dāng)2＜x2＜x1時(shí)，f（x2）＜f（x1），由此可得結(jié)論．（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．由（i）得求得m的范圍，由（ii）求得m的范圍，再把這2個(gè)m的范圍取并集，即得所求．【解答】解：（1）由f（3+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f（2﹣x），∴y=f（x）的對(duì)稱軸為x=2．…當(dāng)2＜x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2）；

當(dāng)2＜x2＜x1時(shí)，f（x2）＜f（x1）．∴y=f（x）在（2，+∝）上為增函數(shù)，在（﹣∞，2）上為減函數(shù)．…（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2﹣3m﹣2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2﹣3m﹣4|，即m2﹣3m﹣4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2﹣3m﹣4+sinθ＜﹣cos2θ﹣2m2（ii）恒成立．…由（i）得m2+3m+4＜﹣cos2θ+sinθ=（sinθ+）2﹣恒成立，∴m2+3m+4＜﹣，故4m2+12m+21＜0恒成立，m無(wú)解．…由（ii）得3m2﹣3m﹣4＜﹣cos2θ﹣sinθ=（sinθ﹣）2﹣恒成立，可得3m2﹣3m﹣4＜﹣，即12m2﹣12m﹣11＜0，解得＜m＜．…19.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用兩角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和結(jié)論各…，．…，公式和結(jié)論各20.（12分）一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級(jí)和二級(jí)兩種標(biāo)準(zhǔn)，某月工

廠產(chǎn)量如下表(單位：件)：

ABC一級(jí)100150400二級(jí)300450600

（I）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，

從中任取2件商品，求至少有1件一級(jí)品的概率；

（II）用隨機(jī)抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把這8件商品的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)

數(shù)，求該數(shù)與這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．參考答案：(1)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)一級(jí)品，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類中抽取一個(gè)容量為5的樣本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一級(jí)品，3件二級(jí)品，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2件的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個(gè)，其中至少有1件一級(jí)品的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2件，至少有1件一級(jí)品的概率為.

(2)樣本的平均數(shù)為(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為＝0.75.21.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：

22.有一塊扇形鐵板，半徑為R，圓心角為60°，從這個(gè)扇形中切割下一個(gè)內(nèi)接矩形，即矩形的各個(gè)頂點(diǎn)都在扇形的半徑或弧上（如圖所示），求這個(gè)內(nèi)