高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)

學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)學(xué)習(xí)必備歡迎下載解三角形一.三角形中的基本關(guān)系：(1)(2)(3)a>b則Ａ＞Ｂ則sinA>sinB,反之也成立二.正弦定理：．為的外接圓的半徑）正弦定理的變形公式：=1\*GB3①化角為邊：，，；=2\*GB3②化邊為角：，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．兩類正弦定理解三角形的問題：=1\*GB3①已知兩角和任意一邊求其他的兩邊及一角.=2\*GB3②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第1頁。(對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、無解）)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第1頁。三．余弦定理：．注意：經(jīng)常與完全平方公式與均值不等式聯(lián)系推論：．=1\*GB3①若，則；=2\*GB3②若，則；=3\*GB3③若，則．高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第2頁。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第2頁。余弦定理主要解決的問題：（1）.已知兩邊和夾角求其余的量。（2）.已知三邊求其余的量。注意：解三角形與判定三角形形狀時(shí)，實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式四、三角形面積公式：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第3頁。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第3頁。等差數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．符號(hào)表示:（n>=1）三．判斷數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下四種方法：(1)（可用來證明）(2)2()（可用來證明）(3)(為常數(shù))(4)是一個(gè)關(guān)于n的2次式且無常數(shù)項(xiàng)等差中項(xiàng)，，成等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)．若，則稱為與的等差中項(xiàng)．五.通項(xiàng)公式:(是一個(gè)關(guān)于的一次式,一次項(xiàng)系數(shù)是公差)通項(xiàng)公式的推廣：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第4頁。；．高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第4頁。六.等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：=1\*GB3①(注意利用性質(zhì)特別是下標(biāo)為奇數(shù))=2\*GB3②(是一個(gè)關(guān)于n的2次式且無常數(shù)項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù)是公差的一半)七.等差數(shù)列性質(zhì):(1)若則；(2)若則．(3)(4)(5)=1\*GB3①若項(xiàng)數(shù)為，則，且，．高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第5頁。=2\*GB3②若項(xiàng)數(shù)為，則，且，（其中，）．高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第5頁。（6）若等差數(shù)列{an}{bn}的前n項(xiàng)和為則八．等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值(1)利用二次函數(shù)的思想:(2)找到通項(xiàng)的正負(fù)分界線?若則有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足?若則有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第6頁。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第6頁。等比數(shù)列一．定義、如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．二．符號(hào)表示：注：①等比數(shù)列中不會(huì)出現(xiàn)值為0的項(xiàng)；②奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)（３）合比性質(zhì)的運(yùn)用三．?dāng)?shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①（可用來證明）②()（可用來證明）③(為非零常數(shù)).（指數(shù)式）④從前n項(xiàng)和的形式（只用來判斷）四.等比中項(xiàng):在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項(xiàng)．若，則稱為與的等比中項(xiàng)．（注：由不能得出，，成等比，由，，）高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第7頁。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第7頁。五.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：．通項(xiàng)公式的變形：(1)；(2)．(注意合比性質(zhì)的利用)六．前項(xiàng)和的公式：①．②=A+B*qn,則A+B=0七．等比數(shù)列性質(zhì):(1)若，則；(2)若則．(3)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第8頁。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第8頁。通項(xiàng)公式的求法:(1).歸納猜想(2).對(duì)任意的數(shù)列{}的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：檢驗(yàn)第②式滿不滿足第①式，滿足的話寫一個(gè)式子，不滿足寫分段的形式(3).利用遞推公式求通項(xiàng)公式1、定義法:符合等差等比的定義2、迭加法:3、迭乘法:4、構(gòu)造法:5.如果上式后面加的是指數(shù)時(shí)可用同除指數(shù)式6.如果是分式時(shí)可用取倒數(shù)(4)同時(shí)有和與通項(xiàng)有兩種方向一種:當(dāng)n大于等于2,再寫一式,兩式相減,可以消去前n項(xiàng)和二種:消去通項(xiàng)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第9頁。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第9頁。數(shù)列求和的常用方法1.公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。2.裂項(xiàng)相消法:適用于其中{}是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。(分式且分母能分解成一次式的乘積)3.錯(cuò)位相減法:適用于其中{}是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。4.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論（1）:1+2+3+...+n=（2）1+3+5+...+(2n-1)=（3）高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第10頁。（４）;（5)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第10頁。不等式一、不等式的主要性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：（2）傳遞性：（3）加法法則：；（4）同向不等式加法法則：（5）乘法法則：；（6）同向不等式乘法法則：（7）乘方法則：（8）開方法則：（9）倒數(shù)法則：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第11頁。二、一元二次不等式和及其解法高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第11頁。二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根R三．含有參數(shù)的二次不等式的解法:二次項(xiàng)系數(shù)(正負(fù)零)根一種:能分解因式,主要是比較根的大小。二種:能分解因式就從判別式進(jìn)進(jìn)行行討論(3)畫圖寫解集四、線性規(guī)劃1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線同側(cè)的點(diǎn)代入后符號(hào)相同，異側(cè)的點(diǎn)相反2.由A的符號(hào)來確定：先把x的系數(shù)A化為正后，看不等號(hào)方向：①若是“>”號(hào)，則所表示的區(qū)域?yàn)橹本€:的右邊部分。②若是“<”號(hào)，則所表示的區(qū)域?yàn)橹本€的左邊部分。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第12頁。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第12頁。注意：不包括邊界；包括邊界3.求解線性線性規(guī)劃問題的步驟(1)畫出可行域(注意實(shí)虛)(2)將目標(biāo)函數(shù)化為直線的斜截式(3)看前的系數(shù)的正負(fù).若為正時(shí)則上大下小,若為負(fù)則上小下大4.非線性問題:(1)看到比式想斜率（2）看到平方之和想距離四、均值不等式1、設(shè)、是兩個(gè)正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)(等差中項(xiàng))，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．(等比中項(xiàng))2、基本不等式（也稱均值不等式）：如果a,b是正數(shù)，那么注意：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第13頁。使用均值不等式的條件：一正、二定、三相等高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第13頁。3、平均不等式：（a、b為正數(shù)），即（當(dāng)a=b時(shí)取等）4、常用的基本不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．5、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有：=1\*GB2⑴若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值．=2\*GB2⑵若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值．五、含有絕對(duì)值的不等式高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第14頁。1．絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離；代數(shù)意義：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)全文共16頁，當(dāng)前為第14頁。2、 (1)

；(2) (3) ；(4)注意:上式中的x可換成f(x)3、解含有絕對(duì)值不等式的主要方法：解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)、其他常見不等式形式總結(jié)：式不等式的解法：移項(xiàng)通分,化分為整；=2\*GB3②指數(shù)不等式：高中數(shù)