高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1直線與方程(1)直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°(2)直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在.②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.(3)直線方程①點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1.當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn),④截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.⑤一般式：(A,B不全為0)高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。注意：各式的適用范圍特殊的方程如：(4)平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));(5)高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。(一)平行直線系平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))(二)垂直直線系垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))(三)過定點(diǎn)的直線系(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點(diǎn);(ⅱ)過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.(6)兩直線平行與垂直注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否.(7)兩條直線的交點(diǎn)交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離(10)兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)21、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.(2)棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.(3)棱臺(tái)：幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.(6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形.(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來的一半.4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,l為母線)(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑.2、圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;(2)一般方程當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.(3)求圓方程的：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置.3、高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系：高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。(2)過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在,驗(yàn)證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.設(shè)圓,兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓.注意：已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.符號(hào)語(yǔ)言：公理2的作用：①它是判定兩個(gè)平面相交的方法.②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn).③它可以判斷點(diǎn)在直線上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù).公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4【一】1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。(6)圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來的一半。【二】?jī)蓚€(gè)平面的位置關(guān)系：(1)兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn)(2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系：兩個(gè)平面平行-----沒有公共點(diǎn);兩個(gè)平面相交有一條公共直線。a、平行兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線平行。b高中必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全文共8頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。二面角(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°](3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。(4)二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。esp.兩平面垂直兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。記為兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面?！救坷忮F棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質(zhì)：(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等