2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)

2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié) 第2頁共2頁2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)

2020高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)篇1

1.定義法：

判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=A或者A=B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可。

2.轉(zhuǎn)換法：

當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷。

3.集合法

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件pq對應(yīng)的集合分別為AB，則：

若A?B，則p是q的充分條件。

若A?B，則p是q的必要條件。

若A=B，則p是q的充要條件。

若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。

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1.求函數(shù)的單調(diào)性：

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

反過來,也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)全文共7頁，當(dāng)前為第1頁。

(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)全文共7頁，當(dāng)前為第1頁。

(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立。

2.求函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值)。

可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f(x)和f(x)值的變化情況：

(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值。

3.求函數(shù)的值與最小值：

如果函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定，但在定義域內(nèi)的最值是的。

求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;

(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較，得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與最小值。

4.解決不等式的有關(guān)問題：

(1)不等式恒成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域。

f(x)(xA)的值域是[a,b]時(shí)，

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0，即b0;

不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0，即a0。

f(x)(xA)的值域是(a,b)時(shí)，2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)全文共7頁，當(dāng)前為第2頁。

不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)全文共7頁，當(dāng)前為第2頁。

(2)證明不等式f(x)0可轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0，或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x0)0。

5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

實(shí)際生活求解(小)值問題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說明。

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考點(diǎn)一映射的概念

1.了解對應(yīng)大千世界的對應(yīng)共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

2.映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對應(yīng)，那么，就稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping).映射是特殊的對應(yīng)，簡稱“對一”的對應(yīng)。包括：一對一多對一

考點(diǎn)二函數(shù)的概念

1.函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對應(yīng)，那么，就稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。

2.函數(shù)的三要素：定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。

3.區(qū)間的概念：設(shè)a,bR,且a

①(a,b)={xa

⑤(a,+∞)={a}⑥[a,+∞)={≥a}⑦(-∞,b)={

考點(diǎn)三函數(shù)的表示方法

1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)全文共7頁，當(dāng)前為第3頁。

2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)。注意兩點(diǎn)：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)全文共7頁，當(dāng)前為第3頁。

考點(diǎn)四求定義域的幾種情況

①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;

②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集;

③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合;

④若f(x)是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。

⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。

⑥若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;

⑦若f(x)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題

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有界性

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義，如果存在M0，對于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f(x)|≤M，則稱f(x)在區(qū)間X上有界，否則稱f(x)在區(qū)間上無界。

單調(diào)性

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D。如果對于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。

奇偶性

設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函數(shù)。

幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變。

奇函數(shù)的例子有xsin(x)sinh(x)和erf(x)。

設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f(x)=f(-x)，則f(x)為偶函數(shù)。

幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會(huì)改變。

偶函數(shù)的例子有|x|x2cos(x)和cosh(x)。2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)全文共7頁，當(dāng)前為第4頁。

偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)全文共7頁，當(dāng)前為第4頁。

連續(xù)性

在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說具有不連續(xù)性)。

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一集合有關(guān)概念

1集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。

2集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}B={12345}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a:A2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)全文共7頁，當(dāng)前為第5頁。

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號括上。2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)全文共7頁，當(dāng)前為第5頁。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

4集合的分類：

1.有限集含有有限個(gè)元素的集合

2.無限集含有無限個(gè)元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三集合的運(yùn)算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)全文共7頁，當(dāng)前為第6頁。

2并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.2023高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考知識點(diǎn)總結(jié)全文共7頁，當(dāng)前為第6頁。

3交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4全集與補(bǔ)集

(1)補(bǔ)集：設(shè)S是