初中數(shù)學-多邊形的內(nèi)角和與外角和教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學設(shè)計學習目標：知識目標：在熟悉和掌握多邊形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，推理并掌握多邊形的外角和定理。能力目標：經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和定理的過程，進一步發(fā)展合情推理能力。情感目標：經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，體會轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學思想。學習重點：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應用。學習難點：多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導。學習方法：猜想——探索——推理——歸納教師創(chuàng)設(shè)情景，使學生主動地、積極地參與學習活動，進行猜想，探索，推理，歸納，從而找到多邊形內(nèi)角和與外角和定理。教具準備:自制課件，利用多媒體教學。學習過程:一、溫故知新，由舊知引入新知復習三角形的內(nèi)角和等于180°的探究方法。方法1：測量法。方法2：拼圖法。方法3：推理驗證法。二、講授新知展示長方形、正方形的圖片，提出問題：長方形、正方形的內(nèi)角和是多少度？（學生：360°）猜一猜：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？（學生：360°）探究一：(小組交流探討)1、一個四邊形，你能設(shè)法求出它的內(nèi)角和嗎？（結(jié)合探索三角形內(nèi)角和的方法）［生甲］測量法、拼接法。［生乙］(學生一邊操作，一邊敘述)方法一：從四邊形的一個頂點出發(fā)，連接與它不相鄰的頂點，形成兩個三角形，●●●●●●3×180°-180°=360°4×180°-360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°2×180°=360°所以，四邊形的內(nèi)角和為2×180°=360°。方法二：從四邊形的一條邊上找一點，連接與它不相鄰的頂點，形成三個三角形，但是要減去一個平角，所以，四邊形的內(nèi)角和為3×180°-180°=360°。方法三：從四邊形的內(nèi)部找一點，連接頂點，形成四個三角形，但是要減去一個周角，所以，四邊形的內(nèi)角和為4×180°-360°=360°。方法四：從四邊形的外部找一點，連接頂點，形成三個三角形，但是要減去一個三角形的內(nèi)角和，所以，四邊形的內(nèi)角和為3×180°-180°=360°。2、歸納：在求四邊形的內(nèi)角和時，先把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形，進而求出內(nèi)角和，這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是我們數(shù)學中一種非常重要的方法。3、找規(guī)律：師：五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和為多少度呢？根據(jù)我們的分析，完成下表：由此，我們可以得出：【歸納結(jié)論】①n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°。②多邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和增加180°。4、趁熱打鐵①十邊形的內(nèi)角和等于多少度？②一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是幾邊形？③小軍在進行多邊形內(nèi)角和計算時，求得的內(nèi)角和為1125°，他算對了嗎？為什么？探究二：1、情景導入：動畫演示：小明沿廣場中心的一個五邊形跑步，他跑完一圈在行程中所轉(zhuǎn)的五個角的之和是多少？師：像∠1、∠2、∠3、這樣明顯在五邊形外部的角叫外角（引出外角）。以三角形為例介紹外角、相鄰內(nèi)角、不相鄰內(nèi)角。2、想一想(同桌交流探討)ACACBD量關(guān)系?并說明理由。［生甲］：∠ACD+∠ACB=180°、∠ACD=∠A+∠B、∠ACD>∠A∠ACD>∠B、【歸納結(jié)論】互補關(guān)系：三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角。等量關(guān)系：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。不等關(guān)系：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。探究三多邊形的外角和1、猜一猜：(小組交流探討)已知：如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC的三個外角，那么，∠1+∠2+∠3=______°［生甲］：∵∠1=∠ABC+∠ACB∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠BAC+∠ACB)=2×180°=360°［生乙］：∵∠1與∠BAC組成一個平角，∠2與∠ABC組成一個平角，∠3與∠ACB組成一個平角，∴3×180°，但是要減去△ABC的內(nèi)角和，∴∠1+∠2+∠3=3×180°-180°=360°2、三角形外角和概念：通常把一個三角形每一個頂點處的一個外角的和叫做三角形的外角和。3、結(jié)論：三角形的外角和為360度。4、用同樣的方法探究四邊形的外角和？生：四個平角減去四邊形內(nèi)角和——4×180°-360°=360°探究n邊形的外角和？生：n個平角減去n邊形的內(nèi)角和n×180°-(n-2)×180°=360°112345n【歸納結(jié)論】任意多邊形的外角和為360°小結(jié)n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°任意多邊形的外角和為360°2、三角形外角的性質(zhì)互補關(guān)系：三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角。等量關(guān)系：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。不等關(guān)系：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。3、探究四邊形內(nèi)角和的方法：從特殊到一般、變未知為已知、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。4、此外，你還有哪些收獲？與同伴交流。四、達標遷移選擇正確答案：1.十邊形的內(nèi)角和等于（）。A.1800°B.1440°C.1260°D.1355°2.一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的兩倍，這個多邊形的邊數(shù)是()。A.5

B.6

C.7

D.83.已知：國旗上的五角星如圖所示∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）。180°B.360°C.540°D.720°五、作業(yè)習題5.9。板書設(shè)計多邊形的內(nèi)角和與外角和一、定理1、n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°2、任意多邊形的外角和為360°二、探究一探究二探究三三、小結(jié)四、達標遷移五、作業(yè)【學情分析】（1）學生的認知分析：求多邊形的內(nèi)角和與外角和是學生在學習了三角形內(nèi)角和及了解與多邊形有關(guān)概念的基礎(chǔ)上的進一步學習，是三角形內(nèi)角和公式的延伸和拓展。因而學生在探索多邊形內(nèi)角和時，便會很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法。（2）學生的學情分析：該年齡段的學生學習悟性高，對新事物容易產(chǎn)生興趣，探索欲望強烈，但數(shù)學活動經(jīng)驗較少，合作能力和歸納能力有待提高。【效果分析】在本節(jié)課的教學中，我嚴格遵循學生的認知規(guī)律，由感性到理性，由抽象到具體，讓學生通過交流、合作、討論的方式積極探索，成為學習的主人，在情感上，由好奇到疑惑，由解決單個問題的快感，到解決整個問題串的極大興奮，產(chǎn)生了強烈的學習激情。使學生的個性得以張揚。教師稍加點撥適可而止，把更多的空間留給學生。學生在課堂上表現(xiàn)得非?；钴S，在教師的指導和啟示下，積極思考，能夠主動地、富有個性地參與數(shù)學活動，嘗試著用自己的方式去解決問題，勇于發(fā)表自己的觀點。本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者變?yōu)閷W生學習的引導者、組織者、合作者與共同探究者，在引導學生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用白板啟發(fā)學生自覺探究數(shù)學問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。學生的角色從學會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W。本節(jié)課學生不是停留在書本知識的層面上，而是站立在研究者的角度深入思考?！窘滩姆治觥?、本節(jié)課在教材中的地位和作用本節(jié)課是魯教版義務(wù)教育課程標準實驗教材八年級上冊第五章第四節(jié)，在八年級數(shù)學（上）第五章中起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，再將內(nèi)角和公式應用于外角和公式的探索，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，是從特殊到一般的認知規(guī)律和轉(zhuǎn)化思想、歸納思想的典型范例。在教材處理上，我本著創(chuàng)造性使用教材的原則，將內(nèi)容及結(jié)構(gòu)進行了適當?shù)恼{(diào)整與增減，這樣編排易于激發(fā)學生的學習興趣，順應學生的思維發(fā)展水平，很適合學生的認知特點。通過這節(jié)課的學習，可以培養(yǎng)學生積極參與的習慣及探索與歸納能力，體會從簡單到復雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學思想方法。因此，多邊形的內(nèi)角和與外角和在初中階段的教學中具有很重要地位。2、根據(jù)課標的要求，結(jié)合教材的特點和學生的實際情況，我把本節(jié)課的學習目標、重點、難點、創(chuàng)新點確定如下：（1）學習目標：知識目標：在熟悉和掌握多邊形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，推理并掌握多邊形的外角和定理。能力目標：經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和定理的過程，進一步發(fā)展合情推理能力。情感目標：經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，體會轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學思想。同時，通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生互幫互學、團結(jié)友愛、共同合作的精神。（2）學習重點：多邊形內(nèi)角和定理的探索和應用。（3）學習難點：多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導。（4）創(chuàng)新點：將學習目標改變?yōu)樘骄磕繕?，從而激發(fā)了學生學習熱情；引導學生主動地、積極地參與學習活動，進行猜想，探索，推理歸納規(guī)律，從而找到多邊形內(nèi)角和與外角和定理?！驹u測練習】夯實基礎(chǔ)1.小明在計算四個多邊形的內(nèi)角和時,分別得到下列四個答案,其中他計算不對的是()A.720° B.1080°C.1440° D.1900°2.過多邊形一個頂點的所有對角線把這個多邊形分成6個三角形,則這個多邊形的內(nèi)角和等于()A.720° B.900°C.1080°D.1260°3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是720°,則這個多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.74.從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可以作15條對角線,則這個多邊形的內(nèi)角和是

_________.5.若一個多邊形的對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍,求這個多邊形的內(nèi)角和.6.若一個多邊形的每個外角都等于72°,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形C.七邊形D.八邊形7.如圖,∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形ABCDE的4個外角,若∠A=120°,則∠1+∠2+∠3+∠4=_________.能力提升1.已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,這個多邊形是()A.八邊形 B.六邊形C.五邊形 D.四邊形2.如圖,小陳從O點出發(fā),前進5m后向右轉(zhuǎn)20°,再前進5m后又向右轉(zhuǎn)20°……這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點O時一共走了()A.60m B.100mC.90m D.120m3.若正n邊形的一個內(nèi)角為108°,則n=.

4.如圖,過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥CD,則∠1=.

5.已知一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個多邊形是________邊形.

6.若多邊形所有內(nèi)角與它的一個外角的和為600°,求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和.7.一個多邊形除了一個內(nèi)角之外,其余內(nèi)角之和為2670°,求這個多邊形的邊數(shù)和少加的內(nèi)角的大小.三、連接中考1.(2017·云南中考)已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形C.七邊形 D.八邊形2.(2016·四川涼山州中考)一個多邊形切去一個角后,形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,那么原多邊形的邊數(shù)為()A.7 B.7或8C.8或9 D.7或8或93.(2017·貴州遵義中考)一個正多邊形的一個外角為30°,則它的內(nèi)角和為________.

四、創(chuàng)新應用1.如圖,根據(jù)圖中的對話回答問題.(1)內(nèi)角和為2017°,小明為什么說不可能?(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和?(3)錯把外角當內(nèi)角的那個外角的度數(shù)你能求出來嗎?2.一個正m邊形恰好被m個正n邊形圍住(無縫隙、無間隙,如圖所示,m=4,n=8).若m=10,則n等于多少?3.除了正三角形、正方形、正六邊形外,其他的正多邊形不能密鋪的原因是什么?試說明其中的道理.【課后反思】在本節(jié)課的教學中，我嚴格遵循學生的認知規(guī)律，由感性到理性，由具體到抽象，讓學生通過交流、合作、討論的方式積極探索，成為學習的主人，在情感上，由好奇到疑惑，由解決單個問題的快感，到解決整個問題串的極大興奮，產(chǎn)生了強烈的學習激情，使學生的個性得以張揚。在教學內(nèi)容上，我從學生熟悉的三角形、四邊形引入，以五邊形、六邊形為切入點，探索多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。在方法上，利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，引導學生從已知的三角形入手，將多邊形分割成多個三角形。形式上，體現(xiàn)了課堂以學生為主，培養(yǎng)學生自主探究的能力，一切教學活動盡量圍繞學生展開，比如采取了小組合作學習、組與組之間交流等形式。這節(jié)課后，我對學生的表現(xiàn)很滿意，因為學生在課堂上表現(xiàn)得非?；钴S，雖然學生對多邊形幾乎無了解，但在教師的指導和啟示下，積極思考，能夠主動地、富有個性地參與數(shù)學活動，嘗試著用自己的方式去解決問題，勇于發(fā)表自己的觀點，可以說幾乎所有的學生都參與到整節(jié)課的公式探索中來。當然對于這堂課，我也感到很多不足之處：（1）沒有充足的時間做練習。因探索公式時間較長，本節(jié)課就沒有足夠的時間做更多的練習，可能對部分學生來說，公式的掌握及應用情況并不夠好，但時間關(guān)系，并未對這部分同學進行及時的幫助。（2）時間有限，不涉及到多邊形內(nèi)角和公式在日常生活中的應用，只做課后思考。（3）教師對個人口頭語控制得不夠好。（4）課堂提問范圍不夠廣泛，提問只能針對個別或部分學生，以后我將選擇更合適的方式對全部學生進行考查。最后的隨堂小測可以適當?shù)慕鉀Q這個問題，但是因時間關(guān)系，不能詳細講評?！菊n標分析】