高中數(shù)學 向量的加法運算及其幾何意義二 新人教A版必修

高中數(shù)學向量的加法運算及其幾何意義二課件新人教A版必修第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六2.2.1向量加法運算及其幾何意義第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六問題提出1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六3.兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義的.我們希望兩個向量也能相加，拓展向量的數(shù)學意義，提升向量的理論價值，這就需要建立相關的原理和法則.第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六探究一：向量加法的幾何運算法則

思考1：如圖，某人從點A到點B，再從點B按原方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC思考2：如圖，某人從點A到點B，再從點B按反方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六思考3：如圖，某人從點A到點B，再從點B改變方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六思考4：上述分析表明，兩個向量可以相加，并且兩個向量的和還是一個向量.一般地，求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.上述求兩個向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.對于下列兩個向量a與b，如何用三角形法則求其和向量？aｂCｂa＋bABa第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六思考5：圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度.從力學的觀點分析，力F與F1、F2之間的關系如何？MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2F2F1F第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六COAB思考6：人在河中游泳，人的游速為水流速度為，那么人在水中的實際速度與、之間的關系如何？第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六思考7：上述求兩個向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則.對于下列兩個向量a與b，如何用平行四邊形法則求其和向量？aｂBｂa＋bAaOC第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六思考8：用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個向量的和向量，其作圖特點分別如何？三角形法則：首尾相接連端點；平行四邊形法則：起點相同連對角.第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六思考1：零向量與任一向量a可以相加嗎？

探究二：向量加法的代數(shù)運算性質(zhì)規(guī)定：a＋0=0＋a=a，思考2：若向量a與b為相反向量，則a＋b等于什么？反之成立嗎？思考3：若向量a與b同向，則向量a＋b的方向如何？若向量a與b反向，則向量a＋b的方向如何？a與b為相反向量

a＋b=0第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六思考4：考察下列各圖，|a＋b|與|a|＋|b|的大小關系如何？|a＋b|與|a|－|b|的大小關系如何？ABCｂa＋baaｂa＋baｂa＋b|a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當a與b同向時取等號；|a＋b|≥||a|－|b||，當且僅當a與b反向時取等號.第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六思考5：實數(shù)的加法運算滿足交換律，即對任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗？Bｂa＋baCｂAaOa＋bb＋a

第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六思考6：實數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律，即對任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗？a+b+ca＋bCcBｂAaO（a＋b）＋c

a＋（b＋c）第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六理論遷移

例長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的實際航行的速度；（2）求船實際航行速度的大小與方向.ADABC第十六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)作業(yè)1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法則的物理模型，力的合成是向量加法平行四邊形法則的物理模型.2.任意多個向量可以相加，并可以按任意次序、組合進行.若平移這些向量使其首尾相接，則以第一個向量的起點為起點，最后一個向量的終點為終點的向量，即為這些向量的和.第